人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析.docx

《人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析.docx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、一、 数及式板块1有理数正数：像0.05,3这样大于0的数叫正数。“-负的数叫做负数。0既不是正数也不是负数正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数肯定值：数轴上表示数a的点及原点的间隔 叫做数a的肯定值，记作 由肯定值的定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.有理数大小的比较（1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2） 两个负数，肯定值大的反而小。倒数：乘积是1的两个数互为倒数有理数乘方的运算的符号法那么

2、：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正数次幂都是零。科学记数法：把一个大于10的数表示成a的形式其中a大于或者等于1且小于10，n是正整数，这样的记数的方法叫科学记法。必考考点1：实数的相关概念例1在数0,2，-3，-1.2 中属于负整数的是 解析：0既不是正数也不是负数 2属于正整数 -3是负整数 应选C -1.2是负数但不是负整数，故错误。考点2：肯定值和相反数选考其中之一，选择或填空典例22021.云南-6的肯定值是 6 B 6 C6 考点3：相反数每年必考，选择题典例3晋江中考化简-2=解析：负数的相反数是正数，故-2=2例4 (2021昆明)5的

3、相反数是 解： 正数的相反数是负数，肯定值要相等，所以5的相反数是-5，应选B例5(2021 昆明)的相反数是 A. B. C. 2 D. 解析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进展求解解：的相反数是应选B考点4正负数的应用例5济宁中考一运发动某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，那么水面离跳台10m可以记作 -10m -12m +10m +12m解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的，最高点到跳台的间隔 为2m，记作+2m，所以反方向间隔 记作负数，即水面离跳台10m,记作-10m.例62021 昆明昆明小学1月份某天的气温为5，最低气温为1，那么昆明这天的

4、气温差为A、4B、6C、4D、6解析：温差为最高气温减去最低气温，所以温差等于5-1=6度。考点5：科学记数法。每年必考，填空题类型1，要表示的数大于1，且无单位换算例72021.昆明据报道，2021年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米。分析：科学记数法的表示形式为a的形式，其中10，0，且， 所以考点4，估算无理数典例42021.昆明定出一个大于2小于4的无理数 考点：无理数及平方根 解析因为2=，4=，所以2=4=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15估算无理数就要看无理数介于的两个数是哪两个数的平方根或者算术平方根，然后只

5、要被开方数介于两者之间且是开不尽的即可。二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共由两个方程。 二元一次方程组 解的状况（1） 当时，方程组有唯一一组解；（2） 当时，方程组有多数组解；（3） 当时方程组无解。解二元一次方程组的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减法：当二元一次方程组中同一未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程的两边分别相加或者相

6、减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程。列一元一次方程组解实际问题时会抓住“不变量和“等值量列方程。实际问题及二元一次方程组：（1） 弄清晰题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数（2） 找出可以表示应用题全部题意的两个相等关系（3） 根据两个相等关系，列出代数式，从而列出方程并组成方程组（4） 解这个二元一次方程组，求出未知数的值（5） 检查所得结果的正确性及合理性（6） 写出答案。 考点1，二元一次方程组的解法 典例1成都中考解方程组：=1 2=5 解方法一代入法：由得 把代入得即， ，解得把代入，得所以方程组的解为 方法二加减法：+，得，解得把代入，得，解得所以方程组的解为

7、 考点2，二元一次方程组的应用例22021 昆明某校运动会需购置A、B两种奖品.假设购置A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购置A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？（2） 学校方案购置A、B两种奖品共100件，购置费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购置A种奖品m件，购置费用为W元，写出W元及m件之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.解析：1设A、B两种奖品单价分别为元、元，由两个方程构成方程组，求出其解即可2找出W及m之间的函数关系式一次函数，由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次

8、函数性质确定最少费用W的值.解：1设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得 ，解得：.答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元（2） 由题意，得 由，解得：.由一次函数可知，随增大而减小当时，W最小，最小为元答：当购置A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用例32021 昆明列方程组及不等式解应用题春节期间，某商场方案购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元1求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？2商场确定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满意市场

9、需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用6、不等式及不等式组不等式：用符号“或“表示大小关系的式子叫不等式。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解集。不等式的性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向变更。一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。一元一次不等式的解法：1、去

10、分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1在步骤1到步骤5中，假如乘的因数或除数是负数，那么不等号的方向要变更一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组的步骤：（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2） 将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3） 在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。考点1不等式的定义和性质例12021 南充假设，以下不等式不肯定成立的是 A B C D解析：由不等式的性质1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。和不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的

11、方向不变。可知都是正确的，但D项不肯定成立，如01,那么不成立，所以选D.例22021 广州，假设c是随意实数，那么以下不等式中总是成立的是A B C D解析：由不等式的性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。可得B正确，而A选项变了不等号的方向，无法断定是否正确，因为c的正负无法断定，它也有可能是0，所以选B.考点2，一元一次不等式的解法例3，2021 金华不等式31-2的解集是 解：移向，3x-2-1 合并同类项得，3x-3 系数化为1，得x3(1) 4x解： 253(1) 4x 解得x1 所以不等式组的解集为1x8考点4，一元一次不等式及不等式组的应用例6，福州中考某次学问

12、竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣三分（1） 小明考了68分，那么小明答对多少道题？（2） 小亮获得二等奖70-90分，请你算算小亮答对了几道题？解：1设小明答对了x道题依题意得53(20)=68 解得16(2)设小亮答对了y道题，依题意得 53(20)70 53(20)70因此解得不等式组的解集为 16xn即任何不等于0的数的0次幂都等于1平方差公式即两个数的差的积，等于这两个数的平方差完全平方公式两个数的和差的平方，等于他们的平方和，加上或减去它们的积的2倍。因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式

13、分解的方法：1提公因式法2公式法3形如型式子的因式分解整式的乘法：（1） 单项式及单项式相乘的法那么单项式及单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式（2） 单项式及多项式相乘的法那么单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3） 多项式及多项式相乘的法那么多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。考点1：同底数幂的乘法典例1晋中中考计算：等于 A 2 B C 2 D 解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加应选C考点2：幂的乘方典例2广州中考计算的结果是 A

14、B C D 解析：即幂的乘方，底数不变，指数相乘应选B考点3：平方差公式典例3，计算：10298； 解析：平方差公式即两个数的差的积，等于这两个数的平方差此题中要用拼凑法构造平方差公式解：原式=100+2100-210000-4=9996考点4：平方差公式；多项式乘以多项式典例4，解析：原式=4考点5：因式分解中的提公因式典例5分解因式：解析原式=两式中的公因式为考点6：因式分解中的公式法典例6分解因式：=解原式=3 =3考点7：多项式乘以多项式典例7计算解析：原式= = =9分式分式的概念：一般地，假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫分母。分

15、式的根本性质：分式的分子分母同乘或者除以一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算乘法法那么：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的积作为分母。除法法那么：分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后及被除式相乘。加减法那么：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。增根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根。检验分式方程解的方法：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是分式方程的解。考点1：分式有意义的条件 例12021 昆

16、明要使分式有意义，那么的取值范围是 .解析，根据分式有意义的条件即分母不能等于0可以求出的取值范围解：由分式有意义的条件得： 故填例22021 上海函数的定义域是 解，函数的定义域要使函数有意义，即使分式有存在的意义，所以分母不能等于0，即20，所以x2考点2：分式的性质例32021 丽水分式可变形为 A B C D 解析：由分式的根本性质：分式的分子分母同乘或者除以一个不等于0的整式，分式的值不变。此题可以理解为分子分母同时乘以-1，应选D考点3：分式加减 例4天津中考计算的结果为 A 1 B C D 解析： 应选A (该题只要驾驭了分式加减的法那么就能轻松做出)。考点4：分式的加减，增根的

17、定义(使最简公分母为0的根)例5鸡西中考分式方程有增根，那么m的为 A 0和3 B 1 C 1和-2 D 3解析： 方程两边同时乘以最简公分母整理得 因为方程有增根，所以方程的解使最简公分母为0，所以或者将的值代入中得或者应选A考点5：分式的应用列分式方程解决实际问题时列方程前，应先弄清问题中数及未知数，以及他们之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，然后再用题中的主要相等关系列出方程，求出解后，必需进展检验，既要检验是否是分式方程的解，又要检验是否符合题意。例6，2021 昆明八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，20分件后，其余学生乘汽车动身，结果他们同时到达

18、己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是 A BC D解析：此题在理清题意之后要留意题目中时间单位的换算，此题列关系式的根本是两者二者的时间差的关系。骑车的学生花的时间为，而乘汽车的学生花的时间为，二者之间的时间差为，所以选C选项。例72021昆明某校七年级打算购置一批笔记本嘉奖优秀学生，在购置时发觉，每本笔记本可以打九折，用360元钱购置的笔记本，打折后购置的数量比打折前多10本1求打折前每本笔记本的售价是多少元？解析：设打折前售价为x，那么打折后售价为0.9x，表示出打折前购置的数量及打折后购置的数量，再由打折后购置的数量比打折前多10

19、本，可得出方程，解出即可；解：设打折前售价为x，那么打折后售价为0.9x，由题意得，+10=解得：4，经检验得：4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元10、二次根式二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“称为二次根号。二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0.必考二次根式的性质： 1 0 2 3 二次根式的乘法法那么： 。即两个二次根式相乘，把被开方数相乘指数不变。二次根式的除法法那么：。即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并。二次根式概念的意义：推断一个根式是否是

20、二次根式，肯定要满意被开方数大于或者等于零，根指数是2，当被开方数是字母时，要根据字母的取值进展探讨。考点1：二次根式有意义的条件例12021 昆明函数的自变量的取值范围是 .解：要使函数有意义，那么二次根式中的被开方数要大于等于0，即202例2苏州中考假设式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是 A B C D 解析：假设式子在实数范围内有意义那么肯定要满意被开方数大于或者等于零，即，解得 应选C考点2：二次根式的性质的考察典例2，那么解析：根据二次根式的性质 可知，二次根式是一个非负数，几个非负数相加等于0 ，那么每个数都为0.即，因为且 所以： 所以 解得 11、数据的分析平均数：把一组

21、数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。加权平均数：假设n个数的权分别是，那么叫做这n个数的加权平均数。中位数：将一组数据根据由小到大或者由大到小的依次排列，假如数据的个数是奇数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数，假如数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。数据的波动程度：设n个数据，各个数据及他们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把这组数据的方差，记作。方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小。考点1：中位数例1，在开展“爱心捐助雅安灾区

22、的活动中，某团支部8名团员捐款的数额分别为单位：元：6,5,3,5,6,10,5,5这组数据的中位数是 A 3 元 B 5元 C 6元 D 10元解析：将这组数据按从小到大的依次排列如下：3,5,5,5,5,6,6,10，这组数据的中位数那么中位数是元例2 (2021 昆明)我省五个级旅游景区门票如下表所示单位：元景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价元1751058012180关于这五个旅游景区门票票价，以下说法错误的选项是 平均数是 中位数是. 众数是. 极差是. 解：这五个旅游景区门票票价的平均数是： 说法A是错误的，应选A 验证：B将这五个门票价从小到大排

23、列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105.C在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。D极差是样本中最大数及最小数的差，所以五数的极差是.考点2：样本方差典例2昆明中考甲、乙两人进展射击测试，每人10次射击成果的平均数都是8.5环，方差分别是：，那么射击成果较稳定的是 填“甲或“乙.解析：样本中各数据及样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大对甲、乙射击测试来说，射击成果的方差越小，射击成果越稳定故填乙11、一元二次方程一元二次方程的定义:等式两边都是整

24、式，只含有一个未知数一元，并且未知数的最高次数是2二次的方程。一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。解一元二次方程的方法：1、干脆开平方法2、配方法3、公式法4因式分解法必考公式法：方程的实数根可以写成，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。一元二次方程根的个数及根的判别式的关系一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即= 当=0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即 ， 。 当0时，一元二次方程有两个相等的实数根。 当=0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即 ， 。那么有： 每年必考考点1：根的判别式例12021昆明一元二次方程2x251=0的根的状况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定解析：一元二次方程根的状况及判别式的关系即： 当=0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即 ， 。 当0时，一元二次方程有两个相等的实数根。 当=0时，一元二次方程没有实数根。所以=52421=258=170，所以方程有有两个不相等的实数根应选A