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1、绝密考试完毕前2010年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两局部。全卷共5页，选择题局部1至3页，非选择题局部4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。选择题局部（共50分）留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式假如事务互斥 ，那么假如事务互相独立，那么假如事务在一次试验中发生的概率为,那么次
2、独立重复试验中事务 恰好发生次的概率台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的外表积公式球的体积公式其中表示球的半径一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设（A）（B）（C）（D）2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则推断框内为（A）（B）（C）（D）3设为等比数列的前项和，则（A）11（B）5（C）-8（D）-114设，则“”是“”的（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （
3、D）既不充分也不必要条件5对随意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）6设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若（B）若（C）若（D）若7若实数满意不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）28设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满意，且F2到直线PF1的间隔 等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）9设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，410设函数的集合，平面上点的集合，则在同始终角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点
4、的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10非选择题局部（共100分）留意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先运用2B铅笔，确定后必需运用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11函数的最小正周期是 。 12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. 13设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的间隔 为 。14设=，将的最小值记为，则其 。15设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满意则的取值范围是 。16已知平面对量满
5、意的夹角为120则的取值范围是 。17有4位同学在同一天的上、下午参与“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复，若上午不测“握力”工程，下午不测“台阶，其余工程上、下午都各测试一人，则不同的支配方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 （I）求的值； （II）当a=2，时，求b及c的长.19（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落
6、入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进展促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖. （I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望 （II）若有3人次（投入1球为1人次）参与促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.20（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF= 沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上， 若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折， 使C与
7、重合，求线段FM的长.21（本题满分15分）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，务实数m的取值范围.22（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等 差数列？若存在，示全部的b及相应的若不存在，说明理由.数学（理科）试题参考答案一选择题.题号12345678910答案BADBDBCCAB二填空题11. 12144 13 141
8、5 16 17264三、解答题.18本题主要考察三角交换、正弦定理、余弦定理等根底学问，同时考察运算求解实力。14分。 （）解：因为，及所以 （）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得，所以19本题主要考察随机事务的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考察抽象概括、运算求解实力和应用意识。满分14分。 （）解：由题意得的分布列为50%70%90%P则 （）解：由（）知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得，则20本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等根底学问，空间向中量的应用，同时考察空间想象实力和运算求解实力。满分15分。方法一： （）解：取线段EF的中点H，
9、连结因为及H是EF的中点，所以又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF。如图建立空间直角坐标系则故设为平面的一个法向量所以，取又平面BEF的一个法向量，故所以二面角的余弦值为 （）解：设因为翻折后，C与A重合，所以CM=故，得经检验，此时点N在线段BG上，所以方法二： （）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH因为及H是EF的中点，所以H/EF。又因为平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以为二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值为。 （）解：设，因为翻折后，G与重合，所以
10、，而，得经检验，此时点N在线段BC上，所以21本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等根底学问，同时考察解析几何的根本思想方法和综合解题实力。满分15分 （）解：因为直线经过，所以又因为所以故直线的方程为 （）解：设，由消去得：则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。22本题主要考察函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列根底学问，同时考察推理论证实力，分类探讨等综合解题实力和创新意识，满分14分。 （）解：令则于是可设是的两实根，且 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点， 故即即，所以所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满意题意，则 （1）当时，则于是 即此时或 （2）当时，则若于是即于是此时若于是即，于是此时综上所述，存在满意题意当当当