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1、河北省衡水市2019届高三数学调研试题总分:160分 时间:120分钟一. 填空题：（每小题5分，共70分）1. 若复数是纯虚数，则实数 2. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ； . 其中正确命题的序号是 . 3. 在处的切线方程为 ，则 .4. 现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 .5. 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为_.6. 已知：圆M： ，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两
2、点，若(O为原点)，则在轴上的截距为 .7. 在区间上任意取两点，方程的两根均为实数的概率为，则的取值范围为 .s1i1While s200 ii+2 ss*iEnd WhilePrint i第9题8. 面积为S的的三边成等差数列，设外接圆的面积为，则 9. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 .10. 若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数n，都有an an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k1个k，则a2008= . 11. 已知为奇函数, 为偶函数, ,则 .12. 设函数，其中是非零常数.（1）若是增函数，则的取值范围是_；（2）若的最大值为2，则的最大值等于_.13.
3、 已知，是原点，点的坐标满足，则（1）的最大值为 ；（2）的取值范围为 .14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 .二.解答题：（共6小题，90分）15.（14） 已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的值16. （14） 已知向量，函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点.（1）求的表达式；（2）求.CBAC1B1A1C2B2A217. （15） 如图所示的几何体由斜三棱柱和组成，其斜三棱柱和满足、 。（1）证明：；（2）证明：；（3）若，. 问：侧棱和底面所成的角是多少度时，.18. （15） 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图
4、）（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长 19. （16） 已知.（1）若,求的单调区间；（2）若当时,恒有,求实数的取值范围.20. （16） 在数列中,已知且.（1）记. 求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式；（3）对于任意的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.江苏省常州市2011届高三数学调研试题参考答案一、填空题：1、2 2、 3、 4、0.5 5、或 6、
5、7、 8、 9、9 10、45 11、 12、， 13、； 14、二、解答题：15、解：（1） 令，则解得或 函数的单调减区间为和.（2）列表如下：x31340+0在和上分别是减函数，在上是增函数.又是在上的最小值.解得16、解：（1）由题意知,周期. 又图象过点，即 （2），又17、（1）取的中点，连接、， .若、T共线，易知 ； 若、T不共线，（2）同（1）可证明， 与过公共点，所以与重合. 即 （3）18、解：（1I）为圆周的 点到直线的距离为设的方程为的方程为（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时， 所求椭圆方程为（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则19、解：（1）当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为（2）(i)当时,显然成立;(ii)当时,由,可得,令,则有.由单调递增,可知.又是单调减函数,故,故所求的取值范围是.20、解：（1）即又故数列是以2为公差的等差数列.（2）由1)知（3）若存在,使得,则解得因为对于任意的正整数必为非负偶数, 故存在使得