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1、进制转换一、正数1. 十 - 二2. 二 - 十3. 十 - 八4. 八 - 十6. 十六- 十7. 二 - 八8. 八 - 二9. 十六 - 二 ；二 - 十六二、负数C程序代码：（支持负进制）一、正数在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“ 进制转换 ” 问题。我们以（
2、 25.625 ）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。1. 十 - 二给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为 0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “ 把要转换的数，除以2，得到商和余数” 。 那么： 要转换的数是 6， 6 2，得到商是 3，余数是 0。 （不要告诉我你不会计算 62 ！） “ 将商继续除以 2,直到商为 0” 现在商是 3，还不是 0，所以继续除以2。 那就： 3 2, 得到商是
3、 1,余数是 1。 “ 将商继续除以 2，直到商为 0” 现在商是 1，还不是 0，所以继续除以2。 那就： 1 2, 得到商是 0，余数是 1 （拿笔纸算一下，12 是不是商 0余1!） “ 将商继续除以 2，直到商为 0 最后将所有余数倒序排列 ” 好极！现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1（在计算机中， 用 / 来表示）2. 二 - 十二进制数转换为十进制数二进制数第 0位的
4、权值是 2的0次方，第 1位的权值是 2的1次方 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以，设有一个二进制数：0110 0100 ，转换为 10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制 为次方 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64
5、 第7位 0 * 27 = 0 - 100 用横式计算为：0 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 0 * 2 4 + 1 * 2 5 + 1 * 2 6 + 0 * 2 7 = 100 0乘以多少都是 0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 2 5 + 1 * 2 6 = 1003. 十 - 八10进制数转换成 8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由 2变成 8。 来看一个例子，如何将十进制数120 转换成八进制数。用表格表示：被除数 计算过程商 余数 120 120/8 15 0 15
6、15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为 8进制，结果为：170 。4. 八 - 十八进制就是逢 8进1。 八进制数采用 07这八数来表达一个数。八进制数第 0位的权值为 8的0次方，第 1位权值为 8的1次方，第 2位权值为 8的2次方 所以，设有一个八进制数：1507 ，转换为十进制为：用竖式表示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1507 换算成十进制。第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 *
7、81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 - 839 同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 5. 十 - 十六 6. 10进制数转换成 16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成 16 。 同样是 120 ，转换成 16进制则为： 被除数 计算过程商 余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120 转换为 16进制，结果为：78。6. 十六 - 十 16进制就是逢 16 进1，但我们只有
8、09 这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 十六进制数的第0位的权值为 16的0次方，第 1位的权值为 16 的1次方，第 2位的权值为 16 的2次方 所以，在第 N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于 0，并且X小于等于 15 ，即： F）表示的大小为 X * 16 的N次方。 假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 用竖式计算： 2AF5 换算成 10进制 : 第 0位： 5 * 160 = 5 第 1位：F * 161 = 240 第 2位： A * 162 = 2560 第
9、 3位： 2 * 163 =8192 - 10997 直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 (别忘了，在上面的计算中，A表示 10 ，而 F表示 15) 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 1007. 二 - 八（ 11001.101 ）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
10、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 位处用 0填补，然后按十进制方法进行转化，则有： 001=1 011=3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制 11001 的八进制形式 小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有： 101=5 然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个 5就是二进制 0.101 的八进制形式 所以：（ 11001.101 ）（二） =（31.5 ）（八）8. 八 - 二（ 3
11、1.5 ）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位 二进制数 ，缺位处用 0补充 则有： 1-1-001 3-11 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001 ，那么这个 11001 就是八进制 31的二进制形式 说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用 0补充 则有： 5-101 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101 ，那么这个 101 就是八进制 5的二进制形式 所以：（31.5 ）（八） =（11001.101 ）（二）9. 十六 - 二 ；二 - 十六二进制
12、和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个 C，C+ 程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1+ 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 8，然后依次是22 4，212，20 1。 记住 8421 ，对于任意一个4位的二进制
13、数，我们都可以很快算出它对应的10 进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）仅 4位的 2进制数快速计算方法十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4+ 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 +0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2+ 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 . 0001 = 0 +0 + 0 + 1 = 1 1 0
14、000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。如 (上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换F： 看到 F，我们需知道它是 15（可能你还不熟悉AF这五
15、个数），然后15如何用8421 凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。 接着转换 D： 看到 D，知道它是 13，13如何用 8421 凑呢？应该是：8+ 2 + 1,即： 1011 。 所以 ,FD 转换为二进制数，为：1111 1011由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成 2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 比如，十进制数1234 转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到 2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数 : 被除数计算过程商 余数 1234 1234/16 77 2 7
16、7 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果 16进制为： 0 x4D2 然后我们可直接写出0 x4D2 的二进制形式：0100 1011 0010 。其中对映关系为： 0100 - 4 1011 - D 0010 - 2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。 下面举例一个 int类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为 16进制： 6D E5 AF 1B二、负数 负数的进制转换稍微有些不同。 先把负数写
17、为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。例：要求把 -9转换为八进制形式。则有： -9的补码为 11110111 。然后三位一划 111-7 110-6 011-3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367 ，那么 367就是十进制数 -9 的 八 进 制 形 式 。 补充： 最近有些朋友提了这样的问题“0.8 的十六进制是多少？” 我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那于是我就动手算了一下，发现0.8 、0.6 、0.2. .一些数字在进制之间的转化 过程中确实存在麻烦。就比如 “0.8 的十六进制 ” 吧！ 无论你怎么乘以16，它的余
18、数总也乘不尽，总是余8 这可怎么办啊，我也没辙了第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！具体方法如下： 0.8*16=12.8 0.8*16=12.8 . . . . . 取每一个结果的整数部分为12既十六进制的 C 如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是 0.CCC 如果题中要求精确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 到小数点后 4位那结果就是 0.CCCC 现在 OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问
19、题烦愁了！ 下面是将十进制数转换为负R进制的公式： N=(dmdm-1.d1d0)-R =dm*(-R)m+dm-1*(-R)m-1+.+d1*(-R)1+d0*(-R)0 15=1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+1*(-2)1+1*(-2)0 =10011(-2) 其实转化成任意进制都是一样的 初学者最容易犯的错误！ 犯错：（-617 ）D=（-1151 ）O=（-269 ）H 原因分析：如果是正数的话，上面的思路是正确的，但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别，所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。 正确的方法是：首先将-617 用补码表示出来，然后再转换
20、成八进制和十六进制（补码）即可。 注：二进制补码要用16位。正确答案：（-617 ）D=（176627 ）O=（fd97 ）H 负数十进制转换成八进制或十六进制方法如（ -12）10= （）8=（） 16 第一步：转换成二进制 1000 0000 0000 1100 第二步：补码，取反加一 注意：取反时符号位不变！ 1111 1111 1111 0100 第三步：转换成八进制是三位一结合：（ 177764 ）8 转换成十六进制是四位一结合：（fff4 ）16C程序代码：（支持负进制）#include #include main() long n,m,r; while( scanf( %ld%l
21、d,&n,&r)!=EOF)if (abs(r) 1 & !(n 0) long result100; long *p=result; printf( %ld=,n); if (n!=0) while(n!=0)m=n/r;*p=n-m*r; if (*p 0 & r =0;m-) if (resultm 9) printf( %c,55+resultm); else printf( %d,resultm); else printf(0); printf( (base%d)n,r); return 0; 以下为 10进制以下转换。 用函数，可直接拷贝。 (VS2008 环境下 C+ 控制台代码
22、) #include stdafx.h #include int x100; int jzzh(int y,int ml) int i,j; i=ml; x0=0; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - for(int a=1;a+) if(i!=0) xa=i%y; x0+; else break; i=i/y; return x0; int main(int argc, char *argv) printf(Hello,worldn); long int y,ml; long int a; printf( 请输入需要转换至进制数：); scanf(%d,&y); printf( 请输入数字： ); scanf(%d,&ml); jzzh(y,ml); for(a=x0;a=1;a-) printf(%d,xa); printf(n); return 0; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -