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1、2019年临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）1.下列各数中，比1小的数是（）A、0 B、1 C、2 D、22.下列运算中正确的是（）A、（ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6a2=a3 D、2a3+a3=3a33.如图己知ABCD，1=70，则2的度数是（）A、60 B、70 C、80 D、1104.计算6+的结果是（）A、32 B、5 C、5 D、25.化简（x）（1）的结果是（）A、 B、x1 C、 D、6.如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OD=3：5则AB的长是（）A、2cm B、3cm C、4
2、cm D、2cm7.在一次九年级学生视力检查中随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8则下列说法中正确的是（）A、这组数据的中位数是4.4 B、这组数据的众数是4.5 C、这组数据的平均数是4.3D、这组数据的极差是0.58.不等式组的解集是（）A、x B、3x8C、0x2 D、无解9.如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面绽开图的圆心角的度数是（）A、60B、90 C、120D、18010.如图，A、B是数轴上两点在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的间隔 不大于2的概率是（）A、 B、 C、 D、11.如图ABC中，AC的垂直
3、平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2 B、3 C、4 D、412.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CDAD=2，BC=6，B=60，则梯形ABCD的周长是（）A、12B、14 C、16D、1813.如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）A、B、12 C、14D、2114.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短局部的长度为y（单位：m）则y与x（0x300）之间
4、的函数关系可用图象表示为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.15.分解因式：9aab2= 16.方程的解是 17.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电18.如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 19.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形三、开动脑筋，你肯定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.某中学为理解学生的课外阅读状况，就“我最宠爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他
5、四个类别进展了抽样调查（每位同学仅选一类），并依据调查结果制作了尚不完好的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1（1）表中m= ，n= ；（2）在这次抽样调查中，最宠爱阅读哪类读物的学生最多？最宠爱阅读哪类读物的学生最少？（3）依据以上调查，试估计该校1200名学生中最宠爱阅读科普类读物的学生有多少人？21.去年秋季以来，我市某镇遭遇百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打浇灌用井和生活用井共58口，每口浇灌用井和生活用井分别须要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？22.如图，ABC中
6、，AB=AC，AD、CD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形四、仔细思索.你肯定能胜利！（本大题共2小题.共19分）23.如图以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=（1）求O的半径：（2）求图中阴影局部的面枳24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）依据所给条件，请干脆写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC五、信任自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25
7、.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，挪动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍旧成立？若成立，请赐予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值26.如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O
8、、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相像？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题1、C 考点：有理数大小比拟。专题：探究型。分析：依据有理数比拟大小的法则进展比拟即可解答：解：1是负数，10，故A错误；210，2101，故B、D错误；|2|1|，21，故C正确故选C点评：本题考察的是有理数大小比拟的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，肯定值大的其值反而小2、D考点：同底数幂的除法；合并同类项
9、；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；依据法则一个个挑选解答：解：A、（ab）2=（1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6a2=a62=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确故选D点评：此题主要考察了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，肯定要记准法则才能做题3、D考点：平行线的性质
10、。分析：由ABCD，依据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数，又由邻补角的性质，即可求得2的度数解答：解：ABCD，1=3=70，2+3=180，2=110故选D4、A考点：二次根式的加减法。分析：依据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并解答：解：6+=26+2，=2+2，=32故选A点评：此题主要考察了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并合并同类二次根式的本质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变5、B考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案解答：解
11、：（x）（1），=，=，=x1故选B点评：此题考察了分式的混合运算解题时要留意运算依次6、C考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：先连接OA，由CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为M可知AB=2AM，再依据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长解答：解：连接OA，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA=CD=5=cm，OM：OD=3：5，OM=OD=，在RtAOM中，AM=2，AB=2AM=22=4cm故选C点评：本题考察的是垂径定理及勾股定理，依据题意作出协助线
12、，构造出直角三角形是解答此题的关键7、C考点：极差；算术平均数；中位数；众数。专题：计算题。分析：分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可解答：解：将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，中位数为：=4.3，A选项错误；4.0出现了3次，最多，众数为4.0，B选项错误；=（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，C选项正确故选C点评：本题考察了平均数、中位数、众数及极差的学问，此类考题是中考的必考点，题目相比照拟简洁8、B考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：分别求出各不等式的解集，再
13、求出其公共解集即可解答：解：，由得，x8，由得，x3，故此不等式组的解集为：3x8故答案为：3x8点评：本题考察的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9、B考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：依据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面绽开扇形的弧长，代入公式求得即可解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，圆锥的侧面绽开扇形的弧长等于圆锥的侧面绽开扇形的弧长，圆锥的侧面绽开扇形的弧长为6cm，圆锥的侧面
14、绽开扇形的面积为：=612=36，=36，解得：n=90故选B点评：本题考察了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系10、D考点：概率公式；数轴。专题：计算题。分析：将数轴上A到表示1的点之间的间隔 不大于2、表1的点到表示1 的点间的间隔 不大于2，而AB间的间隔 分为5段，利用概率公式即可解答解答：解：如图，C1与C2到表示1的点的间隔 均不大于2，依据概率公式P=故选D点评：此题结合几何概率考察了概率公式，将AB间的间隔 分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可11、A考点：矩形的断定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是A
15、C的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C=90，所以四边形BCDE是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出AB的长，依据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积解答：解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2DE=四边形BCDE的面积为：2=2故选A点评：本题考察了矩形的断定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等12、C考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形。分析：从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边
16、的长利用告知的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长解答：解：作AEBC于E点，DFBC于F点，ADBC，四边形AEFD为矩形，AD=2，BC=6，EF=AD=2，BE=CF=（62）2=2，B=60，AB=DC=2BE=22=4，等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16故选C点评：本题考察了等腰梯形的性质及含30的直角三角形的性质，解题的关键是正确的作协助线构造直角三角形和矩形，从而求得等腰梯形的高13、A考点：解直角三角形。分析：依据已知做出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积解答：解：过点A做ADBC，ABC中，cos
17、B=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A点评：此题主要考察理解直角三角形的学问，做出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键14、C考点：函数的图象。专题：计算题。分析：由于相向而行，且二人速度差为64=2m/s，二人间最长间隔 为200米，最短间隔 为0，据此即可进展推理解答：解：二人速度差为64=2m/s，100秒时，二人相距2100=200米，200秒时，二人相距2200=400米，较短局部的长度为0，300秒时，二人相距2300=600米，即甲超过乙600400=200米由于y=
18、2x或y=4002x，函数图象为直线（线段）故选C点评：本题考察利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就可以通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.15、a（3+b）（3b）考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再依据平方差公式进展二次分解解答：解：9aab2=a（9b2）=a（3+b）（3b）故答案为：a（3+b）（3b）点评：本题考察了提公因式法，公式法分解因式留意分解要彻底16、x=2考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：视察可得最简公分母是2（x3），方
19、程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘2（x3），得2x1=x3，解得x=2检验：当x=2时，2（x3）=100原方程的解为：x=2点评：考察理解分式方程，留意：（1）解分式方程的根本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要验根17、42考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：可设最多还能搭载x捆材枓，依据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可解答：解：设最多还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+2101050，解得：x42故该电梯在此3人乘坐的状况下最多还能搭载 42捆材枓故答案为：42点评：本题考察了一元
20、一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义18、6考点：平行四边形的性质；等腰三角形的断定与性质。分析：平行四边形的对边平行，ADBC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果解答：解：若CF平分BCD，BCE=DCF，ADBC，BCE=DFC，BCE=EFA，BECD，E=DCF，E=EFA，AE=AF=AB=3，AB=AE，AFBC，BC=2AF=6故答案为：6点评：本题考察平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的断定和性质19、100考点：规律型：图形的改变类。专题：规律型。分析：由图形可知，第10个图形中有21个等边三角形
21、，再依据肯定的依次找到等腰梯形相加即可解答：解：视察图形可知第10个图形中有21个等边三角形，依据从左往右的依次可得等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100故答案为：100点评：本题考察了规律型：图形的改变，解题的关键是依据肯定的依次依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏三、开动脑筋，你肯定能做对！（本大题共3小题，共20分）20、考点：频数（率）分布表；用样本估计总体。分析：（1）由频率分布图可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数数据总数计算，可得到总数；依据频数的总和为200，可求出m的值。（1）m=84，n
22、=0.33；（2）频数分布表中可以干脆看出答案；（3）用样本估计整体：用整体样本的百分比即可解答：解：（1）学生总数：220.11=200，m=200226628=84，n=66200=0.33，（2）从频数分布表中可以看出：最宠爱阅读文学类读物的学生最多84人，最宠爱阅读艺术类读物的学生最少22人（3）12000.33=396（人）点评：此题主要考察了读频数分布表的实力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键21、考点：二元一次方程组的应用。分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个适宜的等量关系本题中2个等量关系为：打浇灌用井和生活用井共58口；用这80万元打浇灌用井和生活用井解答：解
23、：浇灌用井打x口，生活用井打y口，由题意得，解得答：浇灌用井打18口，生活用井打40口点评：考察了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解22、考点：菱形的断定；等腰三角形的断定与性质。专题：证明题。分析：（1）依据角平分线的性质得出FAD=B，以及ADBC，再利用D=ACD，证明AC=AD；（2）依据平行四边形的断定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的断定得出解答：证明：（1）AB=AC，B=BCA，AD平分FAC，FAD=B，ADBC，D=DCE，CD平分ACE，ACD=DCE，D=ACD，AC=AD；证明：（
24、2）B=60，AB=AC，ABC为等边三角形，AB=BC，ACB=60，FAC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形点评：此题主要考察了平行四边形的断定以及菱形的断定和角平分线的性质等内容，留意菱形与平行四边形的区分，得出AB=BC是解决问题的关键四、认臭思索.你肯定能胜利！（本大题共2小题.共19分）23、考点：切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形。分析：（1）依据切线的性质得出COAB，再依据解直角三角形得出CO，AO的关系，进而得出它们的长度，即可得出半径长度；（2）依据已知得出COD=60，进而利用三
25、角形面积减去扇形面积即可得出答案解答：解：（1）连接OA，以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点CCOAB，sinA=，AC=假设CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得：x=1，CO=2，O的半径为2；（2）O的半径为2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=2，2CO=BO，OBC，CBO=30，COD=60，图中阴影局部的面枳为：SOCBS扇形COD=22=2点评：此题主要考察了扇形面积求法以及切线的性质和勾股定理的应用等学问，得出图中阴影局部的面枳为：SOCBS扇形COD是解决问题的关键24、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函
26、数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）依据图象，视察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=5点评：此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题留意待定系数法的应用是解题
27、的关键五、信任自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25、考点：相像三角形的断定与性质；全等三角形的断定与性质；矩形的性质；正方形的性质。分析：（1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得RtFEDRtGEB，则问题得证；（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得RtFEIRtGEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EMAB，ENAD，则可证得CENCAD，CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相像，证得GMEFNE，依据相像三角形的对应边成比例，即可
28、求得答案解答：（1）证明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）成立证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，HEI=90，GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即=，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，点评：此题考察了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与
29、相像三角形的断定与性质此题综合性较强，留意数形结合思想的应用26、考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）依据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线相互平方，可以求出点D的坐标；（3）依据相像三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标解答：解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），且过A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当AE为边时，A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则D在x轴下方不行能，D在x轴上方且DE
30、=2，则D1（1，3），D2（3，3）；当AO为对角线时，则DE与AO相互平方，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（1，1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；（3）存在，如上图：B（3，3），C（1，1），依据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相像，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=2（舍去）当x=时，y=，即P（，）若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）点评：本题考察的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相像三角形的性质确定点D和点P的坐标