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1、图形的初步相识 拓展练习一：一、选择题。1.下列四个生活、消费现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的马路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来说明的现象有（ D ） A、 B、 C、 D、2. 如图，以O为端点的射线有（ B ） A、3条 B、4条 C、5条 D、6条3.如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满意AN：MN=1：2，若AN=2cm，则线段AB=（D） A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm4.如图，A，B，C，D四点
2、在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a，BC=b，那么AD等于（ D ） A、ab B、a2b C、2ba D、2abab(AB+CD)，所以AB+CD=2a-2b，所以AD=AB+CD+BC=2a-b5.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，假如，那么点B（ C ） A、在A，C两点的右边 B、在A，C两点的左边 C、在A，C两点之间 D、以上三种状况都有可能|a-b|是A, B间的间隔 ,|b-c|是B,C间的间隔 ,|a-c|是A, C间的间隔 .|a-b|-|b-c|=|a-c|, 意味着C在A, B之间(与A或B重合亦可), 即B与C在A的同一侧
3、（或重合）6.如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，假如BD为ABE的平分线，则CBD=( B )A、80 B、90 C、100 D、70因为将顶点A折叠落在A处，所以ABC=ABC 又因为BD为ABE的平分线，所以ABD=DBE因为ABC+ABC+ABD+DBE=180， 2ABC+2ABD=180 所以CBD=ABC+ABD=907.已知线段AB=10cm，点A，B到直线L的间隔 分别为6cm，4cm。符合条件的直线L有（ C ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条在线段AB的两旁可分别画一条满意条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm
4、两局部，所以符合条件的直线L有3条，故选C二、填空题。1.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 6 。 2.已知A与B互余，B与C互补，其中A=2317，那么C= 。三、计算题。（30231540）3 1081836 56.5（结果用度、分、秒表示） =644203 =1077836-5630=1813260 =514836=2013三、解答题。1.从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市间隔 如下：站点BCDEFG到A市间隔 （千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程确
5、定，则沿途总共有多少种不同的票价？从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805-445=360， CD=1135-805=330， DE=1495-1135=360，EF=1825-1495=330， FG=2270-1825=445， 即AB=FG，BC=DE，CD=EF，BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF， 从B动身的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465 从C动身的（除去路程一样的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；DE=360=BC，DF=690=BD
6、，DG=1135=AD， 从D动身的（除去路程一样的）有0种票价；EF=330=CD，EG=775， 从E动身的（除去路程一样的）有1种票价，有EG，1种；FG=445=AB， 从F动身的（除去路程一样的）有0种票价； 6+4+3+0+1+0=14，2.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为2与8。（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生变更？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若变更，请说明理由。（1）A，B两点所表示的数分别为-2与8，0A=2，OB=8 AB=OA
7、+OB=10 （2）线段MN的长度不发生变更，其值为5。分下面两种状况： 当点P在A、B两点之间运动时（如图甲） MN=MP+NP=AP+BP=AB=5； 当点P在点A的左侧运动时（如图乙） MN=NP-MP=BP-AP=AB=5 综上所述，线段MN的长度不发生变更，其值为5。3.如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼。某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：楼号ABCDE大桶水数/桶3855507285他们安排在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供给点若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之与最小，可以选择的地点应在几号楼？由题意设立大桶水供给点，确定要尽量缩短居民取水
8、所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短这个定理来求解解：设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d每户居民每次取一桶水。以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之与 55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之与 38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之与 38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之与 38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+
9、143c+85d以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之与 38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d 故以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之与最小。4.下面是七年级（2）班马小虎同学解的一道数学题。题目：在同一平面上，若AOB=70，BOC=15，求AOC的度数。解：依据题意画出图形，如图所示， AOC=AOBBOC=7015=55 AOC=55 若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法。不能给满分。他只解答了一种状况，即（1）BOC在AOB的内部，而忽视了（2）BOC在AOB的外部这种状况，如
10、图所示：AOC=AOB+BOC=70+15=85AOC=85AOC=55或AOC=855.如图所示，指出OA是表示什么方向的一条直线，仿照这条直线画出下列方向的射线。（1）OB北偏东65； （2）OC南偏西50；（3）OD西北方向。6.如图所示是一个33的正方形ABCD，求123456789的与。从图中看出1+9=90；2+6=90； 4+8=90；3=5=7=45 所以：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （1+9）+（2+6）+（4+8）+3+5+7 90+90+90+45+45+45 4057.如图，直线AB，CD相交于点O，BOE为直角，OF平分AOC，EOC=AOC，求DOF的度数。
11、解：设EOC=2x，AOC=7x，则BOC=180-7x BOE为直角 2x+180-7x=90，解得x=18BOC=54，AOC=126 AOF=63，AOD=BOC=54 DOF=1178.平面上5个圆最多能把平面分成多少个局部？一般地，n个圆最多能把平面分成多少个局部？1个圆最多能把平面分成2个局部；2个圆最多能把平面分成4个局部； 3个圆最多能把平面分成8个局部；如今参加第4个圆，为了使分成的局部最多，第4个圆必需与前面3个圆都有两个交点，如图所示，因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的局部一分为二，即增加了一个局部，于是4个圆最多将平面分成8+6=14个局部。 同理，5个圆最多将平面分成14+8=22个局部， 一般地，n个圆最多分平面为：2+12+22+（n-1）2=2+21+2+（n-1）=n-n+2