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1、第12课时 21.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目的 驾驭面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特别图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题 重难点关键 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 教具、学具打算 小黑板 教学过程一、复习引入（一）通过上节课的学习，大家学到了哪些学问与方法？（二）上一节，我们学习理解决“平均增长(下降)率问题”，如今，我们要学习解
2、决“面积、体积问题。1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探究新知 如今，我们根据刚刚所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 例1某林场安排修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）假如安排每天挖土48m3，须要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了
3、便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口宽为2.8m，渠底为1.2m （2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m与1.2m；须要25天才能挖完渠道 学生活动：例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形，假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等
4、宽，应如何设计四周边衬的宽度（准确到0.1cm）？思索： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？老师点评：根据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以断定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0
5、解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7四、应用拓展例3某校为了美化校园,打算在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下局部作草坪,并请全校同学参加设计,如今有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少使图(1),(2)的草坪面积为540米2. （2）（1）练习 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条互相垂直的道路，余下的六个一样的局部作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？ 解法一: 设道路的宽为x，我们利用“图形经过挪动，它的面积大小不会变更”的道理，把纵、横两条路挪动一下，使列方程简单些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0解法二:2032-220x-32x+2x2=500 五、归纳小结 本节课应驾驭：利用已学的特别图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 六、布置作业 教材 综合运用5、6 拓广探究全部