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1、2014高中数学复习讲义 第十一章 统计与概率总体抽样分析估计简洁随机抽样系统抽样分层抽样样本分布样本特征数相关系数总体分布总体特征数相关系数统计【学问图解】概率等可能事务必定事务随机事务不行能事务概率分布随机变量随机现象概 率独立性数字特征条件概率事务独立性数学期望方 差应 用古典概型几何概型概率互斥、对立事务【方法点拨】1、 准确理解公式和区分各种不同的概念正确运用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.留意事务的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事务，对立事务肯定是互斥事务，反之却未必成立.2、 驾驭抽象的方法抽象分为简洁的随机抽样、系统抽
2、样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多状况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的局部组成的状况.3、 学会利用样本和样本的特征数去估计总体会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特殊留意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.4、 关于线性回来方程的学习在线性相关程度进展校验的根底上，建立线性回来分析的根本算法步骤.学会利用线性回来的方法和最小二乘法探讨回来现象，得到的线性回来方程（不要求记忆系数公式）可用于预料和估计，为决策供应根据.第1课 抽样方法【考点
3、导读】1. 抽样方法分为简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样.2 .系统抽样适用于总体个数较多状况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的局部组成的状况.【根底练习】1为了理解全校900名高一学生的身高状况，从中抽取90名学生进展测量，下列说法正确的是 . 总体是900 个体是每个学生 样本是90名学生 样本容量是902对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为 120 .3高三年级有12个班，每班50人按150排学号，为了沟通学习阅历，要求每班学号为18的同学留下进展沟通，这里运用的是 系统 抽样法.4某校有学生2000人，其中高三学生500人为理解学
4、生身体状况，采纳按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 50 5.将参与数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，准备从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个局部，假设第一局部编号为0001，0002，0003，0020，第一局部随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 0795 【范例解析】例1：某车间工人加工一种轴100件，为了理解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采纳简洁随机抽样的方法抽取样本？分析 简洁随机抽样一般采纳两种方法：抽签法和随机数表法.解法1：（抽签法）
5、将100件轴编号为1，2，100，并做好大小、形态一样的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进展匀称搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开场，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.点评 从以上两种方法可以看出，当总体个数较少时用两种方法都可以，当样本总数较多时，方法2优于方法1.例2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了理解学生的学习状况，要按1：5的比例抽取一
6、个样本，用系统抽样的方法进展抽取，并写出过程.分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.解：根据1：5的比例，应当抽取的样本容量为2955=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生.采纳简洁随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293.点评 系统抽样可按事先规定的规则抽取样本. 本题采
7、纳的规则是第一组随机抽取的学生编号为k，那么第m组抽取的学生编号为k+5(m-1).例3：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出具体过程.分析 采纳分层抽样的方法.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因此采纳分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.（2）根据样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.3003/15=60（人），3002/15=40（人），3005/15=100
8、（人），3002/15=40（人），3003/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.（3）将300人组到一起，即得到一个样本.点评 分层抽样在日常生活中应用广泛，其抽取样本的步骤尤为重要，应牢记根据相应的比例去抽取.【反应演练】1. 一个总体中共有200个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 0.1 .2为了理解参与运动会的2000名运发动的年龄状况，从中抽取100名运发动；就这个问题，下列说法中正确的有 2 个.2000名运发动是总体；每个运发动是个体；所抽取的100名运发动是一个样本；样本容量
9、为100；这个抽样方法可采纳按年龄进展分层抽样；每个运发动被抽到的概率相等.3对于简洁随机抽样，下列说法中正确的命题为 .它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进展分析；它是从总体中逐个地进展抽取，以便在抽取理论中进展操作；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公允性.4某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；
10、在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后效劳等状况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采纳的抽样方法依次是 分层抽样法，简洁随机抽样法 . 5.下列抽样中不是系统抽样的是 .从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点，以后，（超过15则从1再数起）号入样；.工厂消费的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进展检验；.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进展询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数一样）座位号为14的观众留下座谈6为理解初一学生的身体发育状况
11、，准备在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 . 随机抽样 分层抽样 先用抽签法，再用分层抽样 先用分层抽样，再用随机数表法7写出下列各题的抽样过程(1)请从拥有500个分数的总体中用简洁随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.(2)某车间有189名职工，如今要按1：21的比例选派质量检查员，采纳系统抽样的方式进展.(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目宠爱的程度进展调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种看法的人数如下： 很宠爱宠爱一般不宠爱2435456739261072准备从中抽取60人进展具体调查，如何抽取？解：(1)将总体的500个分数从001开
12、场编号，始终到500号；从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开场运用该表；抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕(2)实行系统抽样 189219，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本(3)实行分层抽样 总人数为12000人，1200060200，所以从很宠爱的人中剔除145人，
13、再抽取11人；从宠爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般宠爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不宠爱的人中剔除72人，再抽取5人第2课 总体分布的估计【考点导读】1驾驭频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点.2会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进展估计.【根底练习】1一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n的值是 2402用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 总体容量越大，估计越准确 总体容量越小，估计越准确样本容量越大，估计越准确 样本容量越小，估计越准确10111213788802343 已
14、知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人消费零件的平均个数及消费的零件个数超过130的比例分别是120.5与10 . 4容量为100的样本数据，按从小到大的依次分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129频率0.40.20.1040 50 60 70 80 时速第三组的频数和频率分别是 14和0.14 .5 200辆汽车通过某一段马路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 60 辆.【范例解析】例1如图，从参与环保学问竞赛的学生中抽知名，将其成果（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：视察图形，答复
15、下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保学问竞赛的及格率（分及以上为及格）.解：（1）频率为：，频数：（2）. 例2在参与世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图解： (1)分组频数频率20.5,22.5)20.122.5,24.5)30.1524.5,26.5)80.426.5,28.5)40.228.5,30.530.15合计20
16、1年龄频率组距20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.50.050.0750.10.2(2)分组频数频率20.5,22.5)22.5,24.524.5,26.5)26.5,28.5)28.5,30.5合计（3）估计全体队员在24.526.5处人数最多，占总数的百分之四十.【反应演练】1对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是 频率分布直方图与总体密度曲线无关 频率分布直方图就是总体密度曲线样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 假设样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 2在某餐厅内抽取100人,其中有30人在
17、15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,则数 035 是16到25岁人员占总体分布的 概率 频率 累计频率 频数310名工人某天消费同一零件，消费的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则a, b, c的大小关系为 4.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12则频率为0.3的范围是 ( 2 ) 5.已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根据这些数据
18、制作频率直方图，其中64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为 0.2 6某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三有280人，以每人被抽取的频率为0.2，向该中学抽取一个样本容量为n的样本，则n=200 7. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .则样本在区间 上的频率为_ 0.7 _0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015(第9题)8视察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为0.3 (第8题)2400 2700 3000 3300 3600 3900 体
19、重00 001频率/组距9某校为了理解学生的课外阅读状况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上面的条形图表示 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 0.9小时 10.从甲、乙两台机器消费的零件中随机抽取15个进展检验，相关指标的检验结果为：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514.88763287642200435051525370
20、2466801346802(1).画出上述数据茎叶图；(2).试比拟分析甲、乙两台机器消费零件的状况.解（1）用指标的两位数作茎，然后作茎叶图：（2）从图中可以看出，甲机器消费零件的指标分布大致对称，指标平均在520左右，中位数和众数均为522；乙机器消费零件的指标分布为大致对称，指标平均在520左右，中位数和众数分别为520和516，总的来看，甲机器消费的零件的指标略大些.点评 留意作茎叶图时，茎可以放两位数.第3课 总体特征数的估计【考点导读】理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生驾驭通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.【根底练习】1已知数据的平均数
21、为，则数据，的平均数为 22 .2若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是 3数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为 42 .4已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是 .甲的样本容量小 乙的样本容量小 甲的波动较小 乙的波动较小【范例解析】例1.下面是一个班在一次测验时的成果，分别计算男生和女生的成果平均值、中位数以及众数.试分析一下该班级学习状况.男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53，66，70，71，7
22、3，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成果的平均值是72.9分，中位数是73分，众数为55和68.20名女生成果的平均值是80.3分，中位数是82分，众数为73，80和82.从上述状况来看，这个班女生成果明显好于男生成果.例2.为了比拟甲，乙两位射击运发动的成果，在一样的条件下对他们进展了10次测验，测得他们的环数如下：环数1098765甲（次）321202乙（次）222220试根据以上数据，推断他们谁更优秀.解：=8,=8, =3.4,=2, 所以乙更优秀例3某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽
23、取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：（1）采纳的方法是：系统抽样； （2）； ； 故甲车间产品比拟稳定点评 以样本估计总体，在消费生活常常用到，发觉问题，解决问题，从而更好地指导理论.【反应演练】 1. 下列说法中，正确的是 . 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
24、 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2从甲、乙两班分别随意抽出10名学生进展英语口语测验，其测验成果的方差分别为S12= 13.2，S22=2626，则 .甲班10名学生的成果比乙班10名学生的成果整齐乙班10名学生的成果比甲班10名学生的成果整齐甲、乙两班10名学生的成果一样整齐不能比拟甲、乙两班10名学生成果的整齐程度3 已知样本为101 ,98, 102, 100, 99，则样本标准差为 4 .某班45人，一次数学考试，班级均分72分.已知不及格人数为5人，他们的平均成果是52分，则及格学生的平均分为 74 .5分 . 5高三年级1000名学生进展数学其中测试.高三年级组随机调阅
25、了100名学生的试卷（满分为150分），成果记录如下：成果（分）345678910人数681015153583求样本平均数和样本方差解：=6.77 =3.11716两台机床同时消费直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进展测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910假设你是质量检测员，在搜集到上述数据后，你将通过怎样的运算来推断哪台机床消费的零件质量更符合要求.解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为. ，两者平均数一样，再考虑各自的方差：，机床乙的零件质量更符合要求.第4课 案例分析【考点
26、导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观相识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程.3.理解独立性检验的根本思想、方法及其初步应用，理解回来与分析的根本思想、方法及其初步应用.【根底练习】1根据下表中的数据：可求出与的线性回来方程是 x-1012y-10112线性回来方程表示的直线必经过的一个定点是 3设有一个直线回来方程为 ,则变量x 增加一个单位时 . y 平均增加 1.5 个单位 y 平均增加 2 个单位 y 平均削减 1.5 个单位 y 平均削减 2 个单位4对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 .都可以
27、分析出两个变量的关系 都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以作出散点图 都可以用确定的表达式表示两者的关系5对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 . |r|越大，相关程度越大|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小【范例解析】例1在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）推断性
28、别与休闲方式是否有关系解：（1）22的列联表性别 休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”计算 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.点评 对两个变量相关性的探讨，可先计算的值，并根据临界表进展估计与推断.例3. 一个车间为了为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进展了10次试验，测得如下数据：零件数x (个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1) y与x是否具有线性相关关系？(2
29、) 假设y与x具有线性相关关系，求回来直线方程；(3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相关系数临界，由知y与x具有线性相关关系.（2）回来直线方程为 （3）估计加工200个零件所用时间189分.【反应演练】 1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 . 角度与它的余弦值 正方形的边长与面积正n边形的边数和顶点角度之和 人的年龄与身高2为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回来方法，求得回来直线分布为和，已知在两人的试验中发觉对变量x的视察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的视察数据的平均值
30、恰好相等都为t,那么下列说法正确的是 . 直线和有交点（s,t） 直线和相交，但是交点未必是（s,t） 直线和平行 直线和必定重合3下列两个变量之间的关系是相关关系的是 . 正方体的棱长和体积 单位圆中角的度数和所对弧长单产为常数时，土地面积和总产量 日照时间与水稻的亩产量4对于回来方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 390 .5某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生状况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了推断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为
31、 5% .6.为了探讨失重状况下男女飞行员晕飞船的状况，抽取了89名被试者，他们的晕船状况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 不能 认为在失重状况下男性比女性更简洁晕船（填能或不能） 晕机不晕机合计男性233255女性92534合计3257897.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633解：提出假设H0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得 当H0成立时，的概率为1%，而这时所以我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.第5课
32、古典概型【考点导读】 1.在具体情境中，理解随机事务发生的不确定性及频率的稳定性，进一步理解概率的意义以及概率与频率的区分.2.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中全部可能出现的根本领件只有有限个；2）每个根本领件出现的可能性相等.【根底练习】1. 某射手在同一条件下进展射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事务A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事务A的频率，当事务A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事务A的概
33、率.解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.点评 概率事实上是频率的科学抽象，求某事务的概率可以通过求该事务的频率而得之.2将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面对上恰有5次是 随机 事务 （必定、随机、不行能）3下列说法正确的是 .任一事务的概率总在（0.1）内 不行能事务的概率不肯定为0必定事务的概率肯定为1 以上均不对4.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 5. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母依次相邻
34、的概率为 【范例解析】例1. 连续掷3枚硬币，视察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的根本领件；（2）求这个试验的根本领件的总数；（3）“恰有两枚正面对上”这一事务包含哪几个根本领件解：（1）这个试验的根本领件=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）根本领件的总数是8.（3）“恰有两枚正面对上”包含以下3个根本领件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.点评 一次试验中全部可能的结果都是随机事务，这类随机事务称为根本领件.例2. 抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的
35、概率；（2）出现两个4点的概率.解：作图，从下图中简洁看出根本领件空间与点集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一对应.因为S中点的总数是66=36（个），所以根本领件总数n=36.（1）记“点数之和出现7点”的事务为A，从图中可看到事务A包含的根本领件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）记“出现两个4点”的事务为B，则从图中可看到事务B包含的根本领件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.点评 在古典概型下求P（A），关键要找出A所包含的根本领件个数然后套用公式变题 .在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3
36、道进展答复，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出根本领件数.解：设这5道题的题号分别为1,2，3，4，5，则从这5道题中任取3道答复，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个根本领件（1）记“获得优秀”为事务A，则随机事务A中包含的根本领件个数为3，故（2）记“获得及格及及格以上”为事务B，则随机事务B中包含的根本
37、领件个数为9，故点评：运用枚举法要留意排列的方法，做到不漏不重.例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的根本领件有6个，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事务，则A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） 事务A由4个根本领件组成
38、，因此，P（A）=【反应演练】 1.某人进展打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为 0.9 中10环的概率约为 0.2 .分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.22.一栋楼房有4个单元，甲乙两人被安排住进该楼，则他们同住一单元的概率是 0.25 .3. 在第1,3,6,8,16路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路
39、或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 4.把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面对上，一枚反面对上的概率是 5.有5根细木棒，长度分别为1,3 ,5 ,7 ,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 6. 从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字， （1）2个数字都是奇数的概率为 （2）2个数字之和为偶数的概率为 7. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生中选的概率为 8. A、B、C、D、E排成一排，A在B的右边（A、B可以不相邻）的概率是 9在大小一样的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则
40、所取的2个球中至少有一个红球的概率是 10. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都一样的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.解：全部可能的根本领件共有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事务A，由图知，事务A的根本领件有13=3个，故P（A）=.（2）记“3个矩形颜色都不同”为事务B，由图可知，事务B的根本领件有23=6个，故P（B）=.11. 甲、乙两个匀称的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，
41、其中个位数字与十位数字均一样的数字的概率是多少（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果其中数字之和为12的有多少种状况数字之和为6的共有多少种状况分别计算这两种状况的概率.解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故根本领件总数为66=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字一样，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有61=6种不同的结果，即概率为.（2）两个玩具的数字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现12的只有一种状况，概率为.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，