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1、2019年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱底面的周长，为母线长.开场输出n完毕（第3题）NY圆柱的体积公式：, 其中是圆柱的底面积,为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合A=，则 .2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .10080901101201300.0100.0150.0
2、200.0250.030底部周长/cm（第6题）6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .10. 已知函数若对于随意,都有成立,则实数的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .12. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .13. 已知是定义在R上且
3、周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不一样),则实数的取值范围是 .14. 若的内角满意,则的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值； (2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.17.(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点
4、C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.18.(本小题满分16分)如图,为了爱护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形爱护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;爱护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上随意一点的间隔 均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形爱护区的面积最大？北170 m东BAM60 mO（第18题）C19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等
5、式在上恒成立，务实数的取值范围；(3)已知正数满意：存在，使得成立.试比拟与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对随意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对随意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
6、如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点 证明：OCB= DB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵 ，向量 ，x，y为实数 若Aa =Ba， 求x+y的值C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线 的参数方程为 （t为参数），直线与抛物线 相交于A，B两点，求线段AB的长D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知x0，y0，证明： 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球
7、和2个绿球，这些球除颜色外完全一样 (l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色一样的概率P； (2)从盒中一次随机取出 4个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机 变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)23（本小题满分10分） 已知函数 ，设 为 的导数， (1)求 的值； (2)证明：对随意的 ，等式 都成立2019年江苏高考数学试题参考答案数学试题一、填空题1、 2、21 3、5 4、 5、 6、24 7、4 8、9、 10、 11、 12、22 13、 14、二、解答题15. 本小题主要考察三角函数的根本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考察运算求解能力. 满
8、分14分.（1），（2）16. 本小题主要考察直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考察空间想象实力和推理论证实力.满分14分.（1）为中点 DEPA平面DEF，DE平面DEF PA平面DEF（2）为中点 为中点 ，DEEF DE平面ABCDE平面BDE， 平面BDE平面ABC17. 本小题主要考察椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等根底学问，考察运算求解实力. 满分14分. （1）， ， 椭圆方程为（2）设焦点关于x轴对称， 三点共线， ，即， ，即联立方程组，解得 C在椭圆上，化简得，, 故离心率为18. 本小题主要考察直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等根底学问
9、，考察建立数学模型及运用数学学问解决实际问题的实力.满分16分.解法一：(1) 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC= k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的间隔 是r，即.因为O和A到圆M上随意一点的间隔
10、均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形爱护区的面积最大.解法二:(1)如图，延长OA, CB交于点F.因为tanBCO=.所以sinFCO=，cosFCO=.因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tanFCO=.CF=,从而.因为OAOC，所以cosAFB=sinFCO=，又因为ABBC，所以BF=AF cosAFB=，从而BC=CFBF=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MD=r m，OM=d m(0d60).因为OAOC，所以sin
11、CFO =cosFCO，故由(1)知，sinCFO =所以.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM = 10 m时，圆形爱护区的面积最大.19.本小题主要考察初等函数的根本性质、导数的应用等根底学问，考察综合运用数学思想 方法分析与解决问题的实力.满分16分.（1），是上的偶函数（2）由题意，即，即对恒成立令，则对随意恒成立，当且仅当时等号成立（3），当时，在上单调增令，即在上单调减存在，使得，即设，则当时，单调增；当时，单调减因此至多有两个零点，而当时，；当时，；当时，20. 本小题主要考察数列的概念、等差数列等根底学问，
12、考察探究实力及推理论证实力, 满分16分.（1）当时， 当时，时，当时， 是“H数列”（2）对，使，即获得，又，（3）设的公差为d 令，对，对，则，且为等差数列的前n项和，令，则当时； 当时；当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”的前项和，令，则对，是非负偶数，即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”因此命题得证.数学(附加题)参考答案21.【选做题】A.【选修4-1:几何证明选讲】本小题主要考察圆的根本性质，考察推理论证实力.满分10分.证明：B, C是圆O上的两点，OB=OC. 故OCB=B. 又C, D是圆O上位于AB异侧的两点， 故B，D为同弧所
13、对的两个圆周角， B=D. OCB=D.B.【选修4-2:矩阵与变换】本小题主要考察矩阵的乘法等根底学问，考察运算求解实力.满分10分.，由得解得C.【选修4-4:坐标系与参数方程】满分10分.本小题主要考察直线的参数方程、抛物线的标准方程等根底学问，考察运算求解实力.直线l：代入抛物线方程并整理得交点，故D.【选修4-5:不等式选讲】本小题主要考察算术一几何平均不等式.考察推理论证实力.满分10分.证明：因为x0, y0, 所以1+x+y2，1+x2+y，所以(1+x+y2)( 1+x2+y)=9xy.22.【必做题】本小题主要考察排列与组合、离散型随机变量的均值等根底学问，考察运算求解实力
14、.满分10分.（1）一次取2个球有种可能状况，2个球颜色一样共有种可能状况取出的2个球颜色一样的概率（2）X的全部可能取值为，则X的概率分布列为X234P故X的数学期望23.【必做题】本题主要考察简洁的复合函数的导数，考察探究实力及运用数学归纳法的推理论证实力.满分10分.(1)解：由已知，得于是所以 故(2)证明：由已知，得等式两边分别对x求导，得，即，类似可得 ， ， .下面用数学归纳法证明等式对全部的都成立.(i)当n=1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n=k时等式成立, 即.因为所以. 所以当n=k+1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式对全部的都成立.令，可得().所以().19