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1、函数导数选择题精选练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一, 选择题（本题共15道小题，每小题5分，共75分）1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）A B C. D答案及解析：1.A 原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应当与原来轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，不能满意条件，只有.此时，只需在时，的纵坐标大于-2，即，得【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有肯定的难度
2、【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用【解题思路】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论2.已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连绵不断的曲线，当x0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A0B1C2D0或2答案及解析：2.A【考点】函数零点的判定定理【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）0，得出g（x）0恒成立【解答】解：f（x）+0，令h（x）=xf（x）+1，h（x）=f（x）+xf（x），x0时，h（x）单调递增，x0时，h（x）单调递减，h
3、（x）min=h（0）=10，x0时，g（x）0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A3.函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）ABCD答案及解析：3.B【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特别值的位置，解除选项推断即可【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x1或x1，解除A，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=sin（ln）=f（x），函数是奇函数解除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=sin（ln3）0，对应点在第四象限，解除D故选：B4.定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
4、A. B. C. D. 答案及解析：4.D由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为： 偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则： ， ， ,故 ， ，设 ， ，易知当 时， ，则 ；令 ， ， ， ， 在 上是减函数， ，则 ，综上可得： ，选D.5.已知=,则A.B.C.D.答案及解析：5.A本题考查导数在探讨函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,函数单增;当时,函数单减，而,所以,即.选A.6.已知函数f（x）=x3+2x1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（0，）C（，2
5、）D（0，2）答案及解析：6.D【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+2x1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x1（x0）上的一点为（m，n），m0，可得n=m3+2m1，则（m，n）在g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上，n=m3log2（m+a）+1，可得2m=log2（m+a），即（m0）有解，即，t0有解作出y=，与y=log2（t+a），t0的图象，如图：只需log2a1即可解得a
6、（0，2）故选：D7.已知函数， ，且函数有2个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.答案及解析：7.D8.（2016秋天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程f（x）2+mf（x）1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（，e）B（e，+）C（0，e）D（1，e）答案及解析：8.B【考点】根的存在性及根的个数推断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的单调性与极值，推断方程f（x）=k的根的状况，令g（x）=x2+mx1，依据f（x）=k的根的状况得出g（x）的零点分布状况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围【解答】解：f（x）=，当xe
7、时，f（x）0，当0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递增，在（e，+）上单调递减fmax（x）=f（e）=作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0k时，f（x）=k有两解，当k0或k=时，f（x）=k有一解，当k时，f（x）=k无解令g（x）=x2+mx1，则g（f（x）有三个零点，g（x）在（0，）上有一个零点，在（，0上有一个零点g（x）的图象开口向上，且g（0）=0，g（x）在（，0）上必有一个零点，g（）0，即，解得me故选B【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，二次函数的性质，属于中档题9.（2016秋天津期中）定义在R上的偶函数f（x）满意f（x+2）
8、=f（x），且在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（sin）Bf（sin）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）答案及解析：9.D【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】依据f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，在3，2上是减函数，可得f（x）在1，0上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在0，1上为单调增函数在依据，是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案【解答】解：由题意：可知f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，f（x）在3，2上为减函数，f（x）在1，
9、0上为减函数，又f（x）为偶函数，依据偶函数对称区间的单调性相反，f（x）在0，1上为单调增函数在锐角三角形中，即，0，sinsin（）=cos；f（x）在0，1上为单调增函数所以f（sin）f（cos），故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，以及三角函数的图象与性质，综合性较强，涉及的学问点较多属于中档题10. 函数（为自然对数的底数）的值域是正实数集，则实数的取值范围为（ ）A B C D答案及解析：10.C试题分析：函数（为自然对数的底数）的值域是正实数集等价于函数的最小值可以为，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以，所以，即，故选C.考点：1
10、.对数函数的性质；2.导数与函数的单调性.11.已知函数f（x）=log（x2+）|，则使得f（x+1）f（2x1）的x的范围是（）A（0，2）B（，0）C（，0）（2，+）D（2，+）答案及解析：11.A【考点】对数函数的图象与性质【分析】依据函数的单调性与奇偶性将问题转化为|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0时，f（x）=log（x2+）是减函数，x0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）f（2x1），则|x+1|2x1|，解得：0x2，故选：A12.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2x）=f（x）当x0，1时，f （x
11、）=ex，若函数y=f （x）2+（m+l）f（x）+n在区间k，k（k0）内有奇数个零点，则m+n=（）A2B0C1D2答案及解析：12.A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】依据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在区间k，0）与区间（0，k上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=2【解答】解：y=f（x）是偶函数；又函数y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在区间k，k内有奇数个零点；若该函数在k，0）有零点，则对应在（0，k有相同的零点；零点个数为奇数，x=0时
12、该函数有零点；0=1+m+1+n；m+n=2故选：A【点评】考查偶函数的定义：f（x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用13.已知函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eCD答案及解析：13.D【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】由题意可知f（x）=g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，依据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围【解答】解：函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，f（x）=g（x）有解，lnxx3=x3+ax，lnx=ax，在（0，+）
13、有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，y=，设切点为（x0，y0），a=，ax0=lnx0，x0=e，a=，结合图象可知，a故选：D14.已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，若f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，1B2，0C1，1D1，0答案及解析：14.B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，依据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，易得f（x）在（，0）上为减函数，又由若时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出时f（x2）的最小值，
14、从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上为减函数，当时，x2，1，故f（x2）f（1）=f（1），若时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，则当时，|ax+1|1恒成立，1ax+11，a0，2a0，故选B15.已知函数f（x）（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0x1x21，则（）ABCD当时，当x时答案及解析：15.C【考点】35：函数的图象与图象改变【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，探讨的是比较的是两个数大小，由它们的形式知几何意义是（x，f（x
15、）与原点（0，0）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其改变领先正后负，渐渐变小考察四个选项，要比较的是两个数大小，由其形式，其几何意义是（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由此函数图象的改变特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率渐渐变小，当0x1x21，肯定有考察四个选项，应选C故选C【点评】本题考查函数的图象及图象改变，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的改变得出答案，本题形式新奇，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解实力第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二,
16、解答题（本题共1道小题,第1题0分,共0分）评卷人得分三, 填空题（本题共7道小题，每小题0分，共0分）16.函数f（x）=x2+2ax与g（x）= 在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是 答案及解析：16.（1，1【考点】函数单调性的性质【分析】分别利用二次函数, 反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，a1；g（x）=a+在区间（1，2）上都单调递减，有a+10，解得a1；综，得1a1，即实数a的取值范围是（1，1故答案为：（1，117.已知动点P在
17、棱长为1的正方体的表面上运动,且线段,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:;函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是(写出全部真命题的序号)答案及解析：17.本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,所以,即正确;当时,如图,求得,所以,所以,即错误;,即错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即正确;所以真命题的是.18.设aR，函数f（x）=x|xa|a，若对随意的x2，3，f（x）0恒成立，则a的取值范围是 答案及解析：18.（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】探讨a的取值：a2，2a3，a3，三种状况，求出每种状况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0
18、从而求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x|xa|a；若a2，则x=2时，f（x）在2，3上取得最小值f（2）=2（2a）a=43a；43a0，a；a；若2a3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=a；a0，不满意f（x）0；即这种状况不存在；若a3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a3）a=2a9；2a90，a；a；综上得a的取值范围为：（，+）【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含肯定值函数求最值的方法：视察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及依据图象求函数零点个数的方法19.下列命题正确是，（写出全部正确命题的序号）若奇函数
19、f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；若a（0，1），则a1+aa；函数f（x）=ln是奇函数；存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+）为奇函数答案及解析：19.【考点】命题的真假推断与应用【分析】，若奇函数f（x）的周期为4，则f（x）=f（x+4）=f（x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；，若a（0，1），1+a1+则a1+aa；，函数f（x）=ln满意f（x）+f（x）=0，且定义域为（1，1），f（x）是奇函数；，f（x）=lg（ax+）为奇函数时（ax+）（ax+）=1a=1【解答】解：对于，若奇函数f（x）的周期为4，则f（x）=f（x+4）=f（
20、x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称，故正确；对于，若a（0，1），1+a1+则a1+aa，故错；对于，函数f（x）=ln满意f（x）+f（x）=0，且定义域为（1，1），f（x）是奇函数，正确；对于，f（x）=lg（ax+）为奇函数时，（ax+）（ax+）=1a=1，故错故答案为：20.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于随意x1，x2D，满意x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，探讨并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得f（）+f（）+f（）=答案及解析：20.8066【考点】3O：函数的图象【分
21、析】依据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x33x2sin（x）=（x1）3sin（x）3（x1）2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=4，由此计算可得答案【解答】解：依据题意，f（x）=x33x2sin（x）=（x1）3sin（x）3（x1）2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=4，故答案为：806621.函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是答案及解析：21.（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f
22、（x）=与函数y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）22.已知函数f（x）=|xa|x+b，给出下列命题：当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；当xa时，f（x）是递增函数；f（x）=0至多有两个实数根；当0xa时，f（x）的最大值为
23、其中正确的序号是答案及解析：22.【考点】2K：命题的真假推断与应用【分析】依据函数的单调性与奇偶性，对各个选项加以推断利用奇函数图象关于原点对称，可得正确；利用二次函数图象及其单调性，得出正确；举出一个反例，可得不正确；利用二次函数图象与性质，求函数的最值可得出正确【解答】解：对各个选项分别加以判别：对于，当a=0时，f（x）=|x|x+b，可得f（x）=|x|x+bf（x）+f（x）=2b，可得f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；对于，当xa时，f（x）=x（xa）+b，图象的对称轴为，开口向上因此在对称轴的右侧为增函数，所以当xa时，f（x）是递增函数；对于，可以取a=3，b=2时，f（x）=0有三个实数根：，故不正确；对于，当0xa时，f（x）=x2+ax+b当x=时，函数的最大值为f（）=故答案为：【点评】本题以函数的奇偶性与单调性为载体，考查了命题真假的推断，属于中档题，娴熟驾驭函数的基本性质是解决本题的关键所在第 18 页