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1、 函数根本性质奇偶性学问点及经典例题 一, 函数奇偶性的概念：设函数的定义域为，假如对内的随意一个，都有，且，那么这个函数叫奇函数。假如函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出设函数的定义域为，假如对内的随意一个，都有，假设，那么这个函数叫偶函数。 从定义我们可以看出，探讨一个函数的奇, 偶性应先对函数的定义域进展推断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。 图像特征假如一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。假如一个函数是偶函数这个函数的图象关于轴对称。复合函数的奇偶性：同偶异奇。 对概念的理解：(1)必要条件：定义域关于原点成中心对
2、称。 (2)及的关系： 当或或时为偶函数； 当或或时为奇函数。二, 函数的奇偶性及图象间的关系： 偶函数的图象关于轴成轴对称，反之也成立； 奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三, 关于函数奇偶性的几个结论：假设是奇函数且在处有意义，那么偶函数 偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数； 偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数； 偶函数奇函数=奇函数 奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.四典型问题一, 关于函数奇偶性的判定 方法： 定义法：首先推断其定义域是否关于原点中心对称. 假设不对称，那么为非奇非偶函数；假设对称，那么再推断或是否认
3、义域上的恒等式； 图象法：视察图像是否符合奇, 偶函数的对称性说明：1分段函数的奇偶性的判定和分类探讨思想亲密相关，要留意自变量在不同状况下表达式的不同形式以及它们之间的相互利用。 2推断函数的奇偶性，首先要考察定义域是否对称。3假设推断函数不具备奇偶性，只需举出一个反例即可。 4函数就奇, 偶性来划分可以分成奇函数, 偶函数, 非奇非偶函数, 既是奇函数也是偶函数。 1.推断以下函数的奇偶性： 1)； 2 3 4 5 (6) 函数满意：，且，那么函数的奇偶性为 。二, 关于函数奇偶性的运用1利用奇偶性求函数式或函数值1设函数为定义域为R上奇函数，又当时，试求的解析式。2.是奇函数，当时，求当
4、时，得解析式。3.设函数是定义域R上的奇函数，当时，求的值4.设在R上是偶函数，在区间上递增，且有，求的取值范围。5.函数，假设，求的值。6假设函数是偶函数，那么 。7.是偶函数，是奇函数，且，试求的表达式。2逆用函数奇偶性求参数的值1假设函数为偶函数，求实数的值。2假设函数是R上的奇函数，那么实数3.函数，假设为奇函数，求实数的取值。 3奇偶函数的图象关系及其运用1假设奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是( )A增函数且最小值为；B增函数且最大值为；C减函数且最小值为；D减函数且最大值为2函数在上是增函数，又函数是偶函数，那么 A；B；C；D3设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，那么肯定有()A；B；C；D4.定义在区间的奇函数为增函数；偶函数在区间上的图象及的图象重合，设，给出以下不等式：; ; 。其中正确的不等式个数为()A1；B2；C3；D45.假设函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，那么不等式的解集是6.设奇函数在上为增函数，且，那么不等式的解集为()AB；CD7.设都是上的奇函数，那么集合=()ABC D8.设的定义域是，对于随意都有时，探讨的奇, 偶性并加以证明；在上的单调性并加以证明。求在上的最值。