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1、2021年五年级下册学问点总结第一单元 视察物体1、长方体或正方体放在桌子上，从不同角度视察，一次最多能看到3个面或说成：最多同时能看到3个面。2、给出一个或两个方向视察的图形无法确定立体图形的形态。由三个方向视察到的图形就可以确定立体图形的形态并复原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度视察立体图形先依据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最终依据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1既不是质数，也不是合数
3、。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数 用短除法分解质因数 一个合数写成几个质数相乘的形式5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 除到互质为止，把全部的除数连乘起来几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特别状况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质
4、数肯定互质；2和全部奇数互质； 质数及比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止，把全部的除数和商连乘起来用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止，把全部的除数和商连乘起来假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单元 长方体和正方体【概念】1、由6个长方形特别状况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。在
5、一个长方体中，相对面完全一样，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。正方体有12条棱，它们的长度都相等，全部的面都完全一样。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个
6、面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=长+宽+高4 abh4 长=棱长总和4宽 高 4bh宽=棱长总和4长 高 4ah高=棱长总和4长 宽 4ab正方体的棱长总和=棱长12 12 正方体的棱长=棱长总和12 126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体的外表积=长宽长高宽高2 2无底或无盖长方体外表积= 长宽长高宽高2 2 2无底又无盖长方体外表积=长高宽高2 2正方体的外表积=棱长棱长6 a6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 长=体积宽高 bh 宽=体积长高 ah 高=体积长宽 Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 a a3
7、7、箱子、油桶、仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升进率8、a3读作“a的立方表示3个a相乘，即aaa 【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位进率：1立方米1000立方分米立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积 原来水的体积计算不规那么物体的体积：被
8、浸没物体的体积等于上升那部分水的体积第四单元 分数的意义和性质分数的产生分数的意义 分数及意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数及除法 ：分子被除数，分母除数，分数值商真分数 真分数小于1真分数及假分数 假分数 假分数大于1或等于1.带分数 整数部分和真分数假分数化带分数、整数分子除以分母，商作整数部分 余数作分子 分数的根本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小一样的倍数， 分数的根本性质 分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数通分最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数最简真分数、最简假分数约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比
9、大小 通分、通分子、化成小数通分及其方法小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数肯定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五单元 物体的运动一、 平移 物体或图形平移后本身的形态、大小和方向都不会变更。 二、 轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边可以完全重合，这样
10、的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的间隔 相等；对应点的连线及对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形态完全一样。 三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。 2、旋转只变更物体的位置旋转中心位置不会变，不变更物体的形态、大小。第六单元 分数的加法和减法同分母分数加、减法 分母不变，分子相加减 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 通分后再加减分数加减混合运算带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数局部分别相加减，再把所得的结果合并起来。第七单元 统计及数学广角众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数可以反映一
11、组数据的集中状况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用 打 的最优方案中位数的求法：1、按大小排列。2、假如数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；假如数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数总份数=平均数第八单元 数学广角找次品数目及测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品须要测的次数是1次 49个物体，保证能找出次品须要测的次数是2次 1027个物体，保证能找出次品须要测的次数是3次 2881个物体，保证能找出次品须要测的次数是4次 82243个物体，保证能找出次品须要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品须要测的次数是6次