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1、选修2-2：推理及证明一、推理1.推理 ：前提、结论2.合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：1归纳推理：由某类事物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由局部到整体、由个别到一般的推理2类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特别到特别的推理。3.演绎推理:从一般性的原理动身，推出某个特别状况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特别的推理。重难点：利用合情推理的原理提出揣测，利用演绎推理的形式进展证明题型
2、1 用归纳推理发觉规律1、视察：； ；.对于随意正实数，试写出访成立的一个条件可以是 _.【点拨】：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故2、蜜蜂被认为是自然界中最精彩的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第=_;=_. 【解题思路】找出的关系式解析 【点评】处理“递推型问题的方法之一是找寻相邻两组数据的关系题型2 用类比推理揣测新的命题例 正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.【解题思路】从方法的类比入手解析原问题的解法为等面积
3、法，即，类比问题的解法应为等体积法， 即正四面体的内切球的半径是高【点评】1不仅要留意形式的类比，还要留意方法的类比2类比推理常见的情形有：平面对空间类比；低维向高维类比；等差数列及等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等 二、直接证明及间接证明 三种证明方法:综合法、分析法、反证法反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立； (2) 依据假设进展推理,直到推理中导出冲突为止 (3) 断言假设不成立(4) 确定原命题的结论成立重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三
4、种证明方法分析问题或证明数学命题考点1 综合法 在锐角三角形中,求证:解析为锐角三角形，在上是增函数，同理可得，考点2 分析法,求证 解析要证，只需证 即，只需证，即证明显成立，因此成立【点评】留意分析法的“格式是“要证-只需证-，而不是“因为-所以-考点3 反证法 ，证明方程没有负数根【解题思路】“正难那么反，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面找寻冲突 解析假设是的负数根，那么且且，解得，这及冲突，故方程没有负数根【点评】否认性命题从正面突破往往比拟困难，故用反证法比拟多三、数学归纳法一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的全部正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:(1)证明当n
5、=n0时命题成立;(2)假设当n=k时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的全部正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.考点1 数学归纳法题型：对数学归纳法的两个步骤的相识例1 n是正偶数，用数学归纳法证明时，假设已假设n=k且为偶数时命题为真，那么还需证明 A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2k+2时命题成立解析 因n是正偶数，故只需证等式对全部偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，应选B【名师指引】用数学归纳法证明时，要留意视察几个方面：1n的范围以及递推的起点2视察首末两项的
6、次数或其它，确定n=k时命题的形式3从和的差异，找寻由k到k+1递推中，左边要加乘上的式子考点2 数学归纳法的应用题型1：用数学归纳法证明数学命题用数学归纳法证明不等式解析1当n=1时，左=，右=2，不等式成立2假设当n=k时等式成立，即那么当n=k+1时， 不等式也成立综合12，等式对全部正整数都成立【点评】1数学归纳法证明命题，格式严谨，必需严格按步骤进展；2归纳递推是证明的难点，应看准“目标进展变形；3由k推导到k+1时，有时可以“套用其它证明方法，如：比拟法、分析法等，表现出数学归纳法“敏捷的一面推理及证明习题1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度时，反设正确的选
7、项是 。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。2、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 20043、利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)时，在验证n=1成立时，左边应当是 (A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 4、用数学归纳法证明“时，从 “时，左边应增加的式子是 ABCD5、n为正偶数，用数学归纳法证明 时，假设已假设为偶 数时命题为真，那么还须要用归纳假设再证 A时等式成立B时等式成
8、立C时等式成立D时等式成立6、否认结论“至多有两个解的说法中，正确的选项是()A有一个解B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解7、否认“自然数a、b、c中恰有一个偶数时的正确反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c都是偶数Da、b、c中至少有两个偶数8、：abc0，abbcca0，abc0. 求证：a0，b0，c0.9、 a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.10、1用数学归纳法证明：能被6整除；2求证 n(nN*)能被9整除11、假设a,b,c均为实数，且,求证：a，b，c中至少有一个大于0。12、 用数学归纳法证明： ；13、用数学归纳法证明下述不等式：