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1、 学科老师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期刚好段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题集锦（文）解三角形 1（2017新课标文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A=_ 75_。2(2012广东文) 在中，若，则( B ) 3（2013湖南）在锐角中，角所对的边长分别为.若（ D ）A B C D 4(2013湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于（ A ） A.或 B.或 C. D.5(2014江西理) 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积
2、（ C ）A.3 B. C. D.6（2014江西文）在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ D ） 7（2017新课标1文）11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】由题意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故选B.8（2012上海）在中，若，则的形态是（ C ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9.（2013天津理）在ABC中，ABC，AB，BC3，则sin BAC等于(C)A. B. C. D.10.(2013新标2文) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，c，则ABC的
3、面积为(B)A22 B.1 C22 D.111、(2013新标1文) 已知锐角的内角的对边分别为，则（ D ）（A）（B）（C）（D）12（2013辽宁）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.【简解】由条件得sin Bcos Csin Bcos A， sin Acos Csin Ccos A，sin(AC)，从而sin B，又ab，且B(0，)，因此B.选A13（2013山东文）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D1【简解】由正弦定理得
4、：.，cos A，A30，B60，C90，所以c2a2b24，所以c2.14（2013陕西）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形态为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=.选B15、（2016年新课标卷文）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=（A） （B） （C）2 （D）3【答案】D16、（2016年新课标卷文）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）试题分析：设边上的高线
5、为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D17、（2016年高考山东卷文）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在ABC中， ，a=c，则=_.试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即考点：解三角形19、（2016年新课标卷文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.【解析】因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.20（2013安徽）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.【答案】21.(2014新标1理) 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为
6、.【解析】由且 ，即，由及正弦定理得：，故，22.(2017年新课标文)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos Bacos Cccos A,则B .23、(2017年山东卷理)在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满意，则下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 所以，选A.24.（2012安徽文）设的内角所对的边为，且有（）求角的大小；（II） 若，为的中点，求的长。【答案】（）；（II）25.（2012山东文）在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列； ()若，求的面积S.【答案】(1)略；(2)26.(2012新标文) 已
7、知，分别为三个内角,的对边，。.()求； ()若=2，的面积为，求，.【答案】() . () =2.27.(2014新标2文) 四边形的内角与互补，. （1）求与； （2）求四边形的面积.【答案】（I），。 （）28.(2013浙江文) 在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asin Bb.(1)求角A的大小； (2)若a6，bc8，求ABC的面积【答案】 (1) . (2) 29.(2014浙江文) 在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.【答案】（1）；（2）.30.（2013湖北理）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）
8、求角A的大小；（）若的面积，求的值.【简解】（）由，得，解得 或（舍去）. 因为，所以. （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 31(2013江西理) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小； (2)若ac1，求b的取值范围【简解】(1)由已知sin Asin Bsin Acos B0，sin Bcos B0，tan B， B.(2) b2a2c22accos B(ac)23ac(ac)232(ac)2，等号可以成立b. 又acb，b1，b1.32.（2013四川）在ABC中，角A，B，C的对
9、边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值； (2)若a4，b5，求向量在方向上的投影【简解】(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B，依据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cos B33.（2017新课标1理）的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求； （2）若，求的
10、周长【解析】 （1）面积.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为34、（2014山东文）中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.（）求的值；（II）求的面积.【简解】（I）在中，由题意知，又因为，全部，由正弦定理可得.（II）由得，由,得.所以.因此，的面积.35、(2015新标1文) 已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.解：（I）由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB= 6分（II）由（I）知=2ac.因为B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以ABC的面积为1. 12分36、（2015年新课标2文
11、）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ； （II）若,求.37、（2016年四川文）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC； （II）若，求tanB。试题解析：（）依据正弦定理，可设 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).在ABC中，由A+B+C=，有sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，依据余弦定理，有.所以sin A=.由（）
12、，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.38、（2016年高考天津文）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B； ()若，求sinC的值.39、 (2017年新课标卷理)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积.解：（1）因 由余弦定理，代入，得 或（合法）（2）由（1）知sinC= ，tanC= 在RtACD中，tanC= ，AD= ，SACD= ACAD= 2 = ，SABC= ABACsinBAD= 42 =2 ，SABD=SABCSADC=2 = 40、( 2017年新课标卷理) 的内角所对的边分别为，已知。（1）求； （2）若，的面积为，求【答案】（1）（2）41、 (2017年北京卷理) 在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（1）依据正弦定理（2）当时 ABC中42、(2017年天津卷文)在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值【解析】（）由及，得由及余弦定理，得（）由（）可得，代入，得由（）知A为钝角，所以于是，故