《全国希望杯八年级数学竞赛试题第一届至第二十二届含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国希望杯八年级数学竞赛试题第一届至第二十二届含答案.docx（251页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、盼望杯第一届1990年初中二年级第一试试题一、选择题:每题1分，共10分1一个角等于它余角5倍，那么这个角是( )A45.B75.C55.D6522平方平方根是( )A2. B-2. C2.D43当x=1时，a0x10-a1x9+a0x8-a1x7-a1x6+a1x5-a0x4+a1x3-a0x2+a1x值是( )A0Ba0. Ca1Da0-a1 4. ABC,假设AB=,BC=1+,CA=,那么以下式子成立是( )AACB;BCBA;CBAC;DCAB5平面上有4条直线，它们交点最多有( )A4个B5个. C6个.D76立方根是 A. B.C. D.7把二次根式化为最简二次根式是 (A) .
2、 (B). (C) . (D) 8如图1在ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA中点又AE，BF，CD分别交于M，N，P，假如把找出三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( )A2组B3组.C4组D5组。9. 等于一个固定值，那么这个值是( )A0.B1. C2. D4. 把f1990化简后，等于( )A. B.1-x. C. D.x.二、填空题每题1分，共10分1.2.3.=_.4如图2，A=60，1=2，那么ABC度数是_5如图3,O是直线AB上一点,AOD=117,BOC=123,那么COD度数是_度6ABC中，C=90，A
3、平分线与B平分线交于O点，那么AOB度数是_度7计算下面图形面积长度单位都是厘米见图4.答：_8方程x2+px+q=0，当p0，q0时，它正根个数是_个9x，y，z合适方程组 那么1989x-y+25z=_103x2+4x-7=0，那么6x4+11x3-7x2-3x-7=_答案与提示一、选择题提示：1因为所求角=5(90-),解得=75应选(B)2因为2平方是4，4平方根有2个，就是2应选(C)3以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0应选(A)3，依据大边对大角，有CBA5如图5，数一数即得又因原式中有一个负号所以也不行能
4、是(D)，只能选(A)7a0，应选(C)8有ABE，ABM，ADP，ABF，AMF等五种类型选(D)9题目说是一个固定值，就是说：不管x，y取何值，原式值不变于是以x=y=0代入，得：应选(B)应选(A)二、填空题提示：4ADC=2+ADB=1+ADB=180-A=120所以ADC度数是120度5COD度数一半是30度8=p2-4qp29方程组可化简为：解得： x=1，y=-1，z=01989x-y+25z=1990106x4+11x3-7x2-3x-7=(3x2+4x-7)(2x2+x+1)而3x2+4x-7=0盼望杯第一届1990第二试试题一、选择题:每题1分，共5分 1.等腰三角形周长是
5、24cm，一腰中线将周长分成53两部分，那么这个三角形底边长是 A7.5B12. C4.D12或42.P=，那么P值是 A1987B1988. C1989D19903abc，xyz，M=ax+by+cz，N=az+by+cx，P=ay+bz+cx，Q=az+bx+cy，那么 AMPN且MQN. BNPM且NQMCPMQ且PNQ. DQMP且QNP4凸四边形ABCD中，DAB=BCD=900, CDAABC=21,ADCB=1,那么BDA= A30B45. C60. D不能确定5把一个边长为1正方形分割成面积相等四部分，使得在其中一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1正三角形
6、，满意上述性质分割 A是不存在. B恰有一种. C有有限多种，但不只是一种.D有无穷多种二、填空题:每题1分，共5分1 ABC中，CAB-B=90，C平分线与AB交于L，C外角平分线与BA延长线交于NCL=3，那么CN=_2 假设,那么值是_.3 a，b，c满意a+b+c=0，abc=8，那么c取值范围是_4 ABC中, B=300,AB=,BC=,三个两两相互外切圆全在ABC中，这三个圆面积之和最大值整数部分是_5 设a,b,c是非零整数,那么值等于_.三、解答题:每题5分，共15分1从自然数1，2，3，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们差是1772平面上有两个边长相等正方形
7、ABCD和ABCD，且正方形ABCD顶点A在正方形ABCD中心当正方形ABCD绕A转动时，两个正方形重合部分面积必定是一个定值这个结论对吗？证明你推断3用1，9，9，0四个数码组成全部可能四位数中，每一个这样四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将全部满意上述条件自然数n由小到大排成一列n1n2n3n4，试求：n1n2之值答案与提示一、选择题提示：1假设底边长为12那么其他二边之和也是12，冲突故不行能是(B)或(D)又：底为4时，腰长是10符合题意应选(C)=19882+31988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，
8、y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1从而选(A)4由图6可知：当BDA=60时，CDB5如图7按同心圆分成面积相等四部分在最外面一部分中明显可以找到三个点，组成边长大于1正三角形假如三个圆换成随意封闭曲线，只要符合分成四部分面积相等，那么最外面部分中，仍旧可以找到三个点，使得组成边长大于1正三角形应选(D) 二、填空题提示：1如图8：NLC=B+1=CAB-90+1=CAB-3=NNC=LC=35当a，b，c均为正时，值为7当a，b，c不均为正时，值为-1三、解答题1证法一 把1到354自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，(177
9、，354)这样组中，任一组内两个数之差为177从1354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因此至少有两个数出自同一个组也即至少有两个数之差是177从而证明了任取178个数中，必有两个数，它们差是177证法二 从1到354自然数中，任取178个数由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，176这177种之一因此178个数中，至少有两个数a，b余数一样，也即至少有两个数a，b之差是177倍数，即a-b=k177又因1354中，任两数之差小于2177=354所以两个不相等数a，b之差必为177即a-b=177从自然数1，2，3，354中任取178个数，其中必有两个数，它们差是1
10、772如图9，重合部分面积SAEBF是一个定值证明：连AB，AC，由A为正方形ABCD中心，知ABE=ACF=45又，当AB与AB重合时，必有AD与AC重合，故知EAB=FAC在AFC和AEB中，SAEBF=SABC两个正方形重合部分面积必定是一个定值3可能四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190其中 1990=7284+2，1909=7272+51099=7157,9091=71298+5,9109=71301+2,9910=71415+5，9901=71414+3，9019=71288+3，9190=71312+6即它们被7除余
11、数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6即余数只有0，2，3，5，6五种它们加1，2，3都可能有余1情形出现如0+11，6+21，5+3(mod7)而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小n又：加5，6有：5+31，6+21(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13没有一个被7除余1所以7是次小n即 n1=4，n2=7 n1n2=47=28第二届1991年初中二年级第一试试题一、选择题:每题1分，共15分1如图1，AB=8，AP=5，OB=6，那么OP长是 A2; B3; C4; D52方程x2-5x+6=0两个根是 A1，6 ;B2，3; C2，3;D
12、1，63ABC是等腰三角形，那么 AAB=AC;BAB=BC;CAB=AC或AB=BC;DAB=AC或AB=BC或AC=BC4.a=,那么a,b,c大小关系是 AabcBa=b=c Ca=cb Da=bcb,那么(b-a)等于 A.; B.; C.; D.6x，y都是正整数，那么三边是x，y和10三角形有 A3个B4个; C5个D多数多个7两条直线相交所成各角中， A必有一个钝角;B必有一个锐角;C必有一个不是钝角;D必有两个锐角8两个角和组成角与这两个角差组成角互补，那么这两个角 A一个是锐角另一个是钝角;B都是钝角;C都是直角;D必有一个角是直角9方程x2+|x|+1=0有 个实数根A4;
13、 B2; C1; D010一个两位数，用它个位、十位上两个数之和3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是 A26;B28; C36;D3811假设11个连续奇数和是1991，把这些数按大小依次排列起来，第六个数是 A179;B181; C183;D185那么等于 A2x+5B2x-5; C1 D113方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有一个实数根是 A.; B.; C.; D.14当a-1时，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0根状况是 A两负根;B一正根、一负根且负根确定值大C一正根、一负根且负根确定值小;D没有实数根15甲乙二人，从M地同时动身去N地甲用一半时间
14、以每小时a公里速度行走，另一半时间以每小时b公里速度行走；乙以每小时a公里速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里速度行走假设ab时，那么 到达N地A 二人同时; B甲先;C乙先; D假设ab时，甲先到达，假设ab时，乙先二、填空题:每题1分，共15分1一个角补角减去这个角余角，所得角等于_度2.有理化分母:=_.3.方程解是x=_.4分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=_5假设方程x2+(k2-9)x+k+2=0两个实数根互为相反数，那么k值是_6假如2x2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c是同一个多项式不同形式,那么=_.7方程x2-y2=1991有_个整数解8当m_时，
15、方程(m-1)x2+2mx+m-3=0有两个实数根9如图2，在直角ABC中，AD平分A，且BDDC=21，那么B等于_度 (2) (3) (4)10如图3，在圆上有7个点，A，B，C，D，E，F，和G，连结每两个点线段共可作出_条11D，E分别是等边ABC两边AB，AC上点，且AD=CE，BE与CD交于F，那么BFC等于_度12如图4，ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC中线，AE是ABD角平分线，DFAB交AE延长线于F，那么DF长为_13在ABC中，AB=5，AC=9，那么BC边上中线AD长取值范围是_14等腰三角形一腰上高为10cm，这条高与底边夹角为45，那么这个三角
16、形面积是_15方程x2+px+q=0有两个不相等整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程根是_答案与提示一、选择题提示：1OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3选(B)2以2，3代入方程，合适应选(B)3有两条边相等三角形是等腰三角形选(D)4a=1，b=-1，c=1选(C)6x=y5任何正整数，都可以和10作为三角形三条边选(D)7两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立选(C)8设两个角为,.那么(+)+(-)=180,即=90应选(D)9不管x为何实数，x2+|x|+1总是大于零选(D)即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7倍数故取(A)11
17、设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，2n+21那么(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+21)=1991即 11(2n+11)=1991解得n=85第六个数是285+11=181应选(B)选(A)13原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0即 x4-10x2+1=0故取(C)14a-1时，a3+10，a2+10，a+10而假设方程两根为x1，x2，那么有15设M，N两地间隔 为S，甲需时间t1，乙需时间t2，那么有t1t2，即甲先另外：设a=1，b=2，那么甲走6小时，共走了9公里，这时乙走时间为从
18、这个计算中，可以看到，a，b值互换，不影响结果故取(B)二、填空题提示：1设所求角为，那么有(180-)-(90-)=904x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2) =(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y) =(x+y)(x2+xy+y2)5设二根为x1，-x1，那么x1+(-x1)=-(k2-9)即k2-9=0即k=3又，要有实数根，必需有0即 (k2-9)2-4(k+2)0明显 k=3不合适上面不等式，k=-36由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-
19、1=a-b+c即b=17x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11181可以是9BDDC=21，故有ABAC=21，直角三角形斜边与直角边之比为21，那么有B=3010从A动身可连6条，从B动身可连5条，因为BA就是AB，从C动身可连4条，从F动身可连一条共计1+2+3+4+5+6=21条另法：每个点动身均可连6条，共有42条但每条都重复过一次，11如图28F=1+A+2又：ADCCEB 1=3 F=3+A+2=B+A=12012ABC是等腰三角形，D为底边中点，故AD又是垂线，又是分角线，故BAD=60，ADB=90又：AE是分角线，故DAE=EAB=30又：DFAB，F=BAE=30
20、在ADF中，DAF=F=30AD=DF而在ADB中，AB=9，B=30134BC14当BC为4时，BD=CD=2，AD7当BC=14时，BC=CD=7，有AD22AD714等腰三角形一腰上高与底边夹角是45，那么顶角是90，高就是腰，其长为10cm15设两根为x1，x2那么x1+x2=-p x1x2=q由题设及，可知，x1，x2均为负整数q为质数，假设q为奇数，那么x1，x2均为奇数从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不行能假设q为偶数只能是2，两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2方程根是-1和-2盼望杯第二届1991年初中二年级第二试试题一、选择题:每
21、题1分，共10分1如图29，B是线段AC上一点，M是线段AB中点，N为线段AC中点，P为NA中点，Q为MA中点，那么MNPQ等于( ) A1; B2; C3; D42两个正数m，n比是t(t1)假设m+n=s，那么m，n中较小数可以表示为( ) A.ts; Bs-ts; C.; D.3.y0时,等于( ).4(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，那么a，b，c关系可以写成( )Aabc. B(a-b)2+(b-c)2=0. Ccab. Da=bc5如图30，AC=CD=DA=BC=DE那么BAE是BAC( )A4倍.B3倍. C2倍.D1倍6D是等腰锐角
22、三角形ABC底边BC上一点，那么AD，BD，CD满意关系式( )A.AD2=BD2+CD2. BAD2BD2+CD2. C2AD2=BD2+CD2. D2AD2BD2+CD2实根个数为( )A4B3. C2D1值为112x2、y2值是( )2=1+，y2=2+; B. x2=2+，y2=2-;C. x2=7+4，y2=7-4; D. x2=1+2，y2=2-.9在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数个数为x，偶数个数为y，完全平方数个数为z，合数个数为u那么x+y+z+u值为( )A17B15. C13D1110两个质数a，b，恰好是x整系数方程x2-21x+t=0两个根,那么
23、等于( ) A.2213; B.; C.; D.二、填空题每题1分，共10分19911991-199119891988=_2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_3.(a2+ba+bc+ac):(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)平方根是_4边数为a，b，c三个正多边形，假设在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么=_.有正整数解,那么正整数a=_.升,再加上等量水,液体中还有酒精_升;搅匀后,再倒出升混合液,并参与等量水, 搅匀后,再倒出升混合液, 并参与等量水,这时,所得混合液中还有_升酒精.7如图31，在四边形ABCD中AB=6厘米，BC=
24、8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米且ABC=90，那么四边形ABCD面积是_8如图32，1+2+34+5+6=_9.最小值整数部分是_.10两数积ab1且 2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,那么=_.三、解答题:每题5分，共10分，要求：写出完好推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清楚、工整1. 两个正数立方和是最小质数求证：这两个数之和不大于22一块四边形地如图33(EOFK，OHKG)内有一段曲折水渠，如今要把这段水渠EOHGKF改成直即两边都是直线但进水口EF宽度不能变更，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节约
25、工时那么新渠两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明答案与提示一、选择题提示：3由y0，可知x0应选(C)4简单看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式应选(B)5ACD是等边三角形,BCA和ADE均为等腰三角形.故知BAC=30,而BAE=120,所以选(A)6以等边三角形为例，当D为BC边上中点时，有AD2BD2+CD2，当D为BC边端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2BD2+CD2应选(D)应选(C)选(C)9x=4，y=5，z=4，u=4选(A)10由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数二、填空题提示：1198919911991-1991198919
26、88=1989(1991104+1991)-1991(1989104+1988)=19891991-19911988=19912原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)3原式=(a+c)(a+b)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)平方根为(a+c)4正多边形中，最小内角为60，只有a，b，c均为3时，所取内角和才可能为1805两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a可能值为5，这时y=1，这与y-
27、x=1冲突，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无冲突a=1或27在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理逆定理可ADC为直角三角形从而有面积为81+2+3+4+5+6，正好是以2，3，5为3个内角四边形4个内角之和和为36010由条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0一个根，后者还可以看成：三、解答题1设这两个正数为a，b那么原题成为a3+b3=2，求证a+b2证明反证法：假设a+b2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b1
28、，a2-b，这个不等式两边均为正数，a3(2-b)3a38-12b+6b2-b3a3+b38-12b+6b26b2-12b+60b2-2b+10(b-1)20 冲突a+b2即此题结论是正确2此题以图33为准由图34知OKAB，延长EO和FK，即得所求新渠这时，HG=GM都等于OK，且OKAB，故OHG面积和KGM面积一样即新渠占地面积与原渠面积相等而且只挖了KGM这么大一块地我们再看另一种方法，如图35作法：连结EH，FG过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M连结EN和FM，那么EN，FM就是新渠两条边界限又：EHONEOH面积=FNH面积从而可知左半部分挖去和填出地一样多，
29、同理，右半部分挖去和填出地也一样多即新渠面积与原渠面积相等由图35可知，第二种作法用工较多要挖面积较大故应选第一种方法。盼望杯第三届1992年初中二年级第一试试题一、选择题:每题1分，共10分1ab0，那么有 A.a+b1; B.ab1; C.; D.a-b1.2三角形三个内角度数之比为123,假设这个三角形最短边长为,那么它最长边等于 .,那么a2-ab+b2值为 A.; B.; C.; D.4. 值等于 A.; B.; C.; D.5ABC中，A=-，B=，C=+,090假设BAC与BCA平分线相交于P点，那么APC= A90B105. C120D1506一个自然数算术平方根为a(a1)，
30、那么与这个自然数相邻两个自然数算术平方根为 A.a-1,a+1; B.; C.; D. a2-1,a2+1.7.实数a满意丨1992-a丨+=0,那么a-19922值为 A1991.B1992. C1993.D1994.8正整数a被7除，得到余数4，那么a3+5被7除，得到余数是 A0.B2. C4.D6.9. 值为 A.; B.; C.; D.1.10方程x2+667x+1992=0较大那个实根负倒数等于 A.; B.; C.; D.二、填空题:每题1分，共10分1 一个角补角是它余角3倍，那么这个角度数等于_2 二次根式化为最简根式应是_.3 假设(x-1)6=a0x6+a1x5+a2x4
31、-a3x3-a4x2-a5x-a6，那么a6=_4 假设a、b、c为ABC三边长,那么=_.5如图39，ABC中，BCA=90，BAC=60，BC=4在CA延长线上取点D，使AD=AB，那么D，B两点之间间隔 等于_6.小数部分我们记作m,那么m2+m+=_.7假设abc0，一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0两个实根中，较大一个实根等于_8如图40，1+2+3+4+5=_ 9一个两位质数，将它十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无瑕质数，那么全部“无瑕质数之和等于_10假设3x2+4y-10=0，那么15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6
32、y=_答案与提示一、选择题提示：1用特别值法，不妨设，那么1，可解除(A)；1，可解除(B)；2依据三角形内角和为180及三个内角度数之比为123，简单得出三个内角为30，60，9030角对边为最短边，由题设知，5由A+B+C=180，即(-)+(+)=3=180，应选(C)n-1=a2-1，n+1=a2+1，其算术平方根分别为7由题意知a-19930，因此a1993于是|1992-a|=a-1992从而a-1993=19922，故a-19922=1993应选(C)8设a=7k+4(k为正整数)，那么a3+5=(7k+4)3+5=(7k)3+3(7k)24+3(7k)42+43+5=7(72k
33、3+37k24+3k42+9)+6因此，a3+5被7除余6，故应选(D)x2+667x+1992=0不能有非负根，所以x=667解除，剩下-664，-1992，-3三个数中，最大者为-3，以-3代入原方程，恰好满意方程，所以应选(D)注：此题也可由方程化为(x+664)(x+3)=0，可知方程较大实根为-二、填空题提示：1设所求角为，那么有180-=3(90-)，从而解得=453令x=0，得(-1)6=-a6，a6=-14由条件可知a0，b0，c0，且ab+c，bc+a，ca+b，a-b-c0，b-c-a0，c-a-b0，5连结AD如图41AD=AB，BDA=DBA=30因此，在直角三角形DB
34、C中，BDC对边BC等于斜边BD之半，而BC=4，所以BD=87由视察知，x=1满意方程，所以，方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0有实根1又知a-b0，b-c0，假设x1，那么有(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，所以方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0没有大于1实根，因此较大一个实根等于18如图42，6=7+4，7=2+5，但1+3+6=180，1+3+4+7=180，即1+2+3+4+5=1809依据题意，简单检验，两位“无瑕质数分别是11，13，17，31，37，71，73，79，97，共计9个，它们和是11+13+1
35、7+31+37+71+73+79+97=42910因为15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=(3x2+4y-10)(5x+y+1)+10=10注：用因式分解方法，凑出3x2+4y-10这个因子即可盼望杯第三届1992年初中二年级第二试题一、选择题:每题1分，共10分173282-73252= A47249B45829. C43959D44969 2长方形如图43AB=2，BC=1，那么长方形内接三角形面积总比数( )小或相等 A.; B.1; C.; D.3当x=6，y=8时，x6+y6+2x4y2+2x2y4值是 A-254000. B-250400C-250400.
36、D-2540004等腰三角形周长为a(cm)一腰中线将周长分成53，那么三角形底边长为 A.; B.; C. 或; D.+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0x、y、z值合适 A.;B.;C.;D. 6.四边形如图44,AB=,BC=1, A=B=C=300,那么D点到AB间隔 是 A.1; B.; C.; D.7在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同x值代入，得到对应值，在这些对应值中，最小值是 A1B2. C3D48一个等腰三角形如图45顶角为A,作A三等三分线AD，AE即1=2=3，假设BD=x，DE=y，EC=z，那么有 AxyzBx=zy. Cx=zyD
37、x=y=z9方程(a+1)x2+(|a+2|-|a-10|)x+a=5有两个不同实根，那么a可以是 A5B9. C10D1110.正方形如图46,AB=1,和都是以1为半径圆弧,那么无阴影两部分面积差是 A.; B.; C.; D.二、填空题每题1分，共10分全部根和值是_.2.a+b=,a-b=,那么ab=_. 3如图47，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，那么CHD=_4.x=,那么+1值是_5如图48，边长为a正方形ABCD，E为AD中点，P为CE中点，那么BPD面积值是_6. x+y=4,xy=-4, 那么=_.7在正ABC中如图49
38、，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，假设四边形ADPE与BPC面积相等，那么BPE=_2-19x-150=0一个正根为a,那么+=_.9某校男生假设干名住校，假设每间宿舍住4名，那么还剩20名未住下；假设每间宿舍住8名，那么一部分宿舍未住满，且无空房，该校共有住校男生_名10n是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1自然数d倍数，那么d=_三、解答题写出推理、运算过程及最终结果，每题5分，共10分1 假设a，b，c，d0，证明：在方程 ,中,至少有两个方程有不相等实数根.2(1)能否把1，2，1992这1992个数分成八组，使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10，最终第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明(2)把上题中“分成八组改为“分成四组，结论如何？请加以说明假如可以，请给出一种分组法答案与提示一、选择题提示：5等式2x+x