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1、选修21教案第一章 常用逻辑用语1.1命题与其关系1.1.1命题（一）教学目的、学问与技能：理解命题的概念与命题的构成，能推断给定陈述句是否为命题，能推断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以与培育他们的分析问题与解决问题的实力；、情感、看法与价值观：通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。 （二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论与推断命题的真假（三）教学过程1复习回忆初中已学过命题的学问，请同学们回忆：什么叫做命题？2思索、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能推断他们的真假吗？（1）若直
2、线ab，则直线a与直线b没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（）若x2=1,则x=1（）两个全等三角形的面积相等（）能被整除3探讨、推断学生通过探讨，总结：全部句子的表述都是陈述句的形式，每句话都推断什么事情。其中（1）（3）（5）的推断为真，（2）（4）（6）的推断为假。老师的引导分析：所谓推断，就是确定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能推断真假的陈述句在数学课中，只探讨数学命题，请学生举几个数学命题的例子 老师再与学生共同从命题的定义，推断学生所举例
3、子是否是命题，从“推断”的角度来加深对命题这一概念的理解5练习、深化推断下列语句是否为命题？ （）空集是任何集合的子集（）若整数a是素数，则是a奇数（）指数函数是增函数吗？（）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（）（）x让学生思索、辨析、探讨解决，且通过练习，引导学生总结：推断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以推断真假”，这两个条件缺一不行疑问句、祈使句、感慨句均不是命题解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思索，学生将清晰地相识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道，一个
4、定理或推论都是由条件与结论两局部构成（结合学生所举定理与推论的例子，让学生辨别定理与推论条件与结论，明确全部的定理、推论都是由条件与结论两局部构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件与结论两局部构成呢？6.命题的构成条件与结论定义：从构成来看，全部的命题都具由条件与结论两局部构成在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “假设p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论7练习、深化指出下列命题中的条件p与结论q，并推断各命题的真假（）若整数a能被整除，则a是偶数（）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（）若a0，b0，则a+b0（）若a0，b0，则a
5、+b0（）垂直于同一条直线的两个平面平行此题中的（）（）（）（），较简洁，估计学生较简洁找出命题中的条件p与结论q，并能推断命题的真假。其中设置命题（）与（）的目的在于：通过这两个例子的比拟，学更深入地理解命题的定义能推断真假的陈述句，不管推断的结果是对的还是错的。 此例中的命题（），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，老师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”解略。过渡：从例中，我们可以看到命题的两种状况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题与假命题8命题的分类真命题、假命题的定义真命题：假设由命
6、题的条件P通过推理确定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题假命题：假设由命题的条件P通过推理不确定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题强调：()留意命题与假命题的区分如：“作直线AB”这本身不是命题也更不是假命题()命题是一个推断，推断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。9怎样推断一个数学命题的真假？()数学中断定一个命题是真命题，要经过证明()要推断一个命题是假命题，只需举一个反例即可10练习、深化例：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并推断是真命题还是假命题：（） 面积相等的两个三角形全等。（） 负数的立方是负数。（
7、） 对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件与结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式解略。11、课堂练习：、12课堂总结师生共同回忆本节的学习内容1什么叫命题？真命题？假命题？ 2命题是由哪两局部构成的？3怎样将命题写成“若P，则q”的形式4如何推断真假命题老师提示应留意的问题：1命题与真、假命题的关系 2抓住命题的两个构成局部，推断一些语句是否为命题推断假命题，只需举一个反例，而推断真命题，要经过证明13作业：P9：习题1组第1题1.1.2四种命题1.1.3四种命题的互相关系（一）教学目的学问与技能：理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这
8、四种命题的概念，驾驭四种命题的形式与四种命题间的互相关系，会用等价命题推断四种命题的真假 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培育学生发觉问题、提出问题、分析问题、有创建性地解决问题的实力；培育学生抽象概括实力与思维实力情感、看法与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的爱好与主动性，培育他们的辨析实力以与培育他们的分析问题与解决问题的实力（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会推断命题的真假；（2）四种命题之间的互相关系难点：（1）命题的否认与否命题的区分；（2）写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题；（3）分析四种命题之间互相的关系并推断命题的真假 （三）教学过程复习
9、引入初中已学过命题与逆命题的学问，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题？2思索、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数归纳总结问题一通过学生分析、探讨可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，（）与（）这样的两个命题叫做互逆命题，（）与（）这样的两个命题叫做互否命题，（）与（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。抽象概括定义：一般地，对于两
10、个命题，假设一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，假设一个命题的条件与结论恰好是另一个命题的条件的否认与结论的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，假设一个命题的条件与结论恰好是另一个命题的结论的否认与条件的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题让学生举一些互为逆否命题
11、的例子。小结： (1) 交换原命题的条件与结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否认原命题的条件与结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件与结论，并且同时否认，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合所举例子，思索：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思索、分析、比拟，总结如下：原命题：若P，则q则：逆命题：若q，则P否命题：若P，则q（说明符号“”的含义：符号“”叫做否认符号“p”表示p的否认；即不是p；非p）逆否命题：若q，则P练习稳固写出下
12、列命题的逆命题、否命题、逆否命题并推断它们的真假：（） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（） 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（） 若x2=1,则x=1；（） 若整数a是素数，则是a奇数。思索、分析结合以上练习思索：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发觉：原命题为真，它的逆命题不确定为真。原命题为真，它的否命题不确定为真。原命题为真，它的逆否命题确定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格学生可以发觉：原命题与逆否命题总是具有一样的真假性，逆命题与否命题也总是具
13、有一样的真假性由此会引起我们的思索：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着确定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系学生通过分析，将发觉四种命题间的关系如下图所示：总结归纳若P，则q若q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若P，则q若q，则P由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题与它的逆否命题有一样的真假性，所以在干脆证明某一个命题为真命题有困难时，
14、可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题例题分析例4： 证明：若p2 q2 2，则p q 2 分析：假设干脆证明这个命题比拟困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2 q2 2，则p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q 2，则p2 + q2 2”为真命题，从而到达证明原命题为真命题的目的证明：若p q 2，则p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2所以p2 q22这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习稳固：证明：若a2b2ab，则ab：课堂总结（）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（）两个命题互为
15、逆否命题，他们有一样的真假性；（）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价：作业P9：习题1组第、题12充分条件与必要条件（一）教学目的1.学问与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会推断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解与运用，培育学生分析、推断与归纳的逻辑思维实力 情感、看法与价值观：通过学生的举例，培育他们的辨析实力以与培育他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教化（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决方法：对这三个概念分别先从实际问题引
16、起概念，再具体讲解并描绘概念，最终再应用概念进展论证)难点：推断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件与结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（三）教学过程1练习与思索写出下列两个命题的条件与结论，并推断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2ab,（2）若ab 0，则a 0.学生简洁得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何推断其真假的？答：看p能不能推出q，假设p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，假设p成立，那么q确定成
17、立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：假设命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）
18、若x为无理数，则x2为无理数分析：要推断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件(1) 若x y，则x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3) 若a b,则acbc分析：要推断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略练习稳固：P12 练习 第1、2、3、4题课堂总结充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是互相的； （2）p是q的什么条件，有四种答复方式： p是q的充分而不必要条件
19、； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件1.2.2充要条件 (一)教学目的1.学问与技能目的：（） 正确理解充要条件的定义,理解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 正确推断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的断定应当归结为推断命题的真假,2.过程与方法目的：在视察与思索中，在解题与证明题中，培育学生思维实力的严密性品质3. 情感、看法与价值观：激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育严谨的学习看法，培育主动进取的精神（二）教学重点与难点 重点：1、正确
20、区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件(三)教学过程1.思索、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请推断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要推断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要推断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,假设既有pq ，又有qp 就记作p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.明显,假设p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,假设p q,那么p 与 q互为充要条件.3.
21、例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要推断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）与（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；类比定义一般地，若pq ,但qp，
22、则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在探讨p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件练习稳固：P14 练习第 1、2题说明：要求学生答复p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的间隔 为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析
23、：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只须要分别证明充分性（pq）与必要性（qp）即可证明过程略例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？课堂总结：充要条件的断定方法假设“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是作业：P1：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题1.3简洁的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目的1.学问与技能目的：（） 驾驭逻辑联结词“或、且”的含义（） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（） 驾驭真值表并会应用真值
24、表解决问题2过程与方法目的：在视察与思索中，在解题与证明题中，本节课要特殊留意学生思维的严密性品质的培育3.情感看法价值观目的：激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育严谨的学习看法，培育主动进取的精神(二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，理解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“Pq”“Pq”真假的规定与断定2、简洁、准确地表述命题“Pq”“Pq”. (三)教学过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有确定逻辑学问是构成一个公民的文化素养的重要方面数学的特点是逻辑性强，特殊是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑
25、性假设不学习确定的逻辑学问，将会在我们学习的过程中不知不觉地常常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开场接触一些简易逻辑的学问在数学中，有时会运用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也运用这些联结词，但表达的含义与用法与数学中的含义与用法不尽一样。下面介绍数学中运用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义与用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。（留意与上节学习命题的条件p与结论q的区分）2、思索、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍数；27是9的倍数；27是7
26、的倍数或是9的倍数。学生很简洁看到，在第（1）组命题中，命题是由命题运用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题运用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相像或两个角相等的两个三角形相像。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p与命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p且q”。一般地，用联结词“或”把命题p与命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”。命题“pq”与命题“pq
27、”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义一样吗？（1）若 xA且xB，则xAB。（2）若 xA或xB，则xAB。定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“与”，“并且”，“以与”，“既又”等相当，说明前后两者同时兼有，同时满意, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排挤你我都去这种可能.说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。留意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，
28、逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件与结论两个局部.4、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假与命题p，q的真假之间有什么联络？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以与命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假则假） （即一真则真）一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，pq是真命题
29、；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。5、例题例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq”的形式，并推断它们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.pq: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等.
30、也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题（2）pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.pq: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题（3）pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pq: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题, pq是真命题说
31、明，在用且或或联结新命题时，假设简写，应留意保持命题的意思不变例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并推断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）22解略例3、推断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解略6练习2 练习第1 ， 2题.课堂总结（） 驾驭逻辑联结词“或、且”的含义（） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（） 驾驭真值表并会应用真值表解决问题pqPqPq真真真真真假假真假真假真假假假假作业：P20：习题
32、.组第1、2题1.3.3非(一)教学目的1.学问与技能目的：（1）驾驭逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）驾驭真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目的：视察与思索中，在解题与证明题中，本节课要特殊留意学生思维实力中严密性品质的培育3.情感看法价值目的：激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育严谨的学习看法，培育主动进取的精神(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，理解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点： 1、正确理解命题 “P”真假的规定与断定2、简洁、准确地表述命题 “P”.(三)教学过程：1、思索、分析问题1：下列各组命题中的两
33、个命题间有什么关系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有实数根。 方程x2+x+1=0无实数根。学生很简洁看到，在每组命题中，命题是命题的否认。2、归纳定义一般地，对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作p读作“非p”或“p的否认”。3、命题“p”与命题p的真假间的关系命题“p”与命题p的真假之间有什么联络？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题是真命题，而命题是假命题。第（2）组命题中，命题是假命题，而命题是真命题。由此可以看出，既然命题P是命题P的否
34、认，那么P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题；pP真假假真4、命题的否认与否命题的区分让学生思索：命题的否认与原命题的否命题有什么区分？命题的否认是否认命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件与结论同时进展否认，因此在解题时应分请命题的条件与结论。例：假设命题p:5是15的约数，那么命题p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。明显，命题p为真命题，而命题p的否认p与否命题均为假命题。5.例题分析例1 写出下表中各给定语的否认语。若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否认语分别
35、为 分析：“等于”的否认语是“不等于”； “大于”的否认语是“小于或者等于”； “是”的否认语是“不是”； “都是”的否认语是“不都是”； “至多有一个”的否认语是“至少有两个”； “至少有一个”的否认语是“一个都没有”；例2：写出下列命题的否认，推断下列命题的真假（1）p：y sinx 是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。解略.6.练习稳固：P20 练习第3题7小结（）正确理解命题 “P”真假的规定与断定（）简洁、准确地表述命题 “P”.作业P20：习题.组第3题14全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目的1.学问与技能目的（1）通过生活与数
36、学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟识常见的全称量词与存在量词（2）理解含有量词的全称命题与特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题与推断其命题的真假性2.过程与方法目的使学生体会从具体到一般的认知过程，培育学生抽象、概括的实力3.情感看法价值观通过学生的举例，培育他们的辨析实力以与培育他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教化(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题与特称命题真假的断定.(三)教学过程1思索、分析下列语句是命题吗？假设是命题你能推断它的真假吗？（1）2x是整数；(2) x；(3) 假设两个三角形全等，那么它们的对
37、应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年全部高中一年级的学生数学课本都是采纳人民教化出版社A版的教科书；（6）全部有中国国籍的人都是黄种人；（7）对全部的x, x；（8）对随意一个x，2x是整数。1 推理、推断（让学生自己表述） （1）、（2）不能推断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）（8）假设是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉与到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否认”这些后续内容。（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（局部）高一学生数学课本不是采纳人民
38、教化出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题事实上，存在一个（个别、局部）有中国国籍的人不是黄种人 命题（7）是假命题事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x2）， x（至少有一个x, x） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x，使2x不是整数。也可以说命题：存在某个x使2x不是整数，是假命题 3发觉、归纳命题（5）（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “全部的”“随意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）（8）都是全称命题。 通常
39、将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中随意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对随意x属于M，有p（x）成立”。 刚刚在推断命题（5）（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： （5），存在个别高一学生数学课本不是采纳人民教化出版社A版的教科书； （6），存在一个（个别、局部）有中国国籍的人不是黄种人（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x2），使x（至少有一个x, x）（8），不存在某个x使2x不是整数这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一局部的词叫做存在量
40、词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），（8），都是特称命题（存在命题）特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“全部”，“一切”，“随意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 4练习、感悟（1）下列全称命题中，真命题是：A. 全部的素数是奇数； B. ；C. D.（2）下列特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2与3整除C. 存在两个相交平面垂直于同始终线 D.x2是有理数（3）已知：
41、对恒成立，则a的取值范围是 ；变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；（4）求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求a的取值范围5作业、探究（1）作业：P29习题1.4A组1、2题：推断下列全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔 相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。（2）推断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。（3）探究：请课后探究命题（5），（8），跟命题（5）（8）分别有什么关系？请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。143
42、含有一个量词的命题的否认(一)教学目的1.学问与技能目的（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的改变规律（2）通过例题与习题的教学，使学生可以依据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的改变规律，正确地对含有一个量词的命题进展否认2过程与方法目的使学生体会从具体到一般的认知过程，培育学生抽象、概括的实力3.情感看法价值观通过学生的举例，培育他们的辨析实力以与培育他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教化(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，理解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的改变规律，会正确地对含有一个量词的命题进展否认教学难点：正确地对含有一个量词的命题进展否认(三)教学过程1回忆我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题p ，如何得到命题p 的否认（或非p ），它们的真假性之间有何联络？2思索、分析推断下列命题是全称命题