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1、选修1-2数学学问点 第一局部 统计案例1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，推断线性相关关系线性回来方程：（最小二乘法） 留意：线性回来直线经过定点。2相关系数（断定两个变量线性相关性）： 注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回来效果的断定：残差：；残差平方与： ；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方与越小，则模型拟合效果越好； 越接近于1，则回来效果越好。4独立性检验（分类变量关系）： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第二局部 推理与证明一推
2、理：合情推理：归纳推理与类比推理都是依据已有事实，经过视察、分析、比拟、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理。 简称归纳。 注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似与其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特别到特别的推理。演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特别状况下的结论。 演绎推理是由一般到特别的推理。“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：
3、大前提-已知的一般结论；小前提-所探讨的特别状况；结论-依据一般原理，对特别状况得出的推断。二证明干脆证明 综合法： 一般地，利用已知条件与某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法 一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证
4、明方法叫反证法。第三局部 复数1概念：z=a+bi，a,bR)(1) z为实数b=0 (a,bR)； (2) z是虚数b0(a,bR)； z是纯虚数a=0且b0(a,bR)；(3) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi) (c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3)= (z20) ;3几个重要的结论： (1) ；(2) 性质：T=4；4运算律：（1）5模的性质：；选修4-1
5、数学学问点平行线等分线段定理平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。相像三角形的断定及性质相像三角形的断定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。相像三角形对应边的比值叫做相像比（或相像系数）。由于从定义动身推断两个三角形是否相像，需考虑
6、6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，明显比拟费事。所以我们曾经给出过如下几个断定两个三角形相像的简洁方法：（1）两角对应相等，两三角形相像；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像；（3）三边对应成比例，两三角形相像。预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相像。断定定理1：对于随意两个三角形，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。简述为：两角对应相等，两三角形相像。断定定理2：对于随意两个三角形，假如一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形
7、相像。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。断定定理3：对于随意两个三角形，假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像。简述为：三边对应成比例，两三角形相像。引理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）假如两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相像；（2）假如两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相像。定理：假如一个直角三角形的斜边与一条直角边与另一个三角形的斜边与直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。相像三角形的性质：（1）相像三角形对应高的比、对应中线的比
8、与对应平分线的比都等于相像比；（2）相像三角形周长的比等于相像比；（3）相像三角形面积的比等于相像比的平方。相像三角形外接圆的直径比、周长比等于相像比，外接圆的面积比等于相像比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与断定定
9、理定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形断定定理：假如一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：假如四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及断定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的断定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相
10、等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4-5数学学问点1、不等式的根本性质（对称性）； （传递性）（可加性）（同向可加性）（可积性）；（同向正数可乘性）（平方法则）； （开方法则）（倒数法则）2、几个重要不等式,（当且仅当时取号）. 变形公式：（根本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.变形公式： 求最值时（积定与最小，与定积最大），要留意满意三个条件“一正、二
11、定、三相等”.（三个正数的算术几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）. （当且仅当时取到等号）. 肯定值三角不等式几个闻名不等式平均不等式：，当且仅当时取）.（即调与平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： 3、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比拟法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.4、一元二次不等式的解法： 求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：推断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象. 五解集：依据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.5、指数不等式的解法：时,；时, 6、对数不等式的解法, , 7、含肯定值不等式的解法：定义法： 平方法： 同解变形法，其同解定理有：规律：关键是去掉肯定值的符号.12、含有两个（或两个以上）肯定值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段探讨去肯定值、每段中取交集，最终取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进展分类探讨，分类探讨的标准有：探讨与0的大小；探讨与0的大小；探讨两根的大小.