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1、精确代码缩放米哈利麦凯和麦凯路斯安塔原子能技术BME 研究所H-1111 Budapest，Muegyetem rkp.9 ，R-317 makaireak.bme.huBME Faculty of Economic and Social Sciences 摘要以下简要介绍了一个新的可能实现的代码缩放方法。我们的分析表明, 由于第二卷已知，在数学物理方程有相同的特征值并存在一个简单的移植规则获得本征函数的第一卷的情况下不能得到极值卷。我们阐述了两种技术。首先，该域名的离散化数值法是一种卷。合适的元素粘在一起可以得到域, 而解决的办法就是我们所追求的。我们将一组数据和一个图表结合到一个卷中。 当
2、这组数据表现的是边值问题的对称性，一个可以详细说明解决方法的结构，并预测其他卷的存在性。第二种技术用了一种复杂的映像和一个纠正函数，将卷V1的解决方法移植到卷V2得解决方法上。纠正函数的等式已经给出。一个简单的例子表明这个建议的方法是可行的。我们的分析表明，当另一个卷积由电脑编程得到时，与基本的特征方程的线性算子卷积有关的测量方法是足够预测测量结果。1.介绍在设计和安全分析的大型工业设备中，计算模型是以小规模的实物模型为基础由实验所得的。 这主要用于核动力工厂，航空安定船运上。我们需要将测量值移植应用到真正的规模装置的几何学上。难道就不存在精确移植数据的可能性吗？或者我们必须提出更精确的方法？
3、我们有没有机会获得精确的代码尺度呢？有限单元法广泛应用于工业设备建模。用这个方法， 分析者将考虑到的卷积细分成大量的称为元素的子卷积。这个任务这么复杂以至于电脑程序习惯于将数据离散化。有限单元法的高效性以来与所选择的离散化方程。但是如何才能让分析者更好的理解这个离散化过程呢？而这个离散化过程是如此复杂以至于只用一个电脑程序就能产生吗？我们提议了一个离散化过程的代数表达式和我们的表达式可以让分析者去比较不同的离散化过程，并且找出两个离散化过程是否从本质上是一样的。在一个有限单元法的精确计算中，分析者可能对不同的卷积用不同的离散化过程。可假定分析者更愿意使用能提高调查结果的离散化。然后所有的离散化
4、都用了相同的卷积。在编码中， 可能遇到的情况是不一样的。我们正在寻求不相等的两个卷积，因此这里没有简单的循环，映射或者将一个带到另一个中的移植。当我们发现这种卷积中的一个充当了特定的卷积，并且这种卷积是由实物装置测量方法所得。我们分析表明用离散化的代数表达式可以得到这种卷积。 这些都是V1 和 V2 的卷积。如果我们可以找到将V1 的求法转变为V2 的求法，我们已经建立了一个例子。由测量所得的卷积V1 可以移植应用到V2 的求法中。在这种情况下编码是精确的：我们可以不用任何近似理论就将V1 的测量所得的值转换为V2 的值。如果这种方法可以实现时，我们就有可能对于复杂的系统得到更精确的不定估计值
5、，例如一个核动力工厂。 我们的分析表明存在等式可以将卷积V1 和 V2 离散化， 而 V1 和 V2 不能互名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 相转换。2.当今的代码缩放技术在研究大型工业设备，实物模型， 比例缩减装置已经得到应用。测量方法安照缩减定律转换应用于实物设备。这个缩减方法已经应用了一个多世纪了。在流体力学中， 基本方程都是非线性的，因此这个缩减方法仅限于特定的“参数”距离，速度等。例如在核动力工业和代码
6、验证过程中，如今呈现出各种各样的缩减方法。来源于简单转换的代码缩减的基本物理单位（长度、时间和质量）进行了实验验证。在热力学中，测量方法由模型实践而来并且可以获得实物装置的精确计算量，方法总结如下：1.记下基本的守恒方程（材料、动量和能量守恒）。我们也需要动态方程，而此动态方程涉及压力、材料密度和热含量。方程式是根据模型和实物装置来确定的。2.模型和实物装置由以下的参数确定：a.典型长度的比例b.典型时间、速度、加速度的必例c.每单位体积的产热比例3.通过比较模型和实物装置的恒等式，由参数选择的第二条可以得到一系列关系。我们可以得到一个结论，在他们工作的结尾，Nahavandi、Castell
7、ana 和 Moradkhanian 得到了三个代码缩减定律称为一个时间减少定律和两个时间保存缩减定律。缩减定律是由模型得出的一系列表达式（对于有兴趣的热量和物质转换的专家，具体细节请参考参考书目）。其中： 理查森数 摩擦数 以校正的斯坦顿数 毕奥数 雷诺数当这一模式 ,它是一种比例缩减模拟实验装置,而真正的设备 ,它可能是个非常复杂的核电厂，拥有完全相同的理查森数、摩擦号码等。 一个可能想要实现的移植方法，但这是不可能的。提供代码缩放的这个方法在某种意义上来说是全球通用的，适当的只移植热动力现象的总体特征， 并不是详细的解决方法。虽然衍生的简单关系已经证明相当有用，例如在模型的动态参量的设定
8、中，但详细的解决方法的移植是不能使用的。在调查研究中， 现象的不均匀特征是最大的困难。在在装载的给水部分，在另外的蒸汽部分，在第三个蒸汽和水混合的流体中。这些现象不能安照简单的规则移植。下面我们解决代码缩放和移植问题。代码缩放的最重要的问题列举如下。我们需要一个大型并且昂贵的装置。为了研究相关的物理过程， 我们用一个比例缩减模型测量验证了模型的性能。在核动力工业的基本报告中，能动性是按照下面的方法定义的：“全缩放的实验显然是太危险和昂贵了，那么用缩放模型和仿真实验室必须的。 ”同样的准则使用于设计实验的按比例缩小的设备并且移植应用到实物装置的测量中。正如爱莎和卡塔写的： “相似定律和缩放准则对
9、于比例模型的设计、应用、分析仿真实验是相当重要的。”问题的数学方面如下表达。物理过程用如下表达式表达：这里的运算符A(x) 依赖于一系列的参数p，作用于局部的空间变量x，和有特征方程确定的物理过程。我们假设方程式（1）无疑决定了特征函数的状态。该装置是有限的，在这个有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 限的装置的边界上，一个合适的齐次的边界条件时适用的。我们制定的代码缩放的方法如下。我们正在寻找一个V2 值如下我们
10、假设一对一的映射T 存在： V1-V2 。当我们想要去强调T 将 V1 中的一个值代入V2中，我们认为T 是 V1 到 V2 的映射。运算符B(x )作用于局部空间变量x 并且通过x = f(x)的替代公式来获得A(x) 。参数也影响了映射关系T，因为直径、长度（基本上为几何数据）也在参数列表中。让我们将变形后的参数p 写下来。我们需要一个移植准则去移植测量值由 V1 移植为 V2。3. 代码缩放的新方法涉及到的方程式的不变性已经研究了将近二十多年，但是当电脑编码出现后使延伸的可以研究的问题也变为可能，这些分析家已经显示了恒等式的对称群，至少在布信耐斯克公式中成立， 就像他们在平面几何中的欧几
11、里得群。没有发现任何与之相关联的定标方法。这种代码缩放方法的起因不是在每个点上都表现出严格的不定性，而是在全球大规模的关系上。图 1 一个三维区域到另一个三维区域的映射关系另一方面， 最简单方程式的研究，例如在齐次积的拉普拉斯运算符的特征值问题上，已经阐述清楚这个不变性的方程式的转换值只产生了微不足道的等效卷积，因为这些转换值只包括平移、旋转和映射。近期计算群论和近代代数的收获得到卷积，而此卷积虽然是证实的但这里不存在方程式的对称性， 而此方程式将一个卷积转换为另一个卷积。我们指出工程实践是很重要的。而这个工程实践会由于相同的基本特征值及基本的特征函数的移植方法来提出卷积。3.1 映射和方程式
12、本节讨论的称为映射和描述一个给定物理现象的方程式的变换关系的准则。对于我们而言，方程式是一个运算符（例如区别、综合）可以被应用到解决问题的方法上。我们对于那些操作用这项运算符。转换被认为是一种新坐标和旧坐标之间对应的函数关系。我们想起来那个映射关系T：x-x 这个表达式描述了一个将V1 中的一个值x 转换为 V2 中一个值的X 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 在这个论述中，我们处理了二维问题。理由如下。让我们
13、考虑一下V1-V2 的映射。用一个平面来切割V1 和 V2，而这个平面垂直与Z 轴，我们得到两个二维的领域D1 和 D2 分别用蓝色 （黑色） 和红色（灰色）。如果我们找到D1 到 D2 的一种映射关系如图1 所展示的，我们可以构造V1-V2 的映射关系f(z)。3.2 糊化下面我们指出这里存在卷积，这些通过调查工程式的任何对称性的卷积不能相互转换。在大部分的物理问题中，正在研究的现象被称为特征方程问题。因此，我们分析的起始点是一个普通的特征值问题。起初，我们得到一个在考虑中的正式的解决边界值问题的方法。让我们调查下面的V 中的特征值问题：此处的运算符A 是如下这里的 O 也就是 V 的对称性
14、（或自守） ，一个映射，平移或者旋转运算符，此运算符应用于等式（ 4）定义的函数。而等式（4）一般定义了运算符A 的对称性。当找到V1 可以通过映射 T 转换为卷积V2 的时候，我们必须构造那个卷积公式。在这个结构中，我们只应用了运算符 A 的对称性到一个基础材料（或构件） t。A 的对称群被认为是同形于一群变换的。众所周知，特征值问题（3）的解决方法与一个齐次边界条件是很容易决定从相同问题的解决方法到另一个卷积上，而这个卷积通过对称性可以转换到V 中。 ；例如，如果我们在卷积上有解决方法，我们知道解决方法和在V 中的解决方法是一样的，提供的A 在下一个位置是不变的。问题是，如果我们可以发现一
15、个卷积V2 不等于 V1 并且所有的特征值问题（3）对于 V1 是一样的。在我们的调查中，V1 由粘合起来的基础材料的复印品构建。这样一个结构可以包括反射，等式（3）的假定的对称性。以那种方式组成的V1 具有基础材料t 的复印品的联系的特性。这个由一个所谓的邻接矩阵U 描述。下面我们对于问题（3）在狄利科雷边界条件下得到一个公式14 。解决方法是在给定的格林函数Gt 下，我们获得了在下面边界值问题的解决方法：这里的 ft 是 t 的边界值并且是狄拉克的三角函数。解决方法如下：在边界条件下名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由于一个卷积V（可能是 V1 或 V2）由很多分的t 组成，方程（ 1）在 V 中的解决方法是像方程（ 9）那样的积分和。让我们假定这里存在K 的内部值。我们可以由N 个函数构成一个函数。然后，那里Q 是一个 N*K 的矩阵，并且定义了面到t 的个数： Qik=1 。当分数 i 有内部的边界0kK 作为边界。正如我们看见的，表达式（10）有两个部分，v(x) 只依赖于t ，运算符A，特征值，因此我们称之为解决方法的物理部分。另一方面，Q仅仅依赖于V的结构，因此我们称之解决方法的结构部分
17、。结构（10）可以得到对于沿着内部边界和作为近似解的求解方法的基础的积分方程组。现在我们对结构部分感兴趣。我们介绍了一个所谓的辅助矩阵X，这个矩阵构建如下。在第i 行，它在相应位置上的元素是1，并且，那个对角元素给出了内部边界 i 的数量。卷积为 V的辅助矩阵X和等式（ 8）中的结构矩阵Q有如下公式： X=QQ+ ，这里的 Q+ 是 Q的装置矩阵。介绍的新的矩阵的优势由下面的论述就可以知道了。让 Xi 成为离散卷积值为Vi 的辅助矩阵， i=1,2 。如果矩阵Xi 的特征值是相同的并且V1与 V2是等效的。由此可见， 离散化的卷积是存在的，在图 2 中，我们呈现了两个有七个三角行构成的离散卷积
18、。一旦我们有特定的卷积，特征值问题的解决方法通过线性变换可以实现相互转换。转换方法如下：，当 X1=MX1M+ 。注意，这里的Fi （X）指示了一个向量，它的组成成分与Vi 相对应。3.3 复杂的映射让我们介绍V1和 V2局部坐标如下。 V2和 V1中的一个点分别有对应关系x=(x ,y )和 x=(x,y)。映射 T：V1-V2 由坐标转换。这里有一个有黎曼创造的定理，根据 V1与 V2 之间简单的连接方法可由一个可逆性的映射来实现。这个可逆性的映射已经通过复杂的函数11 构建而成。使z=x+iy且 z=x=+iy 成立，并且此次的i 为 -1 的开平方。然后，z=f(z)是实现映射V1-V
19、2 的复杂函数。一个简短的关于应用组、图形、映射之间的关系介绍。在等式（3） 中出现的运算符， 作用于变量（x,y ） 上， T 变换使运算作用于变量（ x,y ） ，变换运算符写作TA。我们说 T 变换是当 A不变时的 A的对称矩阵。 然而作用于坐标x=(x,y)的 A同样作用于坐标(x ,y ), 在这种情况下我们认为TA=AT 。如果 T1 和 T2 对于 A是不变的，且 T1T2使 A也不发生变化。话句话说，A的对称矩阵是不是一个矩阵而是很多个矩阵。各种方程式的对称性已经都做了相应的研究，例如拉普拉斯运算符的对称性包括平移、旋转和映射。 这些变换导致了与原来的卷积不相等的新的卷积，因此
20、对我们而言他们是不相名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 图 2 由 7 个三角形组成的离散化卷积关的。我们研究复杂的映射只是为了能寻找出问题的解决方法。以下面的形式：并且我们对于相应的函数p(x ) 得到了一个方程式。将表达式（15）代入 V2的特征值问题并且研究 A的线性度，我们可以得到以下公式我们获得了下面的非- 不均匀方程式：当源项是。特征值问题的数学形式等同于V1或 V2。但是两个问题的物理部分是相当不同的
21、。碰巧一个测量方法对于V2 不起作用，或者测量方法非常昂贵。如果我们有一个可行的的变换过程然后能测量V1中的并且用一个电脑编程来解决方程式（ 16） ，从而得到V2中的测量值。源项正如方程式（16）所示，由于在源程序中每个成分都指代了V1中的卷积值，并且这些由方程式（16）的数字信号没有引起任何问我们将题。上面提到的程序只能适用于线性运算符；在大部分情况下，方程式（16）更复杂。在下一个部分，我们提出了一个从方形的区域到环形区域的移植扩散方程。4. 应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
22、 - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 让我们考虑一下V1中的如下的边界值问题（简称BVP ）并且考虑边界条件在区域 V2中，我们得到了一个不同于A的变换运算符：这里的 A和 B 都是线性运算符，并且B是通过 A运算符的代数运算x-x 获得的。让我们给出一对一的映射T：V1-V2。然后图 3 单位圆和单位方。颜色显示了转换的水平线并且相应的函数p(x ) 与以下的方程式相符：并且源项 Q （x）由下式给出我们假设很轻易就可测得，但是测量过程花费很大。用方程式（22）和（ 23） ，我们可以由预测得到。首先我们得到相应的函数p(x ) ，然后我们用方程式（21
23、）来得到。为了更好的实施上述步骤，我们使用了转换准则T 和方程式（ 22）可得的数字解决方法。在下面给出的例子里，我们展示了在方形区域内怎样去转换一个能量群的解决方法，就是中子扩散方程，解决方法被认为是在显示的圆盘得到。因为这两种已知的解决方法都是善于分析的，方法的精度可以由实验精确测得。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 和单位圆与单位方块区域有关的转换可以由施瓦茨- 克里斯托弗方法得到。我们由单位圆达到要求（如
24、图3 所示）并且应用下面的转换去得到方形中的值（显然地，变量x 与 y是复杂变量Z 的实虚部）。我们知道方形区域内的解决方法由标准化的正弦函数构成：图 4 单位方形的解法和在单位圆内的转换方法那么：用极坐标：方形区域内的原始的解决方法和它的转换形式由图4 可知。由于无论扩散方程的分析方法的任何一种都是几何的，上面提到的程序的精度可以被精确的估计出来。 因为单位圆中的任何一个分析方法都已经给出了，所以很容易计算出相应的项：任何解决方法都是有第一阶的贝塞尔函数构成。我们可以得到有贝塞尔函数扩展的函数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
25、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 这个近似值真的精度很高：单位圆内的分析解法（第一项） 和由单位圆内的函数移植过来的解法的不同几乎为0, 在有六项的扩展方法的情况下两者的不同就有14% 。 这些项目由相应的函数组成。在第一项中的解法是精确的，因此其可以代表方程式（22） ，我们可以得到我们方法的精确值。将我们的调查结果与简单的有关的卷积的事实相结合可以更好的实现彼此之间的映射，我们可以得到线性运算A的主导特征值的测量方法不得不只可以测量得到一个卷积，测量值通过上面提到的技术方法可以转换为所有的其他的卷积。变换
26、涉及了非- 不均匀性问题的解法。5. 结束语我们已经陈述了确实存在这样的在没有对称性的方程中可以相互彼此转换的卷积。如果由于它们的辅助矩阵有相同的特征值，然后两个卷积的可研究的方程式的解法通过线性转换可以相互转换，所以一个卷积可以得到两个卷积V1和 V2。正如高丹和韦伯指出的，这里存在二维的卷积。一个卷积可以将一个线性平移作用在这些卷积上。为了找到合适的卷积，一个方法可以使用群理论方法。找到三个群可以构成一个砂塔三角形， 正如参考名目 16 中提到的， 一个方法可以将卷积离散化。不幸的是，一般情况下在砂塔三角没有信息可以使用，这样就很难实现关于离散化卷积的答题陈述。我们可以研究辅助矩阵的特征值
27、问题。即使这样， 三角和错误的方法用于由已知的离散化卷积来构建不严格对称的特征值方程。对于线性运算， 一个方法可以使用相应的函数，而这个函数由一个非- 不均匀方程得到，而源项由已知的解法的变换得来。换句话说， 一个方法可以将测量值转换为另一个用相应函数得到的卷积。在这种情况下，我们需要一个V1-V2 的映射来实现将模型卷积转换为实数卷积。6. 参考名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 附录组，图，映射一个离散化的卷积
28、V与粘合在一起的份数t 没有关系。用离散卷积的方法来进一步促进工作，我们可以通过以下的方法通过对卷积离散化来得到一个群G和一个图T。 我们用参数，和使参数t 形成一个三角形。在工程实践中，评价离散化的卷积由于在离散化卷积中大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 量的参数 t 是相当困难得到的。我们将一个群与离散化的卷积如下结合。我们将一个置换群G与 V 以下面的方法结合起来。当在V 区域中与参数和有关的参数。然后我
29、们形成置换矩阵。 我们运行程序将和来得到 a,b 和 c，并且由 a,b,c来形成群 G 。一个图 T 用以下的方法来对应与V。我们对V中的参数t 来编号。如果参数值为n1 和n2 是相邻的，并且它们拥有共同的值，然后图T 中的至高点n1 和 n2 由的边缘来实现连接。让我们考虑一下图2 中所示的离散化卷积。让 t 参数依次增加来取值和。与左面的离散化卷积相结合的群是由产生的。与左面数据相结合的图如右。正如我们早就知道的不等的卷积通过群G和表 T 来构建。这种构建方法要不然就依赖于双曲几何学，要不然就依赖于群理论。有兴趣的读者可以从参考目录中得到更详细的细节。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -