《2022年上海高三一模真题汇编——函数专题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海高三一模真题汇编——函数专题 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 年一模汇编函数专题一、知识梳理【知识点1】函数的概念与函数三要素【例 1】设函数2log,0( )4 ,0 xxxf xx，则( 1)ff.【例 2】函数11,02( )1,0 xxf xxx，若( )f aa，则实数a的取值范围是 .【知识点2】函数的奇偶性【例 1】已知( )fx、g( )x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且( )g( )2xf xxx，则(1)g(1)f . 【例 2】已知函数121xfxa为奇函数，求实数a的值 .【知识点3】函数的单调性【例 1】已知定义在(2,2)-上的函数( )f x满足()( )fxf x-= -，且在(2,2)-上单调递增，若(2)
2、(12 )0fafa+-，求a的取值范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【例 2】如果定义在R上的函数fx满足：对于任意12xx，都有11221221x fxx fxx fxx fx，则称fx为“H函数 ” 。给出下列函数：1yx；21yx；1xye；000ln xxyx，其中“H函数”的序号是.【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题【例 1】函数)(4)2(2)2()(2Raxaxaxf且0)(xf在)3
3、 ,1 (x上恒成立。求a的取值范围 .【例2】已知( )22axxf xx（a为常数），221( )xg xx，且当1x、21,4x时，总有12()()f xg x，则实数a的取值范围是.【知识点5】函数的零点【例1】设是定义在R 上的偶函数，对任意xR，都有且当时，1( )()12xf x.若函数( )( )log (2) (1)ag xf xxa在区间2,6恰有3 个不同的零点，则a的取值范围是.【例2】已知函数21010 xxfxfxx，若方程fxxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.()fx(2)(2),fxfx2, 0 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【知识点6】函数的对称性和周期性【例 1】已知ba,是常数，0ab，若函数3( )arcsin3f xaxbx的最大值为10，则)(xf的最小值为_【例 2】函数yfx是最小正周期为4 的偶函数，且在2,0 x时，21fxx，若存在12,nx xxL满足120nxxxL，且122312016nnfxfxfxfxfxfxL，则nnx最小值为.【知识点7】反函数【例 1】若点(8,4)在函数( )1logaf xx图像上，则(
5、 )fx的反函数为 _.【例 2】若函数2log1xafxx的反函数的图像过点2,3，则a_.【知识点8】幂指对方程【例 1】方程22log (95)2log (32)xx的解x.【例 2】方程lg(34)1x的解x.【知识点9】新定义【例 1】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数( )yf x的图像恰好经过k个格点，则称函数( )yf x为k阶格点函数，已知函数：2yx；2sinyx；1xy；cos()3yx；其中为一阶格点函数的序号为 _. （注：把你认为正确的序号都填上）【例 2】设函数yf x（ ）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有? ( )f
6、xTTf x（），则称函数yf x（ ）是“似周期函数”，非零常数T为函数yf x（ ）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“ 似周期函数 ”yf x（ ）的“ 似周期 ” 为 1，那么它是周期为2 的周期函数；函数f xx（ ）是“ 似周期函数 ” ；函数2xf x（ ）是“ 似周期函数 ” ；如果函数f xcos x（ ）是“ 似周期函数 ” ，那么 “kkZ，” 其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
7、3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【知识点10】函数综合【例 1】已知二次函数24fxaxxc的值域为0 +，. （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在2,a的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出fx在1+，上的最小值g a，并求g a的值域 . 【例 2】 如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量2,1BCCD百米百米，120BCDo，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为13的左右两部分，分别种植不同的花卉，设ECx百米，EFy百米（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位
8、置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 二、一模真题汇编一、填空题1. 已知，函数在区间上有最小值为且有最大值为，则实数a的取值范围是 _.2.若函数axxf)(的反函数的图像经过点41,21，则a_. 3.已知函数)(xfy是奇函数，当0 x时，axxfx2)(，且2)2(f，则a_. 4.给出函数2( )g xxbx，2( )4h xmxx，这里,b m xR，若不等式(
9、)10g xb（xR）恒成立，( )4h x为奇函数，且函数( )()( )( )()g xxtf xh xxt恰有两个零点，则实数t 的取值范围为.5.若n（3n，*nN）个不同的点111(,)Qa b、222(,)Qab、(,)nnnQ a b满足：12naaa，则称点1Q、2Q、nQ按横序排列，设四个实数k、1x、2x、3x使得312 ()k xx，23x，222x成等差数列，且两函数2yx、13yx图像的所有交点111(,)P xy、222(,)Pxy、333(,)P xy按横序排列，则实数k的值为.6.已知函数( )1logaf xx，1( )yfx是函数( )yf x的反函数，若1
10、( )yfx的图像过点(2,4)，则a的值为.7.已知函数( )f x是定义在R上且周期为4的偶函数，当时2,4x，43( ) |log ()|2f xx，则1( )2f的值为.8.关于函数|( )|1|xf xx，给出以下四个命题：当0 x时，( )yf x单调递减且没有最值；方程( )f xkxb（0k）一定有实数解；如果方程( )f xm（m为常数）有解，则解的个数一定是偶数；( )yf x是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是.9.方程222log (2)log (3)log 12xx的解x.10.函数( )1 lgf xx的定义域为.11.已知函数22log ()0( )30 xax
11、f xxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是. 13a( )lg(|1)fxxa0,31a0lg(1)a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12.已知函数( )()(2)f xm xmxm和( )33xg x同时满足以下两个条件： 对任意实数x都有( )0f x或( )0g x； 总存在0(, 2)x，使00() ()0f xg x成立；则m的取值范围是.13.若不等式1( 1)( 1)31nnan对任意
12、正整数n恒成立，则实数a的取值范围是.14. 已知函数( )yf x与( )yg x的图像关于y轴对称，当函数( )yf x与( )yg x在区间 , a b上同时递增或同时递减时，把区间 , a b叫做函数( )yf x的“不动区间”，若区间1,2为函数| 2|xyt的“不动区间”，则实数t的取值范围是.15.函数( )lg(2)f xx的定义域是.16.已知( )f x是定义在R上的奇函数，则( 1)(0)(1)fff.17.设2( )22xf xxa xb，其中,a bN，xR，如果函数( )yf x与函数( )yff x都有零点且它们的零点完全相同，则( , )a b为.18.已知函数
13、( )21f xx的反函数是1( )fx，则1(5)f.19.已知函数( )yf x是定义在R上的偶函数，且在0,)上是增函数，若(1)(4)f af，则实数a的取值范围是.20.已知函数2( )log ()f xxa的反函数为1( )yfx，且1(2)1f，则实数a.21.已知函数( )| 2|1f xxxa有三个零点，则实数a的取值范围为.22.定义( , )aabF a bbab，已知函数( )fx、( )g x的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是.（写出所有真命题的序号） 若( )fx、( )g x都是奇函数，则函数( ),( )Ff xg x为奇函数； 若( )fx、( )g
14、 x都是偶函数，则函数( ),( )Ff xg x为偶函数； 若( )fx、( )g x都是增函数，则函数( ),( )Ff xg x为增函数； 若( )fx、( )g x都是减函数，则函数( ),( )Ff xg x为减函数；二、选择题1.给出下列函数：2logyx；2yx；| |2xy；arcsinyx. 其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - A. ； B. ； C. ； D
15、. .2.“0t”是“函数2( )f xxtxt在(,)内存在零点”的（） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件；C. 充要条件； D. 既非充分也非必要条件.3.若函数(2)yf x的图像与函数3log2yx的图像关于直线yx对称，则( )f x（） A. 223x； B. 213x； C. 23x； D. 213x.4.已知函数1202( )12212xxf xxx，且1( )( )fxf x，1( )( )nnfxffx，1,2,3,n，则满足方程( )nfxx的根的个数为（） A. 2n个； B. 22n个； C. 2n个； D. 2(21)n个.5.“0m”是“函数( )|(
16、2) |f xx mx在区间(0,)上为增函数”的（） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件；C. 充要条件； D. 既非充分也非必要条件.6.定义在R上的函数( )f x满足2201( )4210 xxxf xx，且(1)(1)f xf x，则函数35( )( )2xg xf xx在区间 1,5上的所有零点之和为（） A. 4； B. 5 ； C. 7； D. 8.7.设( )f x是定义在R上的奇函数 ,当0 x时,1, 0 aabaxfx，若( )f x在R上存在反函数，则下列结论正确是（）A11ab或0110ab；B11ab或0110bba或；C121ba或5.0110ba；D
17、21ba或05.010ba.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8.已知函数20( )(2)0 xxf xf xx，则(1)(2)(3)(2017)ffff（） A. 2017 ； B. 1513； C. 20172； D. 30252.9.已知函数122 |1|log (1)1( )23xxxnf xnxm（nm）的值域是 1,1，有下列结论： 当0n时，(0,2m； 当12n时，1( ,22m； 当10,)2n
18、时，1,2m； 当10,)2n时，( ,2mn；其中结论正确的所有的序号是（） A. ； B. ； C. ； D. .10.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系kxbye（2.718e为自然对数的底数，k、b为常数），若该食品在0的保鲜时间是192 小时，在 22的保鲜时间是48 小时，则该食品在33的保鲜时间是（）小时 A. 22 ； B. 23 ； C. 24； D. 33.11. 已知( )f x是R上的偶函数，则“120 xx”是“12()()0f xf x”的（）A. 充分而不必要条件； B. 必要而不充分条件；C. 充分必要条件； D. 既不充分也不必
19、要条件.三、解答题1. 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开. （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？2. 已知函数1( )ln1xf xx的定义域为集合A，集合( ,1)Ba a，且BA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1）求实数a的取值范围；（2）
20、求证：函数( )fx是奇函数但不是偶函数. 3. 若存在常数)0(kk，使得对定义域D内的任意)(,2121xxxx，都有2121)()(xxkxfxf成立，则称函数)(xf在定义域D是“k利普希兹条件函数”。（1）若函数)41 (,)(xxxf是“k利普希兹条件函数”，求常数k的取值范围；（2）判断函数xxf2log)(是否是“-2利普希兹条件函数”，若是，请证明。若不是，请说明理由；（3）若)()(Rxxfy是周期为2 的“-1利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数21, xx都有1)()(21xfxf. 4.对于定义在0,)上的函数( )f x，若函数( )()yf xaxb满足： 在区
21、间0,)上单调递减；存在常数p，使其值域为(0,p，则称函数( )g xaxb为函数( )f x的“逼近函数”. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1）判断函数( )25g xx是不是函数22911( )2xxf xx，0,)x的“逼近函数”；（2）求证：函数1( )2g xx不是函数1( )( )2xf x，0,)x的“逼近函数”；（3）若( )g xax是函数2( )1f xxx，0,)x的“逼近函数”，求
22、a的值 . 5.已知函数( )22xxf x. （1）求证：函数( )fx是偶函数；（2）设aR，求关于x的函数22222( )xxyaf x在0,)x时的值域( )g a表达式；（3）若关于x的不等式( )21xmf xm在(0,)x时恒成立，求实数m的取值范围 . 6. 设( ,)P x y为函数( )2 |f xx xa（xD，D为定义域）图像上一个动点，O为坐标原点，|OP为点O与点P两点间的距离 . （1）若3a，3,4D，求|OP的最大值与最小值；（2）若1,2D，是否存在实数a，使得|OP的最小值不小于2？若存在，请求出a的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
23、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 取值范围，若不存在，则说明理由. 7.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本21( )150600p xxx万元 . （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（ 1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60)(130)()15480(30)
24、mmmq mm（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？8.已知函数( )|3mf xxx（mR，0 x）. （1）判断函数( )yf x的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数( )yf x的零点个数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9.已知函数xxxf3log3log22（1）判断函数的奇偶
25、性；（2）1sinf，求的值10.如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为 1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q. （1）设AQx（km），将APQ的面积S表示为x的函数；（2）求APQ的面积S（km）的最小值 . 11.某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000 人，以后每天人数比前一天都增加15%，30 天后捐步人数稳定在
26、第30 天的水平，假设此项活动的启动资金为 30 万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1 人，收益精确到1 元） . （1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5 天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12.已知函数( )f x的定义域为D，值域为()fD，即()|( ),f Dyyf xxD，若()f DD
27、，则称( )f x在D上封闭 . （1）分别判断函数2017( )2017logxf xx，2( )1xg xx在(0,1)上是否封闭，说明理由；（2）函数( )1f xxk的定义域为 , Da b，且存在反函数1( )yfx，若函数( )f x在D上封闭，且函数1( )fx在()f D上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数( )f x的定义域为D，对任意, x yD，若xy，有( )( )f xfy恒成立，则称( )f x在D上是单射，已知函数( )f x在D上封闭且单射，并且满足()xfDD，其中1( )( )nnfxffx（*nN），1( )( )fxf x，证明：存在D的真子集，
28、nD1nD3D2D1DD，使得( )f x在所有iD（1,2,3,in）上封闭 . 13.已知函数( )|1|af xx（0 x，常数aR）. （1）讨论函数( )f x的奇偶性，并说明理由；（2）当0a时，研究函数( )f x在(0,)x内的单调性 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟
29、）满足220t，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当1020t时电车为满载状态，载客量为400 人，当210t时，载客量会减少，减少的人数与(10) t的平方成正比，且发车时间间隔为2 分钟时的载客量为272 人，记电车载客量为( )p t. （1）求( )p t的表达式，并求当发车时间间隔为6 分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为6 ( )150060p tQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -