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1、“卡西欧杯”第七届全国初中青年数学老师优秀课观摩与评比活动优秀论文评比三角形全等的断定（3）人教版义务教化课程标准试验教科书数学（八年级上册第十一章11.2节）授课老师： 李 莹 天津市西青区杨柳青第三中学 指导老师： 刘金英 天津市中小学教化教学探讨室 吴世镜 天津市西青区教化教学探讨室 华作艳 天津市西青区杨柳青第三中学2010年11月第一局部 教学设计一、内容与内容解析（一）内容 人教版义务教化课程标准试验教科书数学八年级上册“11.2三角形全等的断定”（第三课时）.(二)内容解析 全等三角形是探讨图形的重要工具，只有驾驭全等三角形的有关内容，并且能敏捷的加以运用，才能学好等腰三角形、四
2、边形与圆等内容，同时为今后探讨轴对称、旋转等全等变换打下良好的根底此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，探讨全等三角形，具有重要的意义开展学生的合情推理与初步的演绎推理实力是数学课程标准的重要要求之一本章是在七年级下册第七章出现证明与证明格式的根底上，进一步介绍了推理论证的方法通过定理内容的标准化书写，并在例习题中注意分析思路，让学生学会思索、学会清晰地表达思索的过程，可以进一步培育学生的推理实力同时，“11.2三角形全等的断定”中几种断定方法，是作为根本领实提出来的，通过画图与试验，让学生确信其正确性，符合学生的认知程度这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的本
3、节课是全等三角形断定的第三课时，主要探究利用“角边角”与“角角边”两种方法断定三角形全等，以及简洁应用探究三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”学问体系的重要组成局部，而且在探究过程中所表达的思想方法，为学生主动获得学问、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动阅历、体验运用类比的方法探讨问题等，供应了很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的相识，并为今后的学习奠定根底(三)教学重点 驾驭角边角与角角边两个断定三角形全等的方法及简洁应用.二、目的与目的解析（一）目的 1.驾驭角边角、角角边断定两个三角形全等的方法及简洁应用.2.学会分析法、综合法解决问题.3.让学生在数学学习
4、的过程中获得解决问题的阅历.4.逐步养成良好的特性思维品质.（二）目的解析 1.使学生驾驭角边角、角角边断定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题.2.通过有关的证明及应用，教给学生一些根本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论动身，找寻论证思路，学会用综合法证明问题，从而进步学生分析问题、解决问题的实力.3.通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由老师利用课件演示数学事实，让学生充分参加到数学学习的过程中来，获得解决问题的阅历；通过习题变式，从中体会事物之间的互相联络与区分，从而进一步培育学生的辩证唯物主义观点.4.探究本课的两个断定方法，使学生经验“理论视察猜
5、测验证归纳概括”的认知过程，培育学生良好的特性思维品质三、教学问题诊断分析基于学生的学习根底，在探讨几何图形的方法与合情推理方面还存在欠缺本节课是学生在已经驾驭了边边边与边角边断定之后，接着探究三角形全等的条件.他们已经理解了一些探究的思路，也经验过一些探究的过程：动手理论、视察猜测、归纳总结、稳固应用等因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的探讨方法另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形不易区分，那么，学生如何分析图形之间的内在联络，如何清晰地表达数学思索的过程，也是老师应要特殊关注的问题.教学难点是利用角边角、角角边断定两个三角形全等方法的应用及标准化书写.四、教学支持条件分析依据本节
6、课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、打破难点，进步课堂效率，采纳以视察发觉为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思索，利用计算机与几何画板软件，结合操作测量，让学生亲身体验学问的产生、开展与形成的过程五、教学过程设计1.开宗明义，引出课题在前面的学习中，我们通过动手画图、视察猜测、总结归纳，对三角形全等的条件进展了探究主要探讨了“三边”对应相等与“两边一角”对应相等的状况，得到了两种断定连个三角形全等的方法本节课，接着探究“两角一边”对应相等的状况 【设计意图】老师通过引导，扶植学生回忆已学学问，回忆探究的方法，使学生明确本节课要
7、探究的问题，理解探究两个三角形全等的根本思路，弄清学问之间的联络2.动手操作，试验探究问题1 先在一张纸上画一个ABC，然后在另一张纸上画DEF，使EF=BC，E=B， F=C. ABC与DEF可以重合吗？ （老师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间视察比照，通过两个三角形叠放到一起，引导学生视察、猜测）【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形通过学生展示作品，以及同学之间视察比照，让学生确信结论的正确性问题2 对于随意的两个三角形，当满意“两角及夹边”对应相等时，这两个三角形就肯定可以全等吗老师用电脑展示，利用几何画板的度量功能，给学生以直观的印象
8、，学生总结得到角边角断定方法，老师给出符号语言的标准格式，强调“对应”的含义【设计意图】通过视察几何画板动态演示的过程，进一步强化对两个三角形所满意条件的直观感知，使学生在验证猜测的过程中，获得解决问题的阅历3.应用新知，探究归纳问题3 解答下面的问题，你能得到什么结论？如图1，在ABC与DEF中，A=D， B=E，BC=EF， ABC与DEF全等吗？你能利用角边角证明你的结论吗？ABCDEF图1（老师提出问题，学生思索，找寻方法师生共同总结角角边的断定方法，给出符号语言的标准格式）【设计意图】通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角断定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解同时，训
9、练学生的表达实力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思索过程，做到言之有理、落笔有据4.拓广探究，综合运用图2实际问题 李明、张强两位同学在一起踢球，不当心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了三块，如图2所示，两人商议给人家赔偿你能告知他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？（老师引导学生分析，并口述问题答案）【设计意图】稳固断定方法，同时体会数学学问在日常生活中的应用DECBA图3例题 如图3，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C，求证 AD=AE.（由学生分析，老师展示解答过程，并用电脑演示两个三角形“重合”的过程）【设计意图】稳固学生所学的断定方法，并通过规范
10、书写格式，培育学生推理实力通过视察三角形“重合”的过程，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系练习1 DAEB1234(C)图4如图4，已知1=2，3=4，求证 AD=AE.（学生练习并展示解答过程，老师提问：本题其他的证明方法吗？由学生口答）【设计意图】稳固学生所学的两种断定方法及标准书写格式通过一题多解，培育学生学会从不同角度思索问题的方法练习DBAEC12B图52 如图5，已知1=2，B=C，AB=AC，“AD=AE”的结论仍旧成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （学生完本钱题的分析与解答，并展示解答过程）【设计意图】通过问题的变式，使学生体会利用“两角一边”断定
11、两个三角形全等的方法老师引导学生视察图3、图4与图5，用电脑演示，关注它们之间的联络DECBAO图6【设计意图】通过电脑演示，让学生感受几何图形之间的联络，进一步体会三角形全等的本质含义思索题1 在上述例题中，如图3，还存在哪些相等的线段？思索题2 在上述例题的根底上，若BE与CD交于点O，且连接AO，如图6，则图中存在几对全等的三角形？【设计意图】通过对开放性问题的思索，培育学生思维的灵活性与发散性，进步分析问题与解决问题的实力5.归纳小结，反思进步问题4 你能总结一下有几种断定两个三角形全等的方法吗？（老师提问，引导学生答复，师生共同总结断定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满意的条
12、件）问题5 三个角对应相等的两个三角形全等吗？我们还学过哪种不肯定全等的情形？（学生思索，并举出反例）【设计意图】通过师生共同思索、回忆、梳理断定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种断定方法的理解, 明确三角形全等条件的探究过程，让学生体会“试验几何”与“推理论证”在解决问题中的作用6.布置作业，刚好反应必做题 课本13页1题、2题，15页5题、6题；选作题 课本27页9题【设计意图】设计两组作业，目的是敬重学生的个体差异，满意不同层次学生的学习须要，使不同的学生在数学中得到不同的开展；选作题的支配为下一节课的学习做好铺垫 六、目的检测设计1.如图，在ABC与CDA中，ABCD，ADBC，
13、求证 AB=CD，AD=BC.EDABCF第4题图DABCEF第2题图【设计意图】考察学生是否会将证明线段相等的问题，转化为证明三角形全等的问题训练学生可以将已知的平行条件进展转化.DABC第1题图2.如图，已知ABDF，BCDE，AE=FC，那么AB与DF、BC与DE有怎样的数量关系？请说明理由.【设计意图】与例题、练习中条件的转化方法相类比， 让学生体会转化、类比等分析问题、解决问题的方法3.如图所示，若AE=FC，BCDE，那么再添加一个什么条件可以得到AB=DF？试着证明你的结论.【设计意图】通过条件开放问题的设置，让学生综合运用各种断定方法解决问题，培育学生分析问题、解决问题的实力4.依据以上三个问题中的已知条件进展分析：这组图形之间有什么联络你能用学过的学问说明吗【设计意图】学生已经学习了平移的有关学问，因此学生不难发觉这组图形之间的联络，让学生体会平移变换事实上也是一种全等变换，并与例题相照应