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1、分式学问点及题型一、 分式的定义： 一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。二, 与分式有关的条件分式有意义：分母不为0 分式无意义：分母为0分式值为0：分子为0且分母不为0 分式值为正或大于0：分子分母同号或分式值为负或小于0：分子分母异号或分式值为1：分子分母值相等 分式值为-1：分子分母值互为相反数0三, 分式的根本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A, B, C是整式，C0。拓展：分式的符号法那么：分式的分子, 分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变，即：留意：在应用分式的根本性
2、质时，要留意C0这个限制条件和隐含条件B0。四, 分式的约分1定义：依据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3留意：分式的分子与分母均为单项式时可干脆约分，约去分子, 分母系数的最大公约数，然后约去分子分母一样因式的最低次幂。 分子分母假设为多项式，先对分子分母进展因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子, 分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)假如分子, 分母是多项
3、式,那么应先把分子, 分母分解因式,然后推断公因式.五, 分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 依据：分式的根本性质！2最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3假如分母是多项式,那么应先把每个分母分解因式,然后推断最简公分母.六, 分式的四那么运算与分式的乘方 分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的
4、分子, 分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 分式的乘方：把分子, 分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加, 减, 乘, 除, 乘方的混合运算的运算依次先乘方, 再乘除, 后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意灵敏，提高解题质量。留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要标准，不要随意跳步，以便查对有无
5、错误或分析出错的缘由。加减后得出的结果确定要化成最简分式或整式。七, 整数指数幂 引入负整数, 零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即： 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m，n均为整数。八, 分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。产生增根的过程解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，那么原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0，那么是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九, 列分式方程根本步骤
6、： 审细致审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列依据等量关系列出方程组。 解解出方程组。留意检验 答答题。分式典型例题一、 分式一从分数到分式题型1：考察分式的定义例：以下式子中，, 8a2b, -, , , 2-, , , , , , , 中分式的个数为 A 2 B 3 C 4 (D) 5练习题：1以下式子中，是分式的有 .； ；.2以下式子，哪些是分式？； ； ；.题型2：考察分式有，无意义，总有意义1使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解；2使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；留意：0例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x 时，分式有意
7、义。 例4：当x 时，分式有意义例5：，满足关系 时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是 A B. C. D.例7：使分式 有意义的x的取值范围为ABCD例8：要是分式题型3：考察分式的值为零的条件使分式值为零：令分子=0且分母0，留意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，假如使分母=0了，那么要舍去。例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的值为0例3：假如分式的值为为零,那么a的值为( ) A. B.2 C. 例4：能使分式的值为零的全部的值是 A B C 或 D或例5：要使分式的值为0，那么x的值为 A.3或-3 B.3 3 D 2例6：假设题型4：考察分
8、式的值为正, 负的条件【例】1当为何值时，分式为正；2当为何值时，分式为负；3当为何值时，分式为非负数.二, 分式的根本性质题型1：分式的根本性质的应用分式的根本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；假如成立,那么a的取值范围是；例2： 例3：假如把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值 A, 扩大10倍 B, 缩小10倍 C, 是原来的20倍 D, 不变例4：假如把分式中的x，y都扩大10倍，那么分式的值 A扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的例5：假如把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值 A, 扩大2倍； B, 扩大4倍； C,
9、 不变； D缩小2倍例6：假设把分式的x, y同时缩小12倍，那么分式的值A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例7：假设x, y的值均扩大为原来的2倍，那么以下分式的值保持不变的是 A, B, C, D, 例8：依据分式的根本性质，分式可变形为 A B C D 例9：不变更分式的值，使分式的分子, 分母中各项系数都为整数， ；例10：不变更分式的值，使分子, 分母最高次项的系数为正数， = 。题型2：分式的约分及最简分式约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的根本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果
10、：最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进展约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进展因式分解，再去找共同的因式约去。例1：以下式子1；2；3；4中正确的选项是 A , 1个 B , 2 个 C, 3 个 D, 4 个例2：以下约分正确的选项是 A, ； B, ； C, ； D, 例3：以下式子正确的选项是( )A B. C. D.例4：以下运算正确的选项是 A, B, C, D, 例5：以下式子正确的选项是 A B C D例6：化简的结果是 A, B, C, D, 例7：约分： ；= ； 。例8：
11、约分： ； ； ； ； ； 。例9：分式，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个题型3：分式的通分及最简公分母:通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式要先把分母因式分解分为三种类型：“二, 三型；“二, 四型；“四, 六型等三种类型。“二, 三型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二, 四型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四, 六型：指几个分母之间有一样的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；一样的都要有。例如：最简公分母是：例1：分式的最简公分母是 A
12、B C D例2：对分式，通分时， 最简公分母是 Ax2y B例3：下面各分式：,，其中最简分式有 个。A. 4B. 3C. 2D. 1例4：分式，的最简公分母是 .例5：分式a与的最简公分母为；例6：分式的最简公分母为 。二、 分式的运算（一） 分式的乘除题型1：分式的乘，除，乘方分式的乘法：乘法法测：=.分式的除法：除法法那么：=分式的乘方：求n个一样分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子, 分母各自乘方.用式子表示为：()(n为正整数)例题：计算：1 2 计算：3 4 计算：5 6 计算：7 8 求值题：1：，求的值。 2：，求的值。 3：，求的值。例题：
13、计算：1 2= 3= 计算：4= 5 = 求值题：1： 求的值。2：求的值。练习：计算的结果是 A B C D 化简的结果是 A. 1 B. C. D . 计算：1；2 3(a21)二分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1, 同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2, 异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先视察分母是单项式还是多项式，假如是单项式那就接着考虑是什么类型，找出最简公分母，进展通分；假如是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，接着通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：= 例2：= 例3：=
14、例4：= 计算：1 2 3 4 . 例5：化简等于 A B C D例6： 例7： 例8： 例9： 例10： 例11： 练习题：1 2 3 +. 4 5 例13：计算的结果是 A B C D 例14：请先化简：，然后选择一个使原式有意义而又宠爱的数代入求值.例15： 求的值。（三） 分式的混合运算题型1：化简分式例1： 例2：例3： 例4： 例5： 例6： 例7 例8： 题型2：分式求值问题：例1：x为整数，且为整数，求全部符合条件的x值的和.例2：x2，y，求的值.例3：实数x满足4x2-4，那么代数式2的值为例4：实数a满足a22a8=0，求的值.例5：假设 求的值是 A B C D例6：，
15、求代数式的值例7：先化简，再对取一个适宜的数，代入求值练习题：先化简再求值1，其中5. 2,其中3，23 ；其中85； 4，其中 -15先化简，再求值：(2).其中x2.6题型3：分式其他类型试题：例1：视察下面一列有规律的数：，依据其规律可知第个数应是n为正整数例2： 视察下面一列分式：依据你的发觉，它的第8项是 ，第n项是 。例3：当时,分式与互为相反数.例4：，那么；例5： ，那么AB C D例6：，求的值；例7：先填空后计算：= 。= 。= 。3分本小题4分计算：解：= 三、 分式与方程一 分式方程的解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一
16、些特别的分式方程，可依据其特征，实行灵敏的方法求解，现举例如下：1, 穿插相乘法：例1解方程：2, 化归法：例2解方程：3, 左边通分法：例3：解方程：4, 分子对等法：例4解方程：5, 视察比拟法：例5解方程：6, 别离常数法：例6解方程：7, 分组通分法：例7解方程：二分式方程求待定字母值的方法例1假设分式方程无解，求的值。例2假设关于的方程不会产生增根，求的值。例3假设关于分式方程有增根，求的值。例4假设关于的方程有增根，求的值。二分式方程的题型题型1：化为一元一次的分式方程1分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。2解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分
17、母，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程确定要验根。3解分式方程的步骤 ：1能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根例1：假如分式的值为1，那么x的值是 ；例2：要使的值相等，那么。例3：当时，方程=2的根为.例4：假如方程 的解是x5，那么a 。例5:解方程：例6：关于x的方程无解，求a的值。例7：假设分式与的2倍互为相反数，那么所列方程为；例8：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？例9：解关于的方程例10：解关于x的方程:例11知关于x的方程的解为负值
18、，求m的取值范围。练习题： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8 9 题型2：分式方程的增根问题：1增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 2分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根，那么 例2：当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根；例3：假设解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。例4：取 时，方程会产生增根；例5：假设关于x的分式方程无解，那么m的值为。例6：当k取什么值时？分式方程有增
19、根.例7：假设方程有增根，那么m的值是 A4 B3 C-3 D1例8：假设方程有增根，那么增根可能为 A, 0 B, 2 C, 0或2 D, 1题型3：公式变形问题：例1：公式，那么表示的公式是 A B C D例2：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：. 假设f6厘米，v8厘米，那么物距u 厘米.例3：梯形面积S, a, b, h都大于零，以下变形错误是 A B. C. D.例4：,那么M与N的关系为( )A. MN 00n)，依题意，得： 选购员A两次购置饲料的平均单价为(元千克)，选购员B两次购置饲料的平均单价为(元千克)而0 也就是说，选购员A所购饲料的
20、平均单价高于选购员B所购饲料的平均单价，所以选用选购员B的购置方式合算例13 某商场销售某种商品，一月份销售了假设干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？解： 可以列出三个等量关系：12月份销售量一1月份销售量=5000 二, 工程类应用性问题例21 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？单独做所需时间一天的工作量 实际做时间工作量 甲x天2天 1 乙2+1
21、天解析：等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1例22 甲, 乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500个x个/分乙1500个3x个/分解析：等量关系：甲用时间=乙用时间+20分钟例23 某农场原方案在假设干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原方案一天的工作量及原方案的天数。解析1：工作总量一天的工作量所需天数原方案状况960公顷x公顷实际状况960公顷40公顷等量关系：原方案天数=实际天数+4天解析2： 工作总量所需天
22、数一天的工作量原方案状况960公顷实际状况960公顷等量关系：原方案每天工作量=实际每天工作量-40公顷例24 某工程由甲, 乙两队合做6天完成，厂家需付甲, 乙两队共8700元，乙, 丙两队合做10天完成，厂家需付乙, 丙两队共9500元，甲, 丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲, 丙两队共5500元求甲, 乙, 丙各队单独完成全部工程各需多少天？假设工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由解：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得： ，得=，得=，即z = 30，得=，即x = 10，得=，即y = 15经检验
23、，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，依据题意，得 由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析：在求解时，把，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解例25 某工程需在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成；假设由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲, 乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解： 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么
24、乙单独完成工程所需的天数就是(x3)天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得 即规定日期是6天 例26 今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成果数据分别由两位老师向计算机输入一遍，然后让计算机比拟两人的输入是否一样.老师甲的输入速度是老师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位老师每分钟各能输入多少名学生的成果？ 解： 设老师乙每分钟能输入x名学生的成果，那么老师甲每分钟能输入2x名学生的成果，依题意，得：， 解得 x11 经检验，x11是原方程的解，且当x11时，2x22，符合题意即老师甲每分钟能输入22名学生的成果，老师乙每分钟能
25、输入11名学生的成果例27 甲乙两人做某种机器零件。甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲, 乙每小时各做多少个？解析：甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是(90 x) 小时，还可用式子 小时来表示。乙每小时做(6)个零件，做60个零件所用的时间是 60(6) 小时，还可用式子 小时来表示。 等量关系：甲所用时间=乙所用时间 三, 行程中的应用性问题例3.1 甲, 乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？所行距离速度时间快车96千米x千米/小时慢车96千米
26、12千米/小时分析：等量关系：慢车用时=快车用时+ 小时例3.2 甲, 乙两地相距828，一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是一般快车平均速度的1.5倍直达快车比一般快车晚动身2h，比一般快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，根本量是路程, 速度和时间，根本关系是路程= 速度时间。解：设一般快车车的平均速度为h，依题意，得=，解得，经检验，是方程的根，且符合题意，即一般快车车的平均速度为46h，直达快车的平均速度为69h例3.3 A, B两地相距87千米，甲骑自行车从A地动身向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地动身，用每小
27、时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。分析：所行距离速度时间甲87-45千米x千米/小时乙45千米4千米/小时等量关系：甲用时间=乙用时间+ 小时例3.4 一队学生去校外参观他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校动身，按原路追逐队伍假设骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校动身到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意，得：方程两边都乘以2x，去分母，得30-15x，所以，x15检验：当x15时，2x2150，所以x15是原分式
28、方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为30分钟例3.5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一局部人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车动身，结果他们同时到达，汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度 解： 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得： 解得x15 经检验x15是这个方程的解当x15时，3x45即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时例3.6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；假设从原地动身，但是互换彼此的目的地，那么甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。分析：等
29、量关系：甲走的时间-乙走的时间=35分钟四, 轮船顺逆水应用问题例41 轮船顺流, 逆流各走48千米，共需5小时，假如水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度路程速度时间顺流48千米(4)千米/小时逆流48千米(4)千米/小时 等量关系：顺流用时+逆流用时=5小时例42 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，水流速度为2千米时，求船在静水中的速度。解析：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度, 逆水
30、航行速度可用未知数表示，问题可解决解： 设船在静水中速度为千米时，那么顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得=，解得经检验，是所列方程的根 即船在静水中的速度是10千米时五, 浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中参加多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：设参加盐千克浓度问题的根本关系是：=浓度溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%解：设应参加盐千克，依题意，得=100(4015%) = 20(40)，解得经检验，是所列方程的根，即参加盐2.5千克六, 耕地问题1, 块面积一样的小麦试验田，第一块运用原品种，第二块运用新品种，分别收获小麦900
31、0和15000,第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000,分别求这块试验田每公顷的产量。2, 某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把局部旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3、 退耕还林还草是我国西部实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？七数字问题例1：一个分数的分子比分母小6,假如分子分母都加1,那么这个分数等于,求这个分数.例2：一个两位数，个位数字是2，假如把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来
32、的两位数之比是7：4，求原来的两位数。例3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8以后去除这个两位数时，所得到的商是2，求这个两位数。分式方程应用题课后练习1. 营销类应用性问题1, 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔300枝以上，不包括300枝，可以按批发价付款，购置300枝以下，包括300枝只能按零售价付款。小明来该店购置铅笔，假如给八年级学生每人购置1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，假如购置60枝，那么可以按批发价付款，同样须要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围
33、内？（2） 假设按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款一样，那么这个学校八年级学生有多少人（3） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（4） 假设按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款一样，那么这个学校八年级学生有多少人？2, 某工厂去年赢利25万元，按方案这笔赢利额应是去, 今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？3, 某商厦进货员预料一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果真供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最终剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共
34、赢利多少元。4, 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔300枝以上，不包括300枝，可以按批发价付款，购置300枝以下，包括300枝只能按零售价付款。小明来该店购置铅笔，假如给八年级学生每人购置1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，假如购置60枝，那么可以按批发价付款，同样须要120元，5, 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的本钱价。6, 某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，假如将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额一样，这包甲糖果有多
35、少千克？7, 总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果廉价1元，比乙种糖果贵元，求甲, 乙两种糖果每千克各多少元？8, 甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。9, 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？10, 甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。2. 工程问题1, 某车间需加工1500个螺丝，改良操作方法后工作效率是原方案的倍，所以加工完比原方案少用9小时，求原方案和改良操作方法后每小时各加工多少个螺丝？2, 某运输公司须要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进展，1小时完成了后一半，假如设单独接受机械