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1、学习好资料欢迎下载三角函数（学案） （十）1.4.2正、余弦函数的图象性质第 2 课时： 三角函数的图像性质之值域【一】学 习 目 标 ： 1 、 利 用 函 数sinyx，cosyx（xR） 的 最 值 求 函 数sinyAxBxR0A的值域； 2、xR的前提下求含有正、余弦的函数的值域。教学过程：【新课引入】【思考】怎么样求一个函数的值域？以前我们是怎么样求2xy的值域的？【思考】我们能不能用同样方法，求函数sinyx，cosyx的值域？【思考】那么能不能用同样方法，求2sinyx，sin2yx的值域？【思考】那么能不能用同样方法，求sin2yx，sin3yx的值域？【思考】最后我们会不会
2、求2sin314yx的值域？【知识回顾】三角函数的值域函数sinyx，cosyx（xR）的值域：1,1【例题讲解】【例 1】课本 P38 例 3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）1cosxy， （)Rx；（2）xy2sin3， （Rx）当x= 时当x= 时函数有最大值，最大值为：函数有最大值，最大值为：当x= 时当x= 时函数有最小值，最小值为：函数有最小值，最小值为：【巩固练习1】课本 P40 练习 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【巩固练习2】求2sin314yx的值域，并求出取得最大最小值时x的取值。学生归纳：函数sinyAxB（xR）0A的值域：【例题讲解】【例 2】（2010 年广东卷）已知函数()sin(3)(0,(,),0)f xAxAx在12x时取得最大值4。fx的解析式为【巩固练习3】若函数sin 3fxAx，0,0,02Aw的最小值 为2，且它的图象过点0,2，则fx。【例题讲解】换元法（二次函数）【例 3】已知函数2sin2sin3fxxx，求函数fx的值域。【课后练习】1
4、函数12sinyx的值域是（）（A）2,1（B）1,3（C）0,1（D）2,22函数xysin的值域为3 若函数sinfxax的最大值为2，则a4已知函数2cossin3fxxx，函数fx的值域为5 【提高 】函数2sinyabx的最大值是3，最小值是1，求函数4 sin2bxya的最值及相应的x的取值。【课后作业】课本P46-A 组#2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1.4.2正、余弦函数的
5、图象性质第 3 课时： 三角函数的图像性质之值域【二】学习目标： 1、在上一节基础上，进一步学习闭区间内的值域问题知识回顾：三角函数的值域1函数sinyx，cosyx（xR）的值域：1,12函数sinyAxBxR0A的值域：,AB AB教学过程【例题讲解】【例 1】已知函数2sinfxx，7,44x, 求fx取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。当x= 时；函数有最大值当x= 时；函数有最小值【巩固练习1】函数12sinyx，,3x的值域是【例题讲解】求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少。【例 2】2sin314fxx，0,2x当x= 时
6、；函数有最大值当x= 时；函数有最小值【巩固练习2】 （1）1cos 2126fxx，0,2x；当x= 时；函数有最大值当x= 时；函数有最小值（2）12cos36xfx，0,2x。当x= 时；函数有最大值当x= 时；函数有最小值【学生自主归纳小结】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 3】已知函数2cossin3fxxx，若,62x，求fx的最大值。【课后练习】基础题为课后作业第1 题的题型提
7、高1 （ 2009 年广东模拟）若A为ABC的内角，则2 sin4A的取值范围是（）A1,2 B2, 2 C2, 2 D2,22 已知函数bxaxfsin2)(的定义域为32,6， 函数的最大值为1， 最小值为5，a；b【课后作业】1. （作业本）求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少。（1）1cosyx0,2x（2）3sin24yx0,2x2已知集合1,log2xxyyA，1,)21(xyyBx（1）求出集合A，B并指出集合A与集合 B之间的关系；（2）求,UABC AB.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -