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1、第十一章全等三角形一、全等形可以完全重合的两个图形叫做全等形。二、全等三角形、概念：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。留意：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。“可以完全重合是指在肯定的叠放下，可以完全重合。、全等三角形的符号表示、读法及全等记作，“读作“全等于。留意：两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角假设用一个字母表示一个角亦是如此。对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边
2、、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是及角相对的边，对角是及边相对的角。、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。、三角形全等的识别方法三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边和“。两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边和“。两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角和“。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边和“。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边和“。留意：、不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必需有边的参及，假如有两边和一角对应相等时，角必需是两边的夹角。、三角形
3、全等的证明思路找夹角两边都是直角三角形找另一边找边的对角一边一角找夹角的另一边找夹边的另一角两角找夹边找其他随意一边、全等变换一个图形及另一个图形的形态一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种根本全等变换：旋转；翻折；平移。三、角平分线的性质定理及逆定理、性质定理：角平分线上的点到角的两边间隔 相等。留意：定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等打算条件。点到直线的间隔 ，即点到直线的垂线段的长度。、逆定理：在角的内部，到角的两边间隔 相等的点在角平分线上。、三角形的内心利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形
4、的内心，它到三边的间隔 相等。说明：三角形三条角平分线交于一点，这个点到三边的间隔 相等。 三角形两个外角的角平分线也交于一点，这个点到三边所在的直线的间隔 相等。三角形外角角平分线的交点共有个，所以到三角形三边所在的直线的间隔 相等的点共有个。根底训练一推断(1)边长相等的正方形都是全等图形;( )(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形. ( )(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形. ( )(4) 两个全等三角形的面积相等. ( )(5) 半径相等的两个圆是全等图形. ( )二、选择题：1、在ABC中，A=50，BO、CO分别是B、C的平分线，交点是O，那么BOC的
5、度数是 A. 600B. 1000C. 1150D. 13002、以下所说的三角形中，必定全等的是 A. 各有一个角是45的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是45，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形3、在和中，假设证还要从以下条件中补选一个，错误的选法是 A. B. C. D. 4、如图在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，假设AB=6cm，那么DFE的周长是 A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm4 5 65、如图，1=2，C=D，AC、BD交于E点，以下结论中不正确的选项是 A. DA
6、E=CBE B. CE=DE C.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形6、 如图在ABD和ACE都是等边三角形，那么ADCABE的依据是 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS7、 在和中，以下各组条件中，不能保证：的是 A. 具备B. 具备 C. 具备D. 具备8、 如图，ABCD，ADBC，OE=OF，那么图中全等三角形的组数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 69、 两个三角形只有以下元素对应相等，不能断定两个三角形全等的是 A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边10、 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角
7、形 A. 肯定全等 B. 肯定不全等 C. 不肯定全等 D. 面积相等10. 如图ABC中，ADBC，D为BC中点，那么以下结论不正确的选项是 A.ABDACD B.B=C C. AD是A的平分线 D. ABC是等边三角形三. 解答题：1、：如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB2、 :如图,点B,E,C,F在同始终线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF3. :如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF4、如图点A、B、C、D在同始终线上，垂足分别为A、D，AE=DF，AC=BD，求证：BE=CF。 5、如图和均为等边三角形，求
8、证：DC=BE。6、如图，1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE。7、：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别及DA、BC的延长线交于E、F求证：OE=OF第十二章 轴对称一、学问整理一根本概念假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边及腰的夹角叫做
9、底角.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二主要性质1.假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的间隔 相等.1点Px，y关于x轴对称的点的坐标为Px，-y.2点Px,y关于y轴对称的点的坐标为P-x，y.1等腰三角形的两个底角相等简称“等边对等角.2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.3等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线顶角平分线、底边上的高所在直线就是它的对称轴.4等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.5等腰
10、三角形一腰上的高及底边的夹角是顶角的一半。6等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.1等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.2等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.3等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三有关断定1.及一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.的等腰三角形是等边三角形.根底训练1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，那么它的周长为( )2.如图14110所示，图中不是轴对称图形的是( )ABC中，A
11、和B的度数如下，其中能断定ABC是等腰三角形的是( )A.A=50，B=70B.A=70，B=40C.A=30，B=90D.A=80，B=604.如图14-111所示，在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，假设BDC=69，那么A等于( )5. 右图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，那么DE的长为 A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m6. 等腰三角形有 条对称轴.ABC中，AB=AC，A+B=140，那么A= .8. 如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，那么DBC=_9、1等腰三角形的一个内角
12、等于130，那么其余两个角分别为 ；2等腰三角形的一个内角等于70，那么其余两个角分别为 .10、分别写出以下各点关于x轴及y 轴对称的点的坐标： 2，6 1，3 5，12 6，1 0，10 12，0关于x轴对称_关于y轴对称_ABCCAB三、尺规作图11、如图，ABC和ABC成轴对称图形，试作出对称轴12、作出下面图形关于直线l的轴对称图形。13、在右图中找出点P，使它到M，N两点的间隔 相等，并且到OH，OF的间隔 相等。14、如以下图左，某地由于居民增多，要在直线马路上建一个公共汽车站，A、B为居民区，要求汽车站到两个居民区的间隔 相等，请找出汽车站应当建在哪里？15、在以下图右直线上找
13、到一点M，使它到A、B两点的间隔 和最小。16、如右图，四边形ABCD的顶点坐标为A5，1，B1，1， C1，6，D5，4，请分别作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标。17、某班实行文艺晚会，桌子摆成两直条如图中的AO，BO，AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位。请你扶植他设计一条行走路途，使其所走的总路程最短？四、应用进步18、在ABC，BC=BA，点D在AB上，且AC=CD=DB，求ABC各角度数。19、ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。20、如图，AD=AE，B
14、D=CE，求证：AB=AC21、等腰三角形的两边a，b，满意+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长。22、如图14106所示，在ABC中，D在BC上，假设AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数.23、如图14104所示，ACB=90，CD是高，A=30.求证BD=AB. 24、如图14-109所示，在ABC中，B=60ABC是直角三角形.第十三章 实数本章总结归纳乘方开方互为逆运算开平方开立方平方根立方根假如x2=a，那么x=其中是a的算数平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根等于本身的只有0.假如x3=a，那么x=正数的立方根是正数
15、；0的立方根是0；负数的立方根是负数立方根等于本身的有1和0.有理数无理数实数有理数和无理数统称为实数有限小数和无限循环小数都叫做有理数无限不循环小数叫做无理数1无限不循环小数;2全部开不尽的方根;3及含的式子根底训练一、填空题1一般的，假如一个_的平方等于a ，即_，那么这个_叫做a的算术平方根a的算术平方根记为_，a叫做_规定：0的算术平方根是_2一般的，假如_，那么这个数叫做a的平方根这就是说，假如_，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为_3求一个数a的_的运算，叫做开平方4一个正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；负数_；_是9的平方根；的平方根是_6计算：1_；2_；3_；4_
16、；5_；6_二、选择题7以下各数中没有平方根的是 A32 B0 CD638以下说法正确的选项是 A169的平方根是13C132的平方根是13D13没有平方根三、解答题9求以下等式中的x：1假设x21.21，那么x_； 2x2169，那么x_；3假设，那么x_； 4假设x222，那么x_10要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？11的平方根是_；0.0001算术平方根是_：0的平方根是_12的算术平方根是_：的算术平方根的相反数是_13一个数的平方根是2，那么这个数的平方是_14表示3的_；表示3的_15假如x2有平方根，那么x的值为_16假如一个数的负平方根是2，那么这个数的算
17、术平方根是_，这个数的平方是_17假设有意义，那么a满意_；假设有意义，那么a满意_18假设3x2270，那么x_四、推断正误193是9的算术平方根 203是9的一个平方根 219的平方根是3 2242没有平方根 2342的平方根是2和2 五、选择题24以下语句不正确的选项是 A0的平方根是0B正数的两个平方根互为相反数C22的平方根是2 Da是a2的一个平方根25一个数的算术平方根是a，那么比这个数大8数是 Aa8Ba4Ca28Da28六、解答题26求以下各式的值：13 2 3 427要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？七、选择题1在3.
18、14，这五个数中，无理数的个数是 A1 B2 C3 D42一个数的平方是4，这个数的立方是 A8 B-8 C8或-8 D4或-13以下说法正确的选项是 A的立方根是 B-125没有立方根 C0的立方根是0 D3一个数的算术平方根的相反数是，那么这个数是 A B C D4以下运算中，错误的有 ； ； ； A1个 B2个 C3个 D4个5 的平方根是 A25 B5 C5 D256假设 ，那么a的值是 A B C D7平面直角坐标系中，点A的坐标是，将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点B，那么点B的坐标是 A， B， C， D3，八、填空题8的平方根是 9，那么x= ；y= 1
19、0假设的整数部分为a，小数部分为b，那么a= ，b= 第二章 一次函数一.常量、变量：在一个改变过程中,数值发生改变的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个改变过程中,假如有两个变量x及y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：1.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。2.用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一实在数。3.用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 实在数。4.假
20、设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。5.对于及实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，假如把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量及之对应的确定的值例如：在正方形的面积公式S=a2中，假设a=2；那么S4；假设a=3，那么S9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法 3解析式法七、正比例函数及一次函数
21、的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象及性质：1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右呈上升趋势，即y随着x的增大而增大；当k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右呈上升趋势，y随x的增大而增大k0时，图象
22、及y轴的交点在x轴的上方，即y轴的正半轴；当b0,b0 (B)k0,b0 (C)k0 (D)k0,b02直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，那么( )A、 B、 C、 D、3将直线向上平移两个单位，所得的直线是 A B C D4假设把一次函数y=2x3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )y=2x (B) y=2x6 C y=5x3 Dy=x35下面函数图象不经过第二象限的为 (A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+2 (D) y=3x2 6过第三象限的直线是( )A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+77一次函数y=3xb的图象
23、经过点P(1，1)，那么该函数图象必经过点( )A.(1,1) B.(2，2) C.(2，2) D.(2，2)8.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D.9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )A、 B、 C、 D、10函数y = kx kk0的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限y0xy0xy0xy0x11假设一个函数中, 随的增大而增大,且,那么它的图象大致是 (A) ( B) ( C) (D)12直线y=x及x轴交点坐标为_，及y轴交点坐标为_，图象经过
24、第_象限，y随x增大而_13一次函数y=kx-k+4的图象及y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是_14一次函数,函数的值随值的增大而增大,那么的取值范围是 15一次函数y=2x+4的图像经过点m，8，那么m_16假设一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),那么这个函数的图像不经过 象限 17假设函数y=mx(4m4)的图象过原点，那么m=_，此时函数是_ _ _函数18假设函数y=mx(4m4)的图象经过1，3点，那么m=_，此时函数是_ _函数19.假设直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点2，-1，那么k=_ ,b=_ .1. 一次函数图象经过3,5和4，9两点，求此一次函数的解析式2. 一次函数图象经过点(3 , 5) , (4，9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积及成正比例,且时,.(1)求及的函数关系式;(2)当时,求的值