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1、2.1.2 直线的方程（1）苏教版 必修2 飞逝的流星形成了一条美丽的弧线飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,直线也可以看做是满足某种条件的点的集合直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置直线的位置既可由两点惟一确定既可由两点惟一确定,也可由一点和一个方向来确定也可由一点和一个方向来确定.问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题1:若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,那么点P的
2、坐标(x,y)满足什么条件?ll),(yxP问题2:点P(x,y)在直线 上运动时,有什么是不变的?l直线的斜率是不变的)3 , 1(Ayxol)3 , 1(B学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动)3 , 1(A)3, 2(Byxol),(yxP 点P的坐标为 (x,y),那么当点P在直线 上运动时(除点A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有:l2) 1(3xy即:)1( 23xy显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程因此,当点P在直线 上运动时,其坐标(x,y)满足l)1( 23xy即:012 yx反过来,以方程012 yx的解为坐标的点都在直线 上
3、l 一般地,设直线 经过点 ,斜率为k,直线 上任意一点P的坐标是(x,y).xyo),(111yxP),(yxPl1yy 1xx 建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学),(111yxPll当点P(x,y)(不同于P1)直线 上运动时,PP1的斜率恒等于k,即:lkxxyy11故:)(11xxkyy直线 上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上。ll)(1xx )(1xx 问题:方程和表示直线上缺少哪一点？),(111yxP问题:),(111yxP满足方程)(11xxkyy吗？注意：注意：当直线与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用
4、点斜式表示。但因为上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学经过点斜率为k的直线的方程为：),(111yxP)(11xxkyy这个方程是由一个点和直线的斜率决定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程l1xx ll数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用例：已知直线经过点（-，），斜率为，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得：)2(23xy即：072 yx课堂训练：一条直线经过点（-，），倾斜角求这条直线方程. 45解： 直线的斜率为：145tank故由直线的点斜式方程，得：4 xy13xy即：数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用
5、数学运用例：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)， 求直线 的方程。解：由直线的点斜式方程，得：)0( xkby即：bkxyll 这条直线方程的形式比较简单，但它很有特殊性。式中的b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线 在y轴上的截距（intercept) 而k即为直线的斜率l所以这个方程也叫做直线的斜截式方程数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用例3：一直线过点A（-1，-3)，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程。解：由直线的点斜式方程，得：)1(3)3(xy即：333xylxy33分析：只要利用已知直线求出所求直线的斜率即可设所求直线的斜率为k,
6、直线 的倾斜角为xy33则：33tan30360tan2tank数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用例4：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。解：) 1(212xyxy或即：0101yxyx或直线与坐标轴组成一等腰直角三角形把点和斜率代入点斜式方程得：1k又直线过点（1，2）课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结问题5:斜截式与点斜式存在什么关系？问题6:斜截式 在形式上与一次函数的表达式一样，他们之间有什么差别？bkxy问题7: 斜截式 中，k、b的几何意义是什么？bkxy斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便只有当k0时，斜截式方程才
7、是一次函数的表达式K为直线的斜率，b是直线y轴上的截距当堂反馈当堂反馈当堂反馈当堂反馈当堂反馈当堂反馈1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是1202.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为_,倾斜角为_(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.2)2 ,2() 1(332xy23)3(21xy)2(332xy03 y)4(32xy1 145453330223xy回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思1、直线的点斜式方程：已知直线 ： 必经过 ，且斜率为 ，直线的斜率 时，直线方程为 ；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为 .2、 为直线的斜截式方程其中k为 ， b为 。)(11xxkyyl0kbkxy ),(111yxP点k1yy 1xx 斜率 直线在y 轴上的截距 数学之美数学之美数学之美数学之美数学之美数学之美yxoyxo2y2 xy2xy23 xy23 xy直线 是过定点（0，2）的直线束； 2 kxyxy212 xy12 xy42 xy42 xy直线 表示斜率为2的一系列平行直线。bxy 2