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1、六年级数学讲义(七)一元一次不等式(组)【知识要点】(一)不等式及其性质1.不等式的概念:用不等号“”、“”、“”、“”表示不等关系的式子,叫做不等式。如:x+35。2.常见的不等号及其含义:“”读作“不等于”,它表明两个量是不相等的,但不能确定哪个量大,哪个量小;“”读作“大于”,它表明左边的量比右边的量大;“”读作“大于或等于”,它表明左边的量不小于右边的量;“bambm。(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即: ab且m0ambm;。(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: ab且m0ambm;。注性质(2)和(3)反过来也是成立的
2、,即如果ab,ambm(或0;如果abm(或),那么mx,则y_0;3.若(3.14-)x,则2a+105_2b+105;5.若a0,b0,c2的解集是x3。3.解不等式:求解不等式解集的过程叫做解不等式。步骤:去分母;去括号;移项;化成axb(或axb等)的形式(其中a0);两边同时除以未知数的系数,得到不等式的解集。解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本性质进行解题时,应特别注意:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变;不等式两边不能都乘以0,否则不等式就变为等式了。小练习:解不等式(1)2x-47 (2)2x-42 (2)x1(3)x0 (4)x4xx+
3、5b时,有:(1)xaxb,的解集是xa。总结为“同大取较大”;(2)xaxb,的解集是xb。总结为“同小取较小”;(3)xb,的解集是bxax4x12 (2)x4x3 (4)x4x2x-610+3x7x-30 (2)5xx-14【思考】1.含字母系数的一次不等式:求ax+bx+ab的解。2.含绝对值的不等式解法:解不等式|x-7|-|2x-5|2。【巩固练习】一、 填空题。1.如果xy4的解有_个,最小的整数解是_。3.如果a与12的差小于a的9倍与8的和,则a的取值范围是_。4.如果2a-20,则|a-1|-|1-a|的值是_。5如果不等式(a-3)xa-3的解集为x3的解集是x2,则m=
4、_。8.当x_时,代数式x-8的值不大于代数式(x+1)的值。9.若三个连续正整数的和小于16,则这三个连续的正整数为_。10如果关于x的方程=的解不是负数,那么a与b的关系是_。二、 选择题。1.在不等式2xbc2,则ab;(2)若ab,则a|c|b|c|;(3)若ab,则1;(4)若a0,则b-ab。其中正确的有( )。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.当x不大于2.5的值时,2x-5的值( )。A.大于0 B.不大于0 C.小于0 D.不小于04.已知2x+1的值小于4+x的值,化简|2x-6|正确的是( )。A.2x-6 B.6 C.6-2x D.不能确定5.不等式(n-m)x0(mn)的解集是( )。A.x0 B.xn-m D.xm-n6.关于不等式组xmxm的解集是( )。A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x=m三、 解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来。(1)2(x+1)-3(x-2)17x-89x (6)3x-24x+1(7)5x-23(x+1)x-17-x (8)2-x0+1(9)x-1002x+10 (10)2+4x3x-76x-35x-43x-72x-3。3.已知3(5x+2)+535x-nn的解集为1x1,求mn的值。