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1、八年级上册数学教案人教版(全册)第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质 教学目的 1学问与技能 领悟全等三角形对应边和对应角相等的有关概念 2过程与方法 经验探究全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 3情感、看法与价值观 培育视察、操作、分析实力，体会全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：会确定全等三角形的对应元素 2难点：驾驭找对应边、对应角的方法 3关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应
2、角 教具打算 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀 教学方法 采纳“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形态、大小一样的实例，加深相识 教学过程 一、动手操作，导入课题 1先在其中一张纸上画出随意一个多边形，再用剪刀剪下，思索得到的图形有何特点？ 2重新在一张纸板上画出随意一个三角形，再用剪刀剪下，思索得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思索、与同伴讨论，得出结论 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形 学生在操作过程中，教师要让学惹事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，留意整个过程要细心 【互动沟通】剪出的多边形和三角形，可以看出：形态、大小一样，可以完全重合这样
3、的两个图形叫做全等形，用“”表示 概念：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形 【教师活动】在纸版上随意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，视察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，理论感知，得出结论：两个三角形全等 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并随意放置，与同桌沟通：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【沟通讨论】通过同桌沟通，试验得出下面结论： 1随意放置时，并不确定完全重合
4、，只有当把一样的角旋转到一起时才能完全重合 2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了 3完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置 【教师活动】根据学生沟通的状况，赐予补充和语言上的标准 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，假设本图1112和全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作【问题提出】课本图1111中，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过视察得到下面性质： 1全等三角形对应边相等； 2全等三角形对应角
5、相等 二、随堂练习，稳固深化 课本P4练习 【探研时空】1如图1所示，F，若20，8，你能求出线段的长吗？与同伴沟通（6） 2如图2所示，30，85，求出各内角的度数（30，65，85） 三、课堂总结，开展潜能 1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题打破 1课本P4习题111第1，2，3，4题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成左、中、右三局部，左边板书本节课概念，中间局部板书“思索”中的问题，右边局部板书学生的练习 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，找寻对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共
6、边确定是对应边；（2）有公共角的，公共角确定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角确定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）11.2.1三角形全等的断定（） 教学内容 本节课主要内容是探究三角形全等的条件（），及利用全等三角形进展证明 教学目的 1学问与技能 理解三角形的稳定性，会应用“边边边”断定两个三角形全等 2过程与方法 经验探究“边边边”断定全等三角形的过程，解决简洁的问题 3情感、看法与价值观 培育有条理的思索和表达实力，形成良好的合作意识 重、难点与关键 1重点：驾驭“边边边”断定两个三角形全等的方法 2难点：理
7、解证明的根本过程，学会综合分析法 3关键：驾驭图形特征，找寻合适条件的两个三角形 教具打算一块形态如图1所示的硬纸片，直尺，圆规 (1) (2) 教学方法 采纳“操作试验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴沟通【学生活动】视察，思索，答复教师的问题方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完好的三角形如图2，剪下模板就可去割玻璃了 【理论认知】 假设ABC，那么它们的对应边
8、相等，对应角相等反之，假设与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即B，C，A，A，B，C 这六个条件，就能保证ABC，从刚刚的理论我们可以发觉：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先随意画出一个，再画一个ABC，使AB，BC，CA把画出的ABC剪下来，放在上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图112-2所示） 画一个ABC，使AB，AC，BC： 1画线段取BC； 2分别以B、C为圆心，线段、为半径画弧，两弧交于点A； 3连接线段AB、AC 【教师活动】巡察、指导，引入课题
9、：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思索、理论的根底上可以归纳出下面断定两个三角形全等的定理 （1）断定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”） （2）推断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、视察、比拟、沟通等，逐步探究出最终的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增加了数学体验 二、范例点击，应用所学【例1】如课本图1123所示，是一个钢架，是连接点A与中点D的支架，求证（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是的中点
10、， 在和中 （） 【评析】符号“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）动身，经过一步步的推理，最终推出结论（求证）正确的过程书写中留意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、理论应用，合作学习 【问题思索】已知，点A、D、B、F在直线上，（如图所示），要用“边边边”证明，除了已知中的，以外，还应当有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡察、引导学生，并请学生说说自己的想法 【学生活动】先独立思索后，再发言：“还应当有，只要两边都加上即可得到” 【教学形式】先独立思索，再合作沟通，师生互动 四、随堂练习，稳固深化
11、课本P8练习 【探研时空】如图所示，与相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（，） 五、课堂总结，开展潜能 1全等三角形性质是什么？ 2正确地推断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的根底，你是怎样驾驭推断对应边、对应角的方法？ 3“边边边”断定法告知我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形态大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题打破 1课本P15习题112第1，2题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板平均分成三份，左边局部板书“边边边”断定法，中间局部板书例题，右边局部板书练习 疑难解析 证明中的每一步推理都要有根据，不
12、能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论 11.2.2 三角形全等断定（） 教学内容 本节课主要内容是探究三角形全等的条件（），及利用全等三角形证明 教学目的 1学问与技能 领悟“边角边”断定两个三角形的方法 2过程与方法 经验探究三角形全等的断定方法的过程，学会解决简洁的推理问题 3情感、看法与价值观 培育合情推理实力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在理论、视察中正确选择断定三角形全等的方法 教具打算 投影仪、直尺、圆规 教学方法 采纳“操作试验”的教学方法，让
13、学生有一个直观的感受 教学过程 一、回忆沟通，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知： 求作：A1O1B1，使A1O1B1= 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交于点C，交于点D；（3）以点O1为圆心，以长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接、C1D1，回忆作图过程，分析和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴沟通，发觉下面的相等量： 1D1，1C1，C1O
14、1D1，C1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”） 【评析】通过让学生回忆根本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发觉问题，获得新知，使学生的学问承上启下，开拓思维，开展探究新知的实力 【媒体运用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动沟通，形成共识 二、范例点击，应用新知【例2】如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的间隔 ，可先在平地上取一个可以干脆到达A和B的点，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接，那么量出的长就是A、B的间隔 ，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：假设可以证明，就可
15、以得出在和中，假设能得出1=2，和就全等了证明：在和中 （） 想一想：1=2的根据是什么？（对顶角相等）的根据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和标准书写 【媒体运用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例，学生承受式学习但要主动参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解，正确驾驭 【问题探究】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能断定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具
16、进展示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线的端点B重合，适当调整好长木棍与射线所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图112-7），出现一个现象：与满足两边及其中一边对角相等的条件，但与不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不确定全等【学生活动】视察教师操作教具、发觉问题、辨析理解，动手用直尺和圆规试验一次，做法如下：（如图1所示） （1）画；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交于C、C；（3）连线，与不全等 【形成共识】“边边角”不能作为断定两个三角形全等的条件 【教学形式】视察、操作、感
17、知，互动沟通 四、随堂练习，稳固深化 课本P10练习第1、2题 五、课堂总结，开展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，视察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为根底根据全等三角形的断定方法，来确定还须要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等 六、布置作业，专题打破 1课本P15习题112第3、4题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成左、中、右三局部，其中右边局部板书“边角边”断定法，中间局部板书例题，右边局部板书练习题 11.2.3 三角形全等断定（） 教学内容 本节课主要内容是探究三角形全等的断定（，），及利用全等三角形的证明 教学目
18、的 1学问与技能 理解“角边角”、“角角边”断定三角形全等的方法 2过程与方法 经验探究“角边角”、“角角边”断定三角形全等的过程，能运用已学三角形断定法解决实际问题 3情感、看法与价值观 培育良好的几何推理意识，开展思维，感悟全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：应用“角边角”、“角角边”断定三角形全等 2难点：学会综合法解决几何推理问题 3关键：把握综合分析法的思想，找寻问题的切入点 教具打算 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 采纳“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲 教学过程 一、回忆沟通，稳固学习 【学问回忆】（投影显示） 情境思索： 1小菁做了一个如图1所示的风筝
19、，其中，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道吗？与同伴沟通 (1) (2) 答案：能，因为根据“”，可以得到，从而2如图2，能添上一个条件证明出吗？答案：（）或（） 3假设两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形确定会全等吗？试举例说明 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思索和提问 【学生活动】通过情境思索，复习前面学过的学问，学会正确选择三角形全等的断定方法，小组沟通，踊跃发言 【教学形式】用问题牵引，辨析、稳固已学学问，在师生互动沟通过程中，激发求知欲 二、理论操作，导入课题 【动手动脑】（投影显示） 问题探究：先随意画一个，再画出一个ABC，使AB，A=A，B=B（即使两角和
20、它们的夹边对应相等），把画出的ABC剪下，放到上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下： 画一个ABC，使AB，A=A，B=B：1 画AB；2 在AB的同旁画B=A，=B，AD，BE交于点C。 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”） 【学问铺垫】课本图1128中，A=A，B=B，那么ACB吗？为什么？ 【学生答复】根据三角形内角和定理，C=180-A-B，180-B，由于A，B，C【教师提问】在和中，D，E，（课本图1129），与全等吗？ 【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“”很快证出，并且归纳如下： 归纳规律：两个角和其中一个角
21、的对边对应相等的两个三角形全等（简与成） 三、范例点击，应用所学 【例3】如课本图11210，D在上，E在上，C，求证：【教师活动】引导学生，分析例3关键是找寻到和已知条件有关的和，再证它们全等，从而得出证明：在与中， （） 【学生活动】参与教师分析，领悟推理方法 【媒体运用】投影显示例3 【教学形式】师生互动 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴沟通，得到有三角对应相等的两个三角形不确定会全等，拿出三角板进展说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的和ABC中，A，B，C，但是它们不全等（形态一样，大小不等） 四、随堂练习，稳固深化 课本P13练习第1，2题 五、课
22、堂总结，开展潜能 1证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 2全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明 3你在本节课的探究过程中，有什么感想？ 六、布置作业，专题打破 1课本P15习题112第5，6，9，10题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成三局部，左边局部板书“角边角”、“角角边”断定法，中间局部板书例题、画图，右边局部板书练习11.2.4 三角形全等的断定（综合探究） 教学内容 本节课主要内容是三角形全等的断定的综合运用 教学目的 1学问与技能 理解三角形全等的断定，并会运用它们解决实际问题 2过程与方法 经验探究三角形全等的四种断定方法的过程，能进展合情
23、推理 3情感、看法与价值观 培育良好的几何思维，体会几何学的应用价值 重、难点与关键 1重点：运用四个断定三角形全等的方法 2难点：正确选择断定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进展表达 3关键：把握问题的因果关系，从中找寻思路 教具打算 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 采纳“讲练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想 教学过程 一、分层练习，回忆反思 【课堂演练】 1已知ABC，且48，33，AB=5，求C的度数与的长 【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示 【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴沟通，踊跃上台演示 解：在中，180 180-（B）=99
24、 ABC，C， C=99， B=5 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利 2已知：如图1，在、上各取一点E、D，使，连接、相交于点O，连接，1=2求证：C 【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的方法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学） 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知，1=2，是公共边，叫，则可得到，而要证C可以进一步考察，而由上可知，（对顶角），（等角的补角相等），则可证得，事实上，得到之后，又有，由外角的关系，可得出C，这样更进一步简化了思路 【教师活动
25、】操作投影仪，巡察、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点 【学生活动】小组合作沟通，共同讨论，然后解答 【媒体运用】投影显示演练题2 【教学形式】分组合作，互相沟通 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明之后，可以得到，这些结论虽然在进一步证明中并不确定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确相识，有利于进一步思索 证明 在与中， ，2=1， （）， 又B，C 又（对应角），C 3如图2，已知，求证： 【思路点拨】欲证相等的两条线段、分别在和中，由于，因此要证明，则需证明，这由已知条件简洁得到 【教师活动】操作投影仪：引导学生思索问题 【学生
26、活动】分析、找寻证题思路，独立完成演练题3 证明： 即 图2 在和中， ， （）， 【媒体运用】投影显示演练题3 【教学形式】讲练结合 二、随堂练习，接着稳固1如图3，点E在上，与全等吗？与呢？请说明理由 答案：，根据“” 2如图4，仪器可以用来平分一个角，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思索过程如下： 你能说出每一步的理由吗？ 图4 3如图5，斜拉桥的拉杆，的两端分别是A，C，它们到O的间隔 相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？ 答案：相等，因为（），从而 图5 三、布置作业，专题打破
27、 1课本P16习题112第11，12题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成两份，左边板书概念、例题，右边板书练习11.2.5 直角三角形全等断定（） 教学内容 本节课主要内容是探究直角三角形的断定方法 教学目的 1学问与技能 在操作、比拟中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题 2过程与方法 经验探究直角三角形全等断定的过程，驾驭数学方法，进步合情推理的实力 3情感、看法与价值观 培育几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵 重、难点与关键 1重点：理解利用“斜边、直角边”来断定直角三角形全等的方法 2难点：培育有条理的思索实力，正确运用“综合法”表达 3关键：断定两个三
28、角形全等时，要留意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可 教具打算 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 采纳“问题探究”的教学方法，让学生在互动沟通中领悟学问 教学过程 一、回忆沟通，迁移拓展 【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？ 【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了” 【媒体运用】投影显示“问题探究” 【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境
29、导入】如图2所示 舞台背景的形态是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个方法吗？ （2）假设他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发觉它们分别对应相等，于是他就确定“两个直角三角形是全等的”，你信任他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以答复去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以答复此时，教师可以引导学生对工作人员提出的方法及结论进展思索，并验证它们的方法，从而绽开对直角三角形特别条件的探究 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思索、
30、验证 【学生活动】思索问题，探究原理 做一做如课本图11211：随意画出一个，使90，再画一个ABC，使BC，AB，把画好的ABC剪下，放到上，它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，找寻规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“”）画一个ABC，使BC;1 画90。2 在射线CM上取BC。3 以B为圆心，为半径画弧，交射线CN于点A。4 连接AB。 二、范例点击，应用所学【例4】如课本图11212，求证 【思路点拨】欲证，首先应找寻和这两条线段有关的三角形，这里有和，和，O为、的交点，经过条件的分析，和具备全等的条件 【教师活动】引导学生共同参与分析
31、例4 证明：， C与D都是直角在和中， （） 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生运用“”来证明 【媒体运用】投影显示例4 三、随堂练习，稳固深化 课本P14第练习1、2题 【探研时空】如图3，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯程度方面的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 下面是三个同学的思索过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示） 90 有一条直角边和斜边对应相等，所以与全等这样，也就是90 在和中，因此这两个三角形是全等的，这样，所以与是互余的 【教学形式】这个问题涉及的推理比拟困难，可以通过全班讨论，共同解决这
32、个问题，但不须要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思索过程就可以了 四、课堂总结，开展潜能 本节课通过动手操作，在合作沟通、比拟中共同发觉问题，培育直观发觉问题的实力，在反思中发觉新知，体会解决问题的方法通过今日的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知断定直角三角形全等有五种方法（教师让学生讨论归纳） 五、布置作业，专题打破 1课本P16习题112第7，8题，P18阅读与思索 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成三份，重复运用，左边局部板书直角三角形断定定理等有关概念，中间局部板书“探究”，右边局部板书例题 11.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个
33、角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理 教学目的 1学问与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 2过程与方法 经验探究角的平分线的性质的过程，领悟其应用方法 3情感、看法与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力 重、难点与关键 1重点：领悟角的平分线的两个互逆定理 2难点：两个互逆定理的实际应用 3关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的间隔 相等的结论利用全等来证明它的逆定理 教具打算 投影仪、制作如课本图1131的教具 教学方法 采纳“问题解决”的教学方法，让学生在理论探究中领悟定理 教学过程 一、创设情境，导入新课
34、 【问题探究】（投影显示）如课本图1131，是一个平分角的仪器，其中，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1131）直观地进展讲解并描绘，提出探究的问题 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131断定法，可以说明这个仪器的制作原理 【教师活动】 请同学们和教师一起完成下面的作图问题 操作视察： 已知： 求法：的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M，交于N（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点C（3）作射线，射线即为所
35、求（课本图1132） 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领悟，相识角平分线的定义；同时在理论操作中感知 【媒体运用】投影显示学生的“画图” 【教学形式】小组合作沟通 二、随堂练习，稳固深化 课本P19练习 【学生活动】动手画图，从中得到：直线与直线是互相垂直的 【探研时空】（投影显示）如课本图1133，将对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后绽开，视察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生 【学生活动】理论感知，互动沟通，得出结论，“从理论中可以看出，第一条折痕是的平分线，第二次折叠形成的两条折痕、是角的平分线上一点到两边的间
36、隔 ，这两个间隔 相等” 论证如下： 已知：是的平分线，点P在上，垂足分别是D、E（课本图1134）求证： 证明：，90在和中， （） 【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等 【教学形式】师生互动，生生互动，合作沟通 三、情境合一，优化思维 【问题思索】（投影显示）如课本图1135，要在S区建一个集贸市场，使它到马路、铁路的间隔 相等，离马路与铁路穿插处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从理论中可知：角平分线上的点到角的两边间隔 相等，将条件和结论互换：到角的两边的间隔 相等
37、的点也在角的平分线 证明如下： 已知：，垂足分别是D、E， 求证：点P在的平分线上 证明：经过点P作射线 ， 90在和中， （） ， 是的平分线 【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的沟通、讨论；扶植“学困生” 【归纳】到角的两边的间隔 相等的点在角的平分线上 【教学形式】自主、合作、沟通，在教师的引导下，比拟上述两个结论，弄清其条件和结论，加深相识 四、范例点击，应用所学【例】 如课本图1136，的角平分线，相交于点P，求证：点P到三边，的间隔 相等 【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是间隔 ，而证明它们相等必需标出它们所以这一段话要在证明中写出，同协助线一样处理假设已知中写明点P到三边的间隔 是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写 【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与 证明：过点P作、分别垂直于、，垂足为D、E、F 是的角平分线，点P在上 同理 即点P到边、的间隔 相等 【评析】在几何里，假设证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略具体证明过程 【学生活动】参与教师分析，主动探究学习 五、随堂练习，稳固深化 课本P22练习 六、课堂总结，开展潜能 1学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区分 2说明本节