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1、2021六年级数学上册学问点归纳及整理 班级 姓名 第一单元 分数乘法一、分数乘法的意义。 1、分数乘整数：分数乘整数的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和得简便运算。 例如：6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。 2、一个数小数、分数、整数乘分数：一个数乘分数的意义及整数乘法的意义不一样，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6，表示：6的是多少。 ，表示：的是多少。 二、分数乘法的计算法那么：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、留意：能约分的先约分，然后再乘，得数必需是最简分数。当带分数进展
2、乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。三、分数大小的比较：1、一个数0除外乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数0除外乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数0除外乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、假如几个不为0的数及不同分数相乘的积相等，那么及大分数相乘的因数反而小，及小分数相乘的因数反而大。四、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。1找出含有分率的关键句。2找出单位“1的量3依据线段图写出等量关系式：单位“1的量对应分率=对应量。4依据条件和问题列式解答。2乘法应用题有关留意概念。1乘法应用题的解题思路：一个数，求这个数的几分之几是多少？2找单位“1的方法：从
3、含有分数的关键句中找，留意“的前“比后的规那么。当句子中的单位“1不明显时，把原来的量看做单位“1。3甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。4在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产是多的意思，那么谁比谁多，应当是“多比少多，“多的是指800千克，“少的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？5“增加、“进步、“增产等蕴含“多的意思，“削减、“下降、“裁员 等蕴含“少的意思，“相当
4、于、“占、“是、“等于意思相近。6当关键句中的单位“1不明显时，要把关键句补充完好,补充成“谁是谁的几分之几或“甲比乙多几分之几、 “甲比乙少几分之几的形式。7乘法应用题中，单位“1是的。8单位“1不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“但凡比较，单位一样的规那么。9找到单位“1后，分析问题，单位“1用乘法，未知单位“1用除法留意：求单位“1是最终一步用除法，其余计算应在前。 单位“1分率=比较量 ； 比较量分率=单位“110单位“1不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1，统一分率的单位“1，然后再相加减。11单位“1的特点： 单位“1为分母； 单位“1为不
5、变量。12分率及量要对应。多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率；削减的对应量对削减的分率； 进步的对应量对进步的分率； 降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？求一个数的几分之几用乘法计算 方法：单位“1的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1。五、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真
6、分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。留意：倒数必需是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。一分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：及整数乘法的意义一样 就是求几个一样加数的和的简便运算。 “分数乘整数指的是第二个因数必需是整数，不能是分数。例如：7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数指的是第二个因数必需是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如：表示: 求的是多少？ A 表示: 求A的是多少？二分数乘法计算法那么：1、分数乘整数的运算法那么是：分子及整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运
7、算法那么是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便,能约分的先约分再计算。3、分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个一样的数0除外，分数的大小不变。三积及因数的关系：1、一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数。a,当b 1时，ca.2、一个数0除外乘小于1的数，积小于这个数。a,当b 1时，c1时，ca (a0)除以小于1的数，商大于被除数：a 当ba (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：a 当1时，三分数混合运算：同整数。四分数除法应用题1、分数乘除法应用题的比照单位“1的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲乙 25=15未知单位“1的量用除法或
8、方程。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲乙 1525 建议列方程答 x252、分数应用题根本数量关系1甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 例：甲是15的，求甲是多少？159乙甲几分之几 例：9是乙的，求乙是多少？915几分之几甲乙 例：9是15的几分之几？9152甲比乙多少几分之几？A.方法1：差乙例：9比15少几分之几？15915B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再及1相比。多几分之几是：1 例： 15比9多几分之几？15911少几分之几是：1 例：9比15少几分之几？191511 3甲比乙多少几分之几，求乙是多少？乙=甲(1 )例：9比乙少，求乙是多少？91915例：15比乙多，求
9、乙是多少？151159画线段图：1找出单位“1的量，先画出单位“1，标出和未知。2分析数量关系。 3找等量关系。 4列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式
10、，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联络及区分：区分除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当及除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当及除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 留意：体育竞赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的根本性质 1、依据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数(0除外)，商不变。 分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时(0
11、除外)，分数值不变。 比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。 2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。依据比的根本性质，把比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。留意： 最终结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进展安排。这种方法通常叫做按比例安排.一比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、比式中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比方：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的
12、关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。后项比值比号例：12 20 1220 0.6 1220读作：12比20前项3、区分比和比值：1比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 2比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 4、比和除法、分数的区分：除法被除数除号除数不能为0商不变性质是一种运算分数分子分数线分母不能为0根本性质是一个数比前项比号后项不能为0根本性质两个数的关系二比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。三化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、依据比的根本性质，可以把比化成最简洁的整数比。2、方法：1整
13、数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3小数比：向右挪动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。四按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排。 例如：甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：563+57 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5621 乙：5635例如：甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2156 乙：5635 方法三：甲乙 乙甲2135第五单元 圆1、圆心：圆中心
14、一点叫做圆心。用字母“O来表示。 半径：连接圆心和圆上随意一点的线段叫做半径，用字母“r来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3在同一个圆内，全部的半径都相等，全部的直径都相等。在同一个圆内，有多数条半径，有多数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率
15、算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式： 或2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长宽，所以圆的面积= rr9圆的面积公式：或者d2 或者C 210在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是或R。其中Rr
16、环的宽度13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d或r2r15半圆面积圆面积2公式为：246在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。19在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所
17、在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。21扇形弧长公式：扇形的面积公式： n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径22轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形 有多数条对称轴的图形是：圆、圆环。24直径
18、所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表111216216221222721723132382182414249219251525102314202125661626112212717271222228182813223291929142242102030152252 一圆的相识1、定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、相关概念：1圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆屡次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。2半径r：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有多数条半径，且全部的半径都相等。半径确定圆的大小。3直径d: 通过圆心且两端都在圆上的
19、线段叫做直径。在同一个圆里，有多数条直径，且全部的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d2r 或 rd2d4等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 5同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2条对称轴的图形：长方形有3条对称轴的图形：等边三角形有4条对称轴的图形：正方形有多数条对称轴的图形：圆，圆环4、画圆1圆规两脚间的间隔 是圆的半径。2画圆步骤：定半径、定圆心、
20、旋转一周。二圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长及直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率周长直径所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： Cd 或 C2r圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值，。3、周长的改变的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数及半径、直径扩大的倍数一样。 假如r1r2r3d1d2d3C1C2C34、半圆周长圆周长一半直径2r rd三圆的面积1、圆面积公式的推导把一个圆沿直径等分成假设干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
21、 圆及拼成的长方形有如下关系：圆的半径长方形的宽 圆的周长的一半长方形的长 长方形面积长 宽 圆的面积圆的周长的一半r圆的半径r S圆d r S圆rr r2 2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的状况下，圆的面积那么最大，而长方形的面积那么最小。周长一样时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3、圆面积的改变的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 假如: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234那么：S1S2S349164、环形面积 大圆面积小圆面积r大2 r小2
22、R大2 - r小2四扇形1、定义：圆上随意两点如点A、B之间的部分叫做弧读作弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一圆内，扇形的大小及圆心角的大小有关3、扇形面积 r2n表示扇形圆心角的度数 特别扇形的面积90、180：Sr2 Sr2五圆周长及圆面积的实际应用1、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的间隔 是：2跑道宽度。2、随意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4即43.14。3、外方内圆的间隙面积正方形的面
23、积圆的面积 S0.86 r2 外圆内方的间隙面积圆的面积正方形的面积 S1.14 r24、常用数据 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 6 721.98 825.12 9123.14 2212.56 32 4250.24 52 62113.04 72 82 92 第六单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示详细的数量，无单位名称。 例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于1
24、00，小于100或等于100。3小数及百分数互化的规那么： 把小数化成百分数，只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号；加向右 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。去向左4百分数及分数互化的规那么： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数除不尽的保存三位小数，再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625
25、=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。算式要加100%，包括浓度、利润率 7. 求一个数比另一个数多或少百分之几另一个数是单位“1 实际生活中，人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或削减的幅度。求甲比乙多百分之几 甲-乙乙求乙比甲少百分之几 甲-乙甲8求一个数的百分之几是多少 一个数单位“1 百分率9 一个数的百分之几是多少，求这个数？ 部分量百分率=一个数单位“110、
26、浓度问题溶质盐的重量溶剂水的重量溶液盐水的重量溶质(盐)的重量溶液盐水的重量100%浓度溶液盐水的重量浓度溶质盐的重量溶质盐的重量浓度溶液盐水的重量最常用的是用方程解浓度问题比方两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量甲的浓度+乙溶液质量乙的浓度=总溶液质量总的浓度一百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是特地用来表示一种特别的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区分和联络：1联络：都可以用来表示两个量的倍比关系。2区分：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，
27、还能带单位表示详细数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。百分数在生活中应用广泛，所涉及问题根本和分数问题一样，分母是100的分数并不是百分数，必需把分母写成“%才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化1百分数化小数：小数点向左挪动两位，去掉“%。2小数化百分数：小数点向右挪动两位，添上“%。3百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成
28、最简分数。4分数化百分数：分子除以分母得到小数，除不尽的保存三位小数然后化成百分数。5小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。6分数化小数：分子除以分母。二百分数应用题1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 由于求率的特别要求，不要遗忘在算式后面“100%2、 求一个数比另一个数多或少百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或削减的幅度。方法同求一个数比另一个数多少几分之几，只不过结果用百分数表示而已。相差数单位“1求甲比乙多百分之几 甲乙乙求乙比甲少百
29、分之几 甲乙甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数单位“1 百分率4、 一个数的百分之几是多少，求这个数 对应量百分率一个数单位“15、百分数应用题型分类1一个数是另一个数的百分之几甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？50是40的百分之几？5040125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？40是50的百分之几？405080%乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？40的125%是多少？40125%50甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？50的80%是多少？5080%40乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？一个数的80%是40，这个数是多少？4080%50甲是50，甲是乙的125%，
30、乙数是多少？一个数的125%是50，这个数是多少？50125%402一个数比另一个数多少百分之几甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？50比40多百分之几？(50-40)4025%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？40比50少百分之几？(50-40)5020%甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%40甲比乙多25%，多10，甲是多少？10251050乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%50乙比甲少20%，少10，乙是多少？102021403比一个数多少百分之几的数乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？什么数比40多25%？401+25%50甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？什么数比50多25%？501-20%40乙是40，比甲少20%，甲数是多少？40比什么数少20%？401-20%50甲是50，比乙多25%，乙数是多少？50比什么数多25%？401+25%40第七单元 统计扇形统计图的特点：可以清晰直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但可以看出数量的多少，还可以反映出数量增减改变的状况。条形统计图的特点：可以清晰的看出数量的多少。 第八单元:数学广角1、 要看到图形，借助数看图形！2、要看到数，借助图形看数！3、把数学画出来！ 4、把事物量出来！