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1、进制转换教程不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。比如我们最常用的10 进制，其实起源于人有10个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20 进制。至于二进制 , 没有袜子称为0 只袜子，有一只袜子称为1 只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1 双袜子。生活中还有：七进制，比如星期。十二进制，比如“一打”，六十进制，比如分钟,1.1 十六进制数转换成十进制数2 进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8 进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10
2、进制，用十个阿拉伯数字：0 到 9；16 进制，用十六个阿拉伯数字, 等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了 10 个数字啊？16 进制就是逢 16 进 1，但我们只有 09 这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第 0 位的权值为 16 的 0 次方，第 1 位的权值为 16 的 1 次方，第 2 位的权值为 16 的 2 次方,所以，在第 N （N从 0 开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于 0，并且 X小于等于 15 ，即：F）表示的大小为 X * 16的 N次方。假设有一个十六进数 2AF5
3、, 那么如何换算成 10 进制呢？用竖式计算：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2AF5换算成 10 进制: 第 0 位： 5 * （16的 0 次方） = 5 第 1 位： F * （16的 1 次方 ）= 240 第 2 位： A * （16的 2 次方） = 2560 第 3 位： 2 * （16的 3 次方） = 8192 - 10997 直接计算就是：5 * 160 + F * 161 + A * 16
4、2 + 2 * 163 = 10997 ( 别忘了，在上面的计算中，A表示 10，而 F 表示 15) 现在可以看出，所有进制换算成10 进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 2.6 十六进制数的表达方法如果不使用特殊的书写形式，16 进制数也会和 10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是 16 进制或 10 进制。C，C+ 规定，16 进制数必须以 0 x 开头。比如 0 x1 表示一个 16进制数。而1 则表示一个十进制
5、。另外如：0 xff,0 xFF,0X102A,等等。其中的 x 也也不区分大小写。 (注意： 0 x 中的 0 是数字 0，而不是字母 O) 以下是一些用法示例：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - int a = 0 x100F; int b = 0 x70 + a; 至此，我们学完了所有进制：10 进制， 8 进制，16 进制数的表达方式。2.7 十六进制数在转义符中的使用转义符也可以接一个 16进制数来表示一
6、个字符。 如在 6.2.4 小节中说的 ? 字符，可以有以下表达方式：? /直接输入字符77 /用八进制，此时可以省略开头的0 0 x3F /用十六进制同样，这一小节只用于了解。 除了空字符用八进制数 0 表示以外， 我们很少用后两种方法表示一个字符。2 十进制数转换到二、八、十六进制数2.1 10 进制数转换为 2 进制数给你一个十进制，比如： 6，如果将它转换成二进制数呢？10 进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
7、- - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 将商继续除以 2，直到商为 0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6 为二进制数。“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：要转换的数是 6， 6 2 ，得到商是 3，余数是 0。 （不要告诉我你不会计算 63！）“将商继续除以 2, 直到商为 0, ”现在商是 3，还不是 0，所以继续除以 2。那就： 3 2, 得到商是 1, 余数是 1。“将商继续除以 2，直到商为 0, ”现在商是 1，还不是 0，所以继续除以 2。那就： 1 2, 得到商是
8、0，余数是 1 （拿笔纸算一下， 12是不是商 0余 1! ）“将商继续除以 2，直到商为 0, 最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6 转换成二进制，结果是110。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在计算
9、机中，用 / 来表示）如果是在考试时， 我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：（图： 1）请大家对照图， 表，及文字说明， 并且自已拿笔计算一遍如何将6 转换为二进制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110 是 6 吗？你已经学会如何将二进制数转换成 10 进制数了，所以请现在就计算一下110 换成 10 进制是否就是6。2.2 10 进制数转换为 8、16 进制数非常开心， 10进制数转换成 8 进制的方法，和转换为2 进制的方法类似，惟一变化：除数由2 变成 8。来看一个例子，如何将十进制数120 转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数120
10、120/8 15 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为 8进制，结果为： 170。非常非常开心， 10 进制数转换成 16 进制的方法，和转换为2 进制的方法类似，惟一变化：除数由2 变成 16。同样是 120，转换成 16进制则为：被除数计算过程商余数120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120转换为 16进制，结果为： 78。请拿笔纸，采
11、用（图： 1）的形式，演算上面两个表的过程。3 二、十六进制数互相转换二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算， 每个 C，C+ 程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 你可能还要这样计算： 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1
12、 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，： 8、4、2、1。即，最高位的权值为23 8 ，然后依次是 22 4 ，212， 20 1 。记住 8421，对于任意一个4 位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10 进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）仅 4 位的 2 进制数快速计算方法十进制值十六进值1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8
13、 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 . 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4 位一段，分别转换为十六进制。如( 上行为二制数，下面为对应的十六进制) ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14、名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换 F：看到 F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉 AF 这五个数），然后15如何用 8421 凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换 D：看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421凑呢？应该是： 8 + 2 + 1, 即：1011。所以,FD 转换为二进制数，为： 1111 101
15、1 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成 2 进制数时，也可以先转换成16 进制，然后再转换成2 进制。比如，十进制数 1234 转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到 2 进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到 16 进制数 : 被除数计算过程商余数1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果 16 进制为： 0 x4D2 然后我们可直接写出0 x4D2的二进制形式： 0100 1011 0010 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
16、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 其中对映关系为：0100 - 4 1011 - D 0010 - 2 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10 进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。下面举例一个 int类型的二进制数：01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16 进制： 6D E5 AF 1B 5 原码、反码、补码结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。我们已经
17、知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。我们也已经学会如何将一个10 进制数如何转换为二进制数。不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。比如，假设有一 int 类型的数，值为 5，那么，我们知道它在计算机中表示为：00000000 00000000 00000000 00000101 5 转换成二制是 101，不过 int类型的数占用 4 字节（32 位），所以前面填了一堆 0。现在想知道， -5 在计算机中如何表示？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9
18、 页，共 11 页 - - - - - - - - - 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5 的 原码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为1，得 0；原为 0，得 1。（1 变 0; 0 变 1）比如：将 00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得 11111111 11111111 11111111 11111010。称：11
19、111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。反码是相互的，所以也可称：11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。补码：反码加 1 称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如： 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010
20、。那么，补码为：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以， -5 在计算机中表达为： 11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制： 0 xFFFFFFFB 。再举一例，我们来看整数 -1 在计算机中如何表示。假设这也是一个 int类型，那么：1、先取 1 的原码： 00000000 00000000 00000000 00000001 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -