《20122016全国大纲2卷数学文科高考题及详解答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20122016全国大纲2卷数学文科高考题及详解答案.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015高考数学全国新课标卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合A=x|-1x2，B=x|0xb0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。（）若直线MN的斜率为，求的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21） （本小题满分12分） 已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（）求a；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半
2、圆C的极坐标方程为（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，依据中你得到的参数方程，确定D的坐标。（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（）证明：；（）若，求的取值范围。参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空题13. 14. 115. 316. 三、解答题17.解：（）由题设及余弦定理得 由，得，故（）四边形的面积18.解：（）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由题设知，可得，做交于由题设知，所以
3、，故，又所以到平面的间隔 为19.解：（）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标
4、准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一样，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进展分析，结论合理的同样给分。）20.解：（）依据及题设知将代入，解得（舍去），故的离心率为（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即-由得，设，由题意知则即代入的方程，得-，将及代入得解得，故21.解：（），曲线在点（0，2）处的切线方程为，由题设得，所以（）由（）知，设，由题设知当时，单调递增，所以在有唯一实根。当时，令，则 在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。23.解：（）的一
5、般方程为可得的参数方程为（为参数，）（）设由（）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率一样。故的直角坐标为，即24.解：（）由，有，所以（）当时，由得当时，由得综上，的取值范围是2013年一般高等学校全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，文1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则M N()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12(2013课标全国，文2)()A B2 C D13(2013课标全国，文3)
6、设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D34 (2013课标全国，文4)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，则ABC的面积为()A B C D5(2013课标全国，文5)设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D6(2013课标全国，文6)已知sin 2，则()A B C D7(2013课标全国，文7)执行下面的程序框图，假如输入的N4，那么输出的S()A BC D8 (2013课标全国，文8)设alog32，blog52，clog23，则()A acb Bbca
7、 Ccba Dcab9(2013课标全国，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()10(2013课标全国，文10)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11(2013课标全国，文11)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的微小值点，则f(
8、x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0 12(2013课标全国，文12)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，文13)从1,2,3,4,5中随意取出两个不同的数，其和为5的概率是_14(2013课标全国，文14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15(2013课标全国，文15)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的外表积为_16(2013课标全国，文16)函数ycos(2x)()的图像
9、向右平移个单位后，与函数y的图像重合，则_.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(2013课标全国，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明： BC1/平面A1CD;（2）设AA1= AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.19(2013课标全国，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t
10、该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元依据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)依据直方图估计利润T不少于57 000元的概率20(2013课标全国，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的间隔 为，求圆P的方程21(2013课标全国，文21)(本小
11、题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的微小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围23(2013课标全国，文23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的间隔 d表示为的函数，并推断M的轨迹是否过坐标原点24(2013课标全国，文24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.2013年一般高等学校全国统一考试数学文史类(
12、全国卷II新课标)答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：C解析：由题意可得，MN2，1,0故选C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影局部，而目的函数可化为，先画出l0：y，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，代入目的函数得，zmin23346.4 答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，则，SABC.5 答案：D解析：如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由tan 30，得.而由椭圆定
13、义得，|PF1|PF2|2a3x，.6 答案：A解析：由半角公式可得，.7 答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；输出.8答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.10 答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设
14、|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan 60，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选C.11答案：C解析：若x0是f(x)的微小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确12答案：D解析：由题意可得，(x0)令f(x)，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第21题为必考题，每个试题考生都
15、必需作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：0.2解析：该事务根本领件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10个，记A“其和为5”(1,4)，(2,3)有2个，P(A)0.2.14答案：2解析：以为基底，则，而，.15答案：24解析：如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCDS正方形ABCD|OO1|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移个单位得，cos(2x)，而
16、它与函数的图像重合，令2x2x2k，kZ，得，kZ.又，.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，
17、则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季
18、度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)获得微小值，微小值为f(0)0；当x2时，
19、f(x)获得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进展评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分23解：(1)依题意有P(2cos ，2s
20、in )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的间隔 d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.2016年一般高等学校招生全国统一考试第卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（A）（
21、B）（C）（D）（2）设复数z满足，则=（A） （B） （C） （D） (3) 函数的局部图像如图所示，则（A） （B）（C） （D）(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的外表积为（A）（B）（C）（D）(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）2(6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的间隔 为1，则a=（A） （B） （C） （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的外表积为（A）20（B）24（C）28（D）32(8) 某路口人行横道的信号
22、灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少须要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7 （B）12（C）17 （D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域一样的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）(11) 函数的最大值为（A）4 （B）5（C）6 （D）7(12) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x
23、-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_（15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上一样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一样的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”
24、，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分)等差数列中，（I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2（18）(本小题满分12分)某险种的根本保费为a（单位：元），接着购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事务：“一续保人本年度的保费不高于根本保费”.求P(A)的估计值；(II)记
25、B为事务：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费的估计值.（19）（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.（20）（本小题满分12分） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.（23）（本小题满分10
26、分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集. （）求M；（）证明：当a，b时，.2016年一般高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3) 【答案】A(4) 【答案】A(5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D(11)【答案】B(12) 【答案】B二填空题(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（）；（）24.【解析】试题分析：() 依据等差数列的性质求，从而求得；（）依据已知条件求，再求数列的前10项和.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当n