二元一次方程组培优提高讲义.docx

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1、二元一次方程组培优提高讲义二元一次方程组一, 学问点1, 二元一次方程：定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满意以下几个条件的方程就是二元一次方程：含 未知数；未知项的最高次数是 ；分母不含 。使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ；2, 二元一次方程组：同时满意以下条件的方程组就是二元一次方程组：共含两个未知数；未知项的最高次数是 ；分母不含 。同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应当写成 的形式。二元一次方程组的解法：基本思路是 。 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数

2、的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先视察出两个未知数的系数各自的特点，推断如何运用加减消去一个未知数；含分母, 小数, 括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。列方程解应用题的一般步骤是： ；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。二, 例题例1 若【类题训练】1已知是二元一次方程，则=_=_2若=1是关于的二元一次方程，则=_；=_.3假如是二元一次方程，那么的值是_ 例2, 已知等式(2A7B)x+(3A8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A, B的值。例3, 假如方程组无

3、解，则a为A.6 B.6 C.9 D.9例4, 已知方程组，试确定的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有多数解；（3）没有解例5, 二元一次方程有一个公共解,则m=_,n=_;例6, 关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。例7, 若方程组的解之和：x+y=5，求k的值，并解此方程组.例8, 若关于x，y的二元一次方程组的解满意，则a的取值范围为_例9, 若关于x, y的二元一次方程组的解x, y互为相反数，求m的值 例10, 已知方程组有非负整数解，求正整数m的值，并解该方程组。例11, 若方程组的解是，求方程组的解。例12, 假如关于, 的二元一次方程组的解是，试解方程组例13

4、, 已知方程组由于甲看错了方程中的得到方程组的解为 乙看错了方程中的b得到方程组的解为若按正确的, b计算，求原方程组的解例14, 上杭教化服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，安排用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？例15, 某旅游商品经销店欲购进A, B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1） 求A, B两种纪念品的进价分别为多少？（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念

5、品可获利7元，该商店打算用不超过900元购进A, B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应当怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？ 例16, 嘉奖在演讲竞赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，确定奖品在钢笔和笔记本中选择假如买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；假如买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有实惠，详细方法是：假如买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折实惠，若买支钢笔须要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明确定买同

6、一种奖品，数量超过10个，请帮小明推断买哪种奖品省钱 例17, 现有A, B, C三种型号的产品出售，若售A3件，B7件，C1件，共得315元；若售A4件，B10件，C1件，共得42元。问售出A, B, C各一件共得多少元？例18, 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%, 25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元

7、，依据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？例19, 为实现区域教化均衡发展，我市安排对某县, 两类薄弱学校全部进行改造依据预算，共需资金1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？（3）我市安排今年对该县, 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同担当若今年国家财政拨付的

8、改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到, 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？例20, , A, B, C, D, E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元。A, B花费的差额（即两人所花钱的差的肯定值，下同）是19元，B, C花费的差额是7元，C, D花费的差额是5元，D, E花费的差额是4元，E, A花费的差额是11元。问：E花费了几元？为什么？1, A，B花费的差额（即两人所花的钱的肯定值，下同）是19元，2, B，C花费的差额是7元，那么A,C差距要么26元，要么12元3, C，D

9、花费的差额是5元，那么A,D差距要么31元，21元，17元，7元4, D，E花费的差额是4元，那么A,E差距要么35元，要么27元，要么17元，要么25元，要么21元，要么13元，要么3元。要么11元对应题目：5, E，A花费的差额是11元所以有：6, A，B花费的差额（即两人所花的钱的肯定值，下同）是19元；A,C差距12元；A,D差距7元；E，A花费的差额是11元所以以B为原点画数轴，那么A在19,C在7，D在12，E在819+7+12+8=46与56差距10元，每人加2元就正好所以E花费了8+2=10元例21, 某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千

10、克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元，其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？解：如图，设该天卖出甲种, 乙种, 丙种水果分别是x, y, z套则由题意得2(2x+3y+2z)=1168.8x+25.6y+21.2z=441.2，即2x+3y+2z=5822x+64y+53z=1103由-11得 31（y+z）=465，即y+z=15所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为1510=150（元）答：C水果的销售额为1

11、50元例22, 某人打算装修一套新宅，若甲, 乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约起先的角度考虑，该人是选甲公司还是选乙公司？请说明理由。设:甲公司单独做X周完成,乙公司单独做X周完成则:6*(1/X+1/Y)=14*1/X+9*1/Y=1解得:X=10周,Y=15周设:甲公司每周工资A万元,乙公司每周工资B万元则:6(A+B)=5.24A+9B=4.8解得:A=3/5万元,B=4/15万元则:甲公司单独做需工资:10*3/5=6万元,乙公司单独做需工资:15*4/15=4万

12、元所以:从节约资金角度考虑,韦武应选乙公司单独做.例23, 甲, 乙分别自A, B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇。相遇后，甲, 乙步行速度都提高了1千米/小时。当甲到达B地后马上按原路向A地反行，当乙到达A地后也马上按原路向B地反行。甲, 乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A, B两地的距离是多少千米。设A的速度为X，B的速度为Y，AB距离就是AB2X+2Y=AB3.6(X+1)+3.6(Y+1)=2ABAB=36例24, 某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等

13、奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。假如原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？答案是5，过程：设原来一，二，三等奖的平均分分别是a,b,c则调整后分别是a-3,b-2,c-1要求的是（a-3）-(b-2)=a-b-1又可知 b-c=7，即c=b-7首先要明确一个问题，那就是不论获奖分数是否调整前60名的总分是不变的，故有：5a+15b+40c=5(a-3)+15(b-2)+30(c-1)化简得：2c=a+b-20,把c=b-7代入，得：a-b=6,故a-b-1=假设一等奖，二等奖 ，三等奖原来的平均分分别是x,y,z，那么调整之后一二三等奖的平均分分别

14、是x-3,y-2,z-1,依据题目，我们知道y=z+7。依据前六十名总分不变，我们得到：5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1)整理之后得到：x+y=20+2z用z=y-7代替z 就有x=y+6调整后的一二等奖是x-3,y-2,那么就有（x-3）（y-2）x-y-1=y+6-y-1=5三, 巩固练习1.二元一次方程有一个公共解,则m=_,n=_;2已知,那么3.已知二元一次方程组为，则_，_.4.若方程组的解与相等，则_.5.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（）A不存在B有惟一解 C有两个D有多数

15、解6.4x+1=m(x2)+n(x5),则m, n的值是A. B. C. D.7.假如方程组无解，则a为A.6 B.6 C.9 D.98.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.若关于的方程组的解是，则为（ ）A1B3C5D210.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 （A） （B） （C） （D） 11.已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）ABCD13.在二元一次方程中，若x, y互为相反数，则x = ，y = ；*若是同类项，则=，。*若方程是关于, 的二元一次方程，则=，。14, 若，则。

16、15, 二元一次方程组的解是，则。16, 已知关于x, y的方程组的解的和是12，则。17, 买苹果和梨共50千克，其中苹果的重量是梨的2倍少8千克，求苹果和梨各买多少？若设买苹果x千克，买梨y千克，则列出的方程组应是 （ ）A, B, C, D, 18, 一辆汽车从A地动身向东行驶，要经过路口B，在规定的某一时间内，若车速为60千米/时，恰能超过B处2千米；若车速为50千米/时，就差3千米到达B处；设A, B间的距离为x千米，规定时间为y小时，则可列出的方程组是（ ）ABCD19, 一船顺水航行45千米须要3小时，逆水航行65千米须要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米

17、/时，则x, y的值为 （ ）A B C D20, 小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了。”则小强和叔叔的岁数分别是 （ ）岁A, 8和20 B, 16和28 C, 15和27 D, 9和2121, 计算题（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）22, 已知是正整数，关于x, y的方程组有整数解，求2的值.23, 孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应当24, 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元。若按定价的八五折销售该商品8件与按

18、定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。则该商品进价, 定价分别是多少？25, 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。应怎样安排工人生产螺栓和螺母，使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套（一个螺栓配2个螺母）？26, 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30，乙种酒精的浓度为80，今要得到浓度为50的酒精溶液50千克，问甲, 乙两种酒精溶液各取多少？27, 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？28团体

19、购买公园门票票价如下：购票人数15051100100人以上每人门票/元13元11元9元 今有甲, 乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元(1)请你推断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲, 乙两个旅行团各有多少人.29, 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以和超过3千米后，每千米的车费是多少

20、元？30, 食品平安是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A, B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A, B两种饮料共100瓶，问A, B两种饮料各生产了多少瓶？31, 为了防控甲型H1N1流感，某校主动进行校园环境消毒，购买了甲, 乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）假如购买这两种消毒液共用780元，求甲, 乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校打算再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是

21、甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 32, 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 33, 甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求, 二人

22、的速度。34, 某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车, 乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最终两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。35, 甲乙两地相距60千米，A, B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，假如A比B先动身半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A, B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）36, 为实现区域教化均衡发展，我市安排对某县, 两类薄弱学校全部进行改造依据预算，共需资金1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学

23、校和一所类学校共需资金205万元 （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ （3）我市安排今年对该县, 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同担当若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到, 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元依题意得：解之得答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元（2）设该县有, 两类学校

24、分别为所和所则类学校不超过5所 即：类学校至少有15所（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：解之得取整数即：共有4种方案37, 星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，假如20元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？(1)设买可乐, 奶茶分别为x, y杯，依据题意得2x3y20(且x, y均为自然数) x0 解得yy0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20 并检验得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可干脆列举法求得)10，0；7，2；4，4；1，6(2)依据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2且xy8由(1)可知，有二种购买方式