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1、高中数学选修2-1测试题全套及答案一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1给出命题：“假设x2y20，那么xy0，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个B1个 C2个 D3个2假设命题pq及命题都是真命题，那么()A命题p不一定是假命题 B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题 D命题p及命题q的真假一样3 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集假设命题p：xA，2xB，那么 Ap：xA，2xB Bp：xA，2xBCp：x0A，2x0B Dp：x0A，2x0B4命题“假设f(x)是奇函数，那么f(x)是奇函数
2、的否命题是()A假设f(x)是偶函数，那么f(x)是偶函数 B假设f(x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数C假设f(x)是奇函数，那么f(x)是奇函数 D假设f(x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数来源5设U为全集，是集合，那么“存在集合使得是“的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 来源6 命题“假设有一内角为，那么的三内角成等差数列的逆命题 A及原命题同为假命题 B及原命题的否命题同为假命题C及原命题的逆否命题同为假命题 D及原命题同为真命题7假设“0x1是“(xa)x(a2)0的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是 A(，01，)
3、 B(1，0)C1，0 D(，1)(0，)8命题p：假设ab0，那么a及b的夹角为锐角；命题q：假设函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，那么f(x)在(，)上是减函数以下说法中正确的选项是()A“pq是真命题B“pq是假命题Cp为假命题 Dq为假命题9以下命题中是假命题的是()A存在，R，使() B对任意x0，有2x x10C中，AB的充要条件是 A BD对任意R，函数y(2x)都不是偶函数10下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是 Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b311A：，B：，假设A是B的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是( ) A(4，+) B4，+) C(
4、-，4 D(-，-4)12命题p:不等式(1)(2)0的解集为A，命题q:不等式x2(a1)xa0的解集为B，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是()A(2，1B2，1C3,1 D2，)二 、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上13假设关于x的不等式2成立的充分不必要条件是来源2x3，那么实数m的取值范围是14假设命题“xR，220是真命题，那么实数a的取值范围是15关于x的方程x2(2a1)xa220至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是16给出以下四个说法：来源:学科网一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，假设ab6
5、，那么a3或b3是一个假命题；“x2是“的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是来源:学科网17命题p：x1,2都有x2a命题q：xR，使得x222a0成立，假设命题pq是真命题，那么实数a的取值范围是18如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的条件三、解答题本大题共6小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1910分命题p:假设那么二次方程没有实根.(1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假, 并证明你的结论.2010分集合A242m60，B0，且c1，设命题p：函数y在R上单
6、调递减；命题q：函数f(x)x221在上为增函数，假设命题pq为假，命题pq为真，求实数c的取值范围2310分命题p：方程2x2a20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式202a0，假设命题pq是假命题，求a的取值范围2410分数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列证明：数列成等比数列的充要条件是a13.参考答案 一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12提示：1逆命题为：假设xy0，那么x2y20，是真命题否命题为：假设x2y20，那么x0或y0，是真命题逆否命题为：假设x0或y0，那么x2y20，是真命题2“为真命题，那么命题p为假，又p或q为真，那
7、么q为真，应选B.21世纪教育网3由命题的否认的定义及全称命题的否认为特称命题可得命题p是全称命题：xA，2xB，那么p是特称命题：x0A，2x0B.应选D.4原命题的否命题是既否认题设又否认结论，故“假设f(x)是奇函数，那么f(x)是奇函数的否命题是B选项育网版权所有56原命题显然为真，原命题的逆命题为“假设的三内角成等差数列，那么有一内角为，它是真命题7(xa)x(a2)0axa2，由集合的包含关系知：a1，021cnjy8因为当ab0时，a及b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q是假命题.9对于A，当0时，()0 ，因此选项A是真命题
8、；对于B，注意到2x x120，因此选项B是真命题；对于C，在中，ABab2 A2 B A B(其中R是的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当时，y(2x) 2x是偶函数，因此选项D是假命题.10b1ab10ab，但a2，b1满足ab，但ab1，故A项正确对于B，ab1不能推出ab，排除B；而a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除D.11由题知，当时，假设A是B的充分不必要条件，那么有且，故有，即；当时，显然不成立；当时，不可能有，故.12.不等式120，解得x2或x0可以化为(x1)(xa)0，当a1时，解得x1或x1时，不等式
9、(x1)(xa)0的解集是(，1)(a，)，此时a2，即2a1.综合知2a1.二、填空题13.(1，4) 14.8,0 15. 16. 17.(，2118.充分不必要提示：13由2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合2x3是2xm2的真子集，于是有，由此解得1m4，即实数m的取值范围是(1，4)14由题意知，x为任意实数时，都有220恒成立当a0时，20成立当a0时，由得8a0，所以8a0.15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2a220，即a；当有两个非负实根时，即a.综上，得a.16.逆命题及逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR
10、，假设a3且b3，那么ab6，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，那么0，解得x2，所以“x2是“的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性一样，故正确17.假设p是真命题，即a(x2)，x1,2，所以a1；假设q是真命题，即x222a0有解，那么4a24(2a)0，即a1或a2.命题“p且q是真命题，那么p是真命题，q也是真命题，故有a2或a1.三、解答题19.解：(1)命题p的否命题为:假设那么二次方程有实根. (2)命题p的否命题是真命题. 证明如下:所以二次方程有实根. 故该命题是真命题.20.解：因为“AB是假命题，所以AB.设全集U(4m)24(2m6
11、)0，那么U1或m假设方程x242m60的两根x1，x2均非负，那么有m.又集合关于全集U的补集是1，所以实数m的取值范围是121.解：(1)不存在.由x28x200得2x10，所以P2x10，因为xP是xS的充要条件，所以PS，所以所以这样的m不存在(2) 存在.由题意xP是xS的必要条件，那么SP.来源所以所以m3.又11,所以m0.综上，可知0m3时，xP是xS的必要条件来源:学&科&网22.解：因为函数y在R上单调递减，所以0c1.即p：0c0且c1，所以p：c1.又因为f(x)x221在上为增函数，所以c.即q：00且c1，所以q：c且c1.又因为“p或q为真，“p且q为假，所以p真
12、q假或p假q真当p真，q假时，0c1.综上所述，实数c的取值范围是.23.解：由2x2a20得(2xa)(xa)0, 所以x或xa，所以当命题p为真命题时1或|1，所以2.又“只有一个实数x0满足不等式202a0，即抛物线yx222a及x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或a2.所以当命题q为真命题时，a0或a2.所以命题“p或q为真命题时，2.因为命题“p或q为假命题，所以a2或a2或a224.证明:因为数列是公比为2的等比数列，所以2n1，即1(a11)4n1.因为所以显然，当n2时，4.充分性：当a13时，4，所以对nN*，都有4，即数列是等比数列必要性：因为是等比数列，所以4，
13、即4，解得a13.综上，数列成等比数列的充要条件是a13.第二章 圆锥曲线及方程 测试题一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是 Ay216x By212x Cy216x Dy212x2设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点假设点P在双曲线上，且1|5，那么2| A5 B3 C7 D3或73椭圆1，F1，F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是1的中点，那么的长为 A1 B2 C3 D44“2m0，b0的焦距为4，一个顶点是抛
14、物线y24x的焦点，那么双曲线的离心率e等于 A2 B C D6点A3，4，F是抛物线y28x的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是 A0，0 B3，2 C3，2 D2，47双曲线1a0，b0的离心率为，那么椭圆1的离心率为 A B C D8设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且31|42|，那么1F2的面积等于 A4 B8 C24 D489点A1，2是抛物线C：y22及直线l：ykx1的一个交点，那么抛物线C的焦点到直线l的距离是 A B C D210假设点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为 A6 B3 C2 D811以
15、F12，0，F22，0为焦点的椭圆及直线xy40有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为 A3 B2 C2 D12双曲线1a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x222的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且2|，那么双曲线的渐近线方程为 来源A3x B2x C1+x D1x 二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上13抛物线y4x2的焦点到准线的距离是14中心在原点，焦点在x轴上，假设长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，那么此椭圆的方程是15假设点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：x52y21上，点R在曲线C3：x52y21上，那么的最大值是16点
16、P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，4，那么的最小值是17F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1及椭圆C交于A、B两点，那么11的值为18过抛物线y2=2p0的焦点作斜率为的直线及该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，假设梯形的面积为10，那么 三、解答题本大题共6小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1910分双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程2010分点P3，4是椭圆1ab0上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，假设12试求：1椭圆的方程；21F2的面积2110分
17、抛物线y22p0有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程2210分抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点不垂直于x轴，且8，线段的垂直平分线恒经过定点Q6，0，求此抛物线的方程2310分设双曲线C：y21a0及直线l：xy1相交于两点A、B1求双曲线C的离心率e的取值范围；2设直线l及y轴的交点为P，且，求a的值2410分椭圆C：1ab0的离心率为，且经过点，1求椭圆C的方程；2过点P0，2的直线交椭圆C于A，B两点，求O为原点面积的最大值参考答案 一、选择题1C 2D 3D 4B 5A 6D7C 8
18、C 9B 10A 11C 12C提示：1由题设知直线3x4y120及x轴的交点4，0即为抛物线的焦点，故其方程为y216x2因为双曲线的定义可得1|22，所以2|7或33由题意知2|101|8，是1F2的中位线，所以2|44假设1表示椭圆，那么有所以2m6且m4，故2m0，那么将xy4代入椭圆方程，得4b21y28b2yb412b20，因为椭圆及直线xy40有且仅有一个交点，所以8b2244b21b412b20，即b24b230，所以b23，长轴长为2212根据双曲线的定义有1|22a，而2|，那么21|21|1|，而又由双曲线的定义有2|12a，可得24a，由于过F1作圆x222的切线交双曲
19、线的左、右支分别于点B、C，那么1F2=，那么1F2=，根据余弦定理有1F2，整理有b222a2=0，即222=0，解得=1+=10得其焦点F，0，直线的方程为x，设Ax1，y1，Bx2，y2假定x2x1，由题意可知y10，联立，整理有y22p2=0，可得y12=，y1y2=p2，那么有x12=，而梯形的面积为x12y2y110，整理有p2=9，而p0，故3 三、解答题19解：设双曲线的方程为42x232y20，从而有22100，解得576，所以双曲线的方程为1和120解：1因为P点在椭圆上，所以1，来源:学科网又12，所以1，得：c225，又a2b2c2，由得a245，b220，那么椭圆方程
20、为1；2S1F2|4542021解：设抛物线y22p0的内接直角三角形为，直角边所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx，解方程组可得点A的坐标为；解方程组可得点B的坐标为8p，4p因为222，且5，所以64p216p2325，所以p2，所以所求的抛物线方程为y24x22解：设抛物线的方程为y22p0，其准线方程为x，设Ax1，y1，Bx2，y2，因为8，来源:学科网所以x1x28，即x1x28p，因为Q6，0在线段的中垂线上，所以，即x162x262，又21，22，所以x1x2x1x2122p0，因为x1x2，所以x1x2122p，故8p122p，所以p4，所以所求抛物线方程是y2
21、8x23解：1联立消y得x2a21x2a20，即1a2x22a2x2a20，得因为及双曲线交于两点A、B，所以，可得0a20，那么a24解：1由e21，得，由椭圆C经过点，得1，联立，解得b1，a，所以椭圆C的方程是y21；2易知直线的斜率存在，设其方程为y2，来源:学科网将直线的方程及椭圆C的方程联立，消去y得13k2x21290，令144k23613k20，得k21，设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2，x1x2，所以SS21x2|1x2|，因为x1x22x1x224x1x22，设k21tt0，那么x1x22，当且仅当9t，即t时等号成立，此时k2，面积取得最大值第三章 空间向量及立
22、体几何一、选择题1假设A(0，1，1)，B(1，1，3)，那么的值是( )A5B C9 D32化简，结果为( )A B C D3假设a，b，c为任意向量，mR，那么以下等式不成立的是( )A(ab)ca(bc) B(ab)cacbc Cm(ab) D(ab)a(bc)4(2，1，0)，(0，3，2)，那么的值为( ) A B C D5假设P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，n为平面a 的一个法向量，且40，那么直线及平面 a 所成的角为( ) A40 B50 C40或50 D不确定6假设A，B，C，D四点共面，且，那么的值是( )A4 B2 C6 D67在平行六面体A1B1C1D1中，
23、4，3，15，90，1160，那么1的长等于( )A85 B50 C D58向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，c1，x，2，假设(ab)，那么等于( )A4 B4 C D69在正方体A1B1C1D1中，考虑以下命题()23()2； ()0；向量及向量的夹角为60；正方体A1B1C1D1的体积为|错误命题的个数是( ) A1个B2个 C3个 D4个10四边形满足0，0，0，0，那么该四边形为( )A平行四边形 B梯形 C任意的平面四边形 D空间四边形二、填空题11设a(1，1，2)，b(2，1，2)，那么a2b 12向量a，b，c两两互相垂直，且1，2，3，sabc，那么 13假设非零向量
24、a，b满足，那么a及b所成角的大小 14假设n1，n2分别为平面a，b 的一个法向量，且60，那么二面角alb 的大小为 15设A(3，2，1)，B(1，0，4)，那么到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z应满足的条件是 16向量2a，a及b夹角为30，且，那么在向量的方向上的射影的模为 三、解答题17如图，在四棱柱A1B1C1D1中，底面是平行四边形，O是B1D1的中点求证：B1平面1第17题18如图，在三棱柱A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边1，90，棱12，M，N分别是、的中点第18题(1)求；(2)求19如图，在长方体A1B1C1D1中，11，2，点E在棱上移动第1
25、9题(1)证明：D1EA1D；(2)当E为的中点时，求点E到面1的距离；(3)等于何值时，二面角D1D的大小为20如图，在四棱锥P中，底面，为直角，2，E，F分别为、中点BACPEFD第20题(1)试证：平面；(2)设k，且二面角EC的平面角大于30，求k的取值范围参考答案一、选择题1D2A3D4B解析：两条件相加，得 1，1，-1，再得 1，2，1，那么5B6D7C8B9B 10D 解析：由0得90，同理，90，90，90，假设为平面四边形，那么四个内角之和为360，这及上述得到结论矛盾，应选D二、填空题11(5，1，6) 1213901460或120154x4y6z30163三、解答题17提示：2 直线B1C平行于直线1及C1D所确定的平面118(1)0提示：可用向量计算，也可用综合法得C1M，进而得两向量数量积为0(2) 提示：坐标法，以C为原点，1所在直线为x，y，z轴19(1)提示：以D为原点，直线，1分别为x，y，z轴，可得0(2)提示：平面1的一个法向量为n1(2，1，2)，d(3)2提示：平面D1的一个法向量为n22x，1，2其中，利用得x220(1)提示：坐标法，A为原点，直线，分别为x，y，z轴(2)k提示：不妨设1，那么k，利用，其中n1，n2分别为面，面的一个法向量