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1、人教版七年级数学下册学问点汇总第五章相交线及平行线一、学问网络构造二、学问要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特别状况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 及 互为邻补角， 及 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四
2、个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 及 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或90时，称这两条直线相互垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线及直线垂直。性质2：连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的间隔 。图3 a 5 7 8 6 1
3、3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 及 是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 及 是内错角； 及 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 及 是同旁内角； 及 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线及直线平
4、行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab，那么 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，那么 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，那么 + = 180； + = 180。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，那么。8、平行线的断定： 断定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如 = 或 =
5、或 = 或 = ，那么ab。断定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如 = 或 = ，那么ab 。断定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如 + = 180； + = 180，那么ab。断定4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，那么。9、推断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。假如题设成立，那么结论 肯定 成立，这样的命题叫 真命题 ；假如题设成立，那么结论 不肯定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为接着推理的根据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向
6、挪动肯定的间隔 ，图形的这种挪动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形及原图形的 形态 和 大小 完全一样。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图1，直线a，b相交于点O，假设1等于40，那么2等于 A50 B60 C140 D1602、如图2，ABCD，A70，那么1的度数是 A70 B100 C110 D1303、：如图3，垂足为，为过点的一条直线，那么 及的关系肯定成立的是 DBAC1ab12OABCDEF21OA相等 B互余C互补 D互为对顶角
7、图1 图2 图34、如图4，那么 A B C DBEDACF 图4 图5 图65、如图5，小明从A处动身沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到及动身时一样，那么方向的调整应是 A右转80 B左转80 C右转100 D左转1006、如图6，假如ABCD，那么下面说法错误的选项是 A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、假如两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是 A ；B 都是；C 或；D 以上都不对8、以下语句：三条直线只有两个交点，那么其中两条直线相互平行；假如两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两
8、条平行线都及第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线及直线平行，其中 A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、以下语句错误的选项是 A连接两点的线段的长度叫做两点间的间隔 ；B两条直线平行，同旁内角互补C假设两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，那么这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，分别在上，为两平行线间一点，那么 ABCD abMPN12312bacbacd1234ABCDE11、如图8，直线，直线及相交假设，那么 图8 图9 图1012、如图9，那么_13、如图10，ABCD，BE平分ABC，CDE150，那么C
9、_CBABDEABCab12314、如图11，那么 图11 图12 图1315、如图12所示，请写出能断定CEAB的一个条件 16、如图13，=_17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： 假设1=2，那么 假设DAB+ABC=1800，那么 当 时， C+ABC=1800 当 时，3=C 18、如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 19、：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度数20、视察如下图中的各图，找寻对顶角不含平角：图a图b图c1如图a，图中共有对对顶角；2如图b，图中共有对对顶角；3如图c
10、，图中共有对对顶角.4探讨13小题中直线条数及对顶角的对数之间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成多少对对顶角？第六章实数【学问点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.【学问点二】实数的相关概念 10没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数 .平方根【学问要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。2. 假如x2=a，那么x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区分及联络：区分：正数的平方根有两个，而它的算术
11、平方根只有一个。联络：1被开方数必需都为非负数；2正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以马上写出它的负平方根。30的算术平方根及平方根同为0。5. 假如x3=a，那么x叫做a的立方根，记作“a称为被开方数。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根立方根的运算叫开平方开立方。8. 立方根及平方根的区分：一个数只有一个立方根，并且符号及这个数一样；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大或缩小倍，算术平方根扩大或缩小倍，例如.10.平方表：
12、自行完成12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号及原数一样。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=aa0；=a取任何数。5、区分()2=aa0，及 =6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，那么每一个
13、非负数都为0此性质应用很广，务必驾驭。【学问点三】实数及数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行【学问点四】实数大小的比较1.对于数轴上的随意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小.3.无理数的比较大小：【学问点五】实数的运算(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数及负指数【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是 A一个实数的平方根有
14、两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 以下说法正确的选项是A-2是-22的算术平方根B3是-9的算术平方根C16的平方根是4 D 27的立方根是3 3. 实数x，y满意 +(y+1)2=0，那么x-y等于 1；2；3；45. 实数x，y满意 +(y+1)2=0，那么x-y等于 6. 计算164的立方根是2以下说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个个数123综合演练一、填空题1、2的平方根是 2、假设=25,=3,那么a+b= 3、一个正数的两个平方根分别是2a2
15、和a4，那么a的值是 4、 _5、假设m、n互为相反数，那么_6、假设 ，那么a_07、假设有意义，那么x的取值范围是 8、16的平方根是4用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，那么a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。15、假设有意义，那么能取的最小整数为 二、选择题1 9的算术平方根是 A-3 B3 C3 D812以下计算正确的选项是 A=2 B=9 C. D.3以下说法中正确的选项是 A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C.的算术平方根是4 D. 的平方根是24 64的平方根是 A8 B4 C2 D5
16、 4的平方的倒数的算术平方根是 A4 B C- D6以下结论正确的选项是 A B C D7以下语句及写成式子正确的选项是 A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8以下语句中正确的选项是 A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9以下说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有 A3个 B2个C1个 D4个10以下语句中正确的选项是 A、随意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根
17、解以下方程12x-12-169=0； 243x+12-1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根。2、计算的值3、假设，求的值。4、假设a、b、c满意，求代数式的值。第七章平面直角坐标系一、学问网络构造二、 学问要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限 ，第三象限 第四象限 坐标平面内的点Am，n在第四象限，那么点n，m在第_象限坐标轴上的点的特征：轴上的点_为0，轴上的点_为0；假如点P在轴上，那么_；假如点P在轴上，那么_假如点P在轴上，那么_ _，P的坐标为 当_时，点P在横轴上，P点坐标为
18、假如点P满意，那么点P必定在_ _轴上假如点P在原点，那么_ _=_ _1、 点P到轴的间隔 为_，到轴的间隔 为_，到原点的间隔 为_；2、 点P到轴的间隔 分别为_ _和_ _3、 点A到轴的间隔 为_ _，到轴的间隔 为_ _点B到轴的间隔 为_ _，到轴的间隔 为_ _点P到轴的间隔 为_ _,到轴的间隔 为_ _点P到轴的间隔 为2，到轴的间隔 为5，那么P点的坐标为_5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右挪动点的_坐标变更，向右挪动_，向左挪动_，上下挪动点的_坐标变更向上挪动_，向下挪动_把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_将点P先向_平移_单位，再向_平移
19、_单位就可得到点6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都一样：左右挪动点的_坐标变更，向右挪动_，向左挪动_，上下挪动点的_坐标变更向上挪动_，向下挪动_ABC中随意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_二、练习:1点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，那么P点坐标为 ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，那么P点坐标为 ；(3) Q点坐标为3，-6，并且直线PQx轴，那么P点坐标为 . 2如图的棋盘中，假设“帅位于点1，2上，“相位于点3，2上，那么“炮位于点_ 上. 4点P在第四象限，且到x轴间隔 为，到y轴间隔
20、为2，那么点P的坐标为_.5点P到x轴间隔 为，到y轴间隔 为2，那么点P的坐标为 .7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，那么的坐标是 ；8在矩形ABCD中，A-4，1，B0，1，C0，3，那么D点的坐标为 ；9线段AB的长度为3且平行及x轴，点A的坐标为2，-5，那么点B的坐标为_.第1题图三、解答题：1：如图，求的面积. 3：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.(3)假如把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积
21、是多少？第八章二元一次方程组一、学问网络构造二、学问要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有多数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：视察方程组中，
22、是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，假如有，那么将它干脆代入另一个方程中；假如没有，那么将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；2把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；4将求出的未知数的值代入原方程
23、组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：视察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，及另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式及不等式组一、学问网络构造二、学问要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知
24、数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的全部的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 假如，那么； 假如，那么 ；假如，那么； 假如，那么 。性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)
25、同一个 负数 ，不等号的方向 变更 。用字母表示为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1 。这及解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的详细状况敏捷选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的全部的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次
26、不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的没有公共部分，那么这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第十章数据的搜集、整理及描绘学问要点1、对数据进展处理的一般过程：搜集数据、整理数据、描绘数据、分析得出结论。2、数据搜集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字表达、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描绘数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进展调查，根据调查数据推断全体对象的状况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值及最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。