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1、 授课教师：高中数学组授课教师：高中数学组 李进荣李进荣向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：复习复习既有大小，又有方向的量。既有大小，又有方向的量。长度为零的向量称为零向量；长度等长度为零的向量称为零向量；长度等于一个单位的向量称为单位向量。于一个单位的向量称为单位向量。长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。方向相同或相反的非零向量叫平行向量。方向相同或相反的非零向量叫平行向量。 平行向量就是共线向量。平行向量就
2、是共线向量。有向线段有向线段; 也可以用也可以用 表示或用表表示或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如：如：AB.,cba例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的问题日常生活中遇到的问题: :然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移. 向量加法的定义向量加法的定义: 我们把求我们把求两个向量两个向量 的和的运算的和的运算
3、,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫叫做做 的和向量的和向量., a b ab, a b 两个向量的和仍然是一个向量两个向量的和仍然是一个向量.任意给出两个向量a与b，如何求 a+ b？ab例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的问题日常生活中遇到的问题: :然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABCAB+BC=ACAC任意给出两个向量a与b， 如何求 a+ b？ababBa + bab在平面内任取一点，作ABa ,作BCb则向量AC叫做 a 与 b 的和，记做记做a+b ,即即a+b=AB+BC=AC.a+
4、0=?已知非零向量a与b,向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则规定:a+0=0+a=a.首尾相连，连首尾。首尾相连，连首尾。尝试练习一：尝试练习一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根据图示填空：）根据图示填空：_ABBCCDDE AE AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b. 如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bACBCABbbaba三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有
5、联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?ababBa + babBOACa + bb任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b. 如何求如何求a+ b.ACBCAB向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相接首尾相接方法总结方法总结:2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共平行四边形的共起点的对角线起点的对角线ababa +
6、bbaa + b“首尾相连，连首尾首尾相连，连首尾” 例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b abab 则则 OBab OABaba 三角形法则三角形法则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，OAa ABb b例题讲解：例题讲解：例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b ababO例题讲解：例题讲解：作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，OAa OBb OAOB、以以 为邻边作为邻边作 ，OACB.OCOAOBab 连结连结OC，则，则abba BCA平行四边形法则平行四边形法则共
7、线向量不能用平行四边形法则共线向量不能用平行四边形法则ACab ACab ABC(1)同向同向(2)反向反向ababABC特例：特例：当向量当向量a,ba,b是共线向量时，是共线向量时，a+ba+b又如何又如何作出来？作出来？abba a b b a ()()a b c ab c ()()a bc ab c 交换律交换律结合律结合律向量的加法满足交换律吗？如何检验？向量的加法满足交换律吗？如何检验？AaOCabBaab OAACOC ba OBBCOC ?a b b a ABCDbc()()abcabc ?向量的加法满足结合律吗？如何检验？向量的加法满足结合律吗？如何检验？abcbc ab a abcabcABCDABCDa + b(a + b) + ca + (b + c)b + cabABCDa + bab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 学以致用学以致用ADMN0向量加法的定义向量加法的定义向量加法的运算律向量加法的运算律三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则向量加法的运算向量加法的运算作业：P91习题22 组1，2，3 题