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1、第 29 卷第 4 期2009 年 4 月系统工程理论与实践Sy8tems En 西 neeringTheory Practice Vbl 29，No4 Apr ，2009 文章编号： 1000 一 6788(2009)o 垂 0176-08 考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法秦进 ，一，史峰 ，缪立新。，谈贵军(1中南大学交通运输工程学院，长沙410075；2清华大学深圳研究生院现代物流研究中心，深圳518055) 摘要提出一种将库存控制决策和设施选址模型相结合的优化方法，用来解决一类多商品物流网络优化设计问题， 网络内的用户需求是随机的且服从正态分布，优化设计的目的
2、是在满足一定服务水平的前提下，最小化物流网络内包括建设费用、储存费用和运输费用在内的总成本费用，建立了一个能同时描述设施选址决策和库存决策的多商品物流网络设计问题的非线性混合整数优化模型，并使用组合模拟退火算法对其进行求解分析，最后的算例计算结果验证了模型和算法的有效性关键词物流；多商品流；网络设计；库存决策；随机需求；组合模拟退火算法中图分类号U4911 文献标志码A Optimal model and algorithm for multicommodity logistics network design considering stochastic demand and inVento
3、ry contr01 QIN Jinl ，_，SHI Fbn91，MIA0 Li xin2，TAN Gu unl (1 schooI of na 币 c and nansportation Engineering ， centraI South univer 吕峨 changsha 410075，China； 2胁 eaurch Center for Logi8tics ，Graduate School at SheIlzhen，Tsinghua UniversityShenzhen 518055 ，China) Abstract Asimultaneous approach that inc
4、orpora 土 es inventory control decision into facility location model is proposed， which is used to s01ve the multi commodity 109istic8 network design problem The retailersdemands are sto c ：hastic and normaI distribution The obiective is to minimize the total c08t that includeS locatio costs and inve
5、ntory cost8 and tran8porta 七 ion c08ts under given senrice level A noI卜 1inear mixed integer programming model which 8imultaneously described the invento珂 decision and the f 抽iUty location decision is presellted The combined simulated annealing akorithm(CSA)i8 developed to solve the problemThe model
6、 and e 赶 ectiveness of the al 星 prithm are clarifled by computational experimeIlts1(ey、 ords logi8tics ； multi-commodity ； net、 ， ork design； inventory deci8ion ； stochastic dema肌 d；co 瑚【 bined 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - -
7、 - 8imulated annea 肛 ng 1 引言在竞争激烈的市场环境中，各类生产制造企业都必须高度关注其库存管理问题，而要对企业的库存进行优化控制， 就必须要解决好两个关键的问题：首先，要确定企业的存货地点，即物流节点的数量；其次，要确定每个物流节点内的存货数量因此在物流网络设计问题中，设施选址和库存策略是其两个相互关联的关键子问题，但在现有相关研究中，这两个问题常常是被割裂开来，分别作为设施选址问题f 卜3J 和库存优化问题 14“】单独进行分析，这样决策的后果，就必然会导致各个不同水平的决策之间产生不相容和不一致性，最终将影响所求决策结果的合理性收稿日期： 2007-1128 万方
8、数据第4 期 秦进，等：考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法177 另外，在实际生活中用户对商品的需求都带有随机性，但在现有的物流网络设计相关研究中，为便于分析和建模，常常将用户的需求作为确定型变量考虑，这显然不太合理且对此随机性需求，企业应考虑维持一定的库存以尽可能满足所有需求，即要达到一定服务水平的问题，但同时企业还需控制自身的库存费用，因为库存量越大， 库存费用也越高，因此企业还必须选择合适的库存策略本文的主要工作就是在假设用户的随机需求服从正态分布的前提下，将上述库存决策问题与设施选址问题统一起来，作为一个整体进行分析研究，以增加相关决策的科学性与合理性在考虑了库
9、存费用的单一商品物流网络设计问题的研究中，文献【6 8虽然考虑了库存费用，但却忽略了很多影响因素，都只是将库存费用以商品数量的非线性形式添加到目标函数中；文献【9则只分析了用户随机需求的均值与方差为固定比例关系和方差为。这两种特殊情况下的库存决策和设施选址决策的联合决策问题，并将问题转化为覆盖集模型进行求解；文献【10则对于文献 9 中的问题，仍是仅针对其两种特殊情况，提出了一个运算效率更高的算法；文献1l 】结合车辆路径问题来分析物流系统的运输费用，但在公式推导中， 将订购次数作为连续变量来考虑；文献【12实际是利用文献9_10中的优化模型，研究系统服务水平和服务成本之间的协调问题，并提供了
10、权重法和遗传算法两种方法对问题进行求解分析对于多商品物流网络设计问题，目前国内外的相关研究都比较少，文献13对库存费用采用与文献 6_8】类似的简化方法处理，并使用拉格朗日算法进行求解；文献1415将库存费用作为商品数量的线性函数来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 处理；文献 16建立了多商品动态物流设施选址问题的模型框架，并用数学软件进行了求解分析，但与文献【14_1 5一样，其库存费用仍然只是商品数量的线性函
11、数2 变量定义和假设为了方便描述问题，定义如下变量：为表示候选的待建物流节点数目；M 为表示顾客点数目； L 为表示商品种类的数目；W 为物流节点i 对商品 z 的储存能力；R 爿为物流节点i 对商品 f 的库存策略中的订货点，当节点i 中商品z 的库存量下降为冗爿时，则需要下达订单补充订货(件)；Q：为商品 2 的每一次订单的订货量 (件)；凡为单位商品l 的能力占用率，即储存单位商品2 时，占用的节点能力；cf5 为顾客 J 在单位时间内对商品f 的随机需求量的平均值(件天 )；：为顾客歹在单位时间内对商品?的随机需求鼍的方差(件天 )； D：为节点t 在单位时间内对工厂中的商品l 的随机
12、需求量的平均值(件天 )；哦为节点 t 在单位时间内，对工厂中的商品z 的随机需求量的方差(件天 )；L 霹为节点z 对商品 z 的订单的前置期 (天)；趔为节点 t 储存单位商品f 时在单位时间内的存储费用(元件 天)； 叫为节点i 对商品 z的订货费用 (元)，此费用为常量，在每次订货时发生，并与订货量无关；刷为从工厂运输单位商品f 到物流节点 i 的运输费用(元件 )；掣为节点i 中对商品z 连续两次订货之间的间隔时间(天)，且 =Q： D 毛 qj 为从节点 t 配送单位商品 f 至顾客 J 的运输费用 (元件 )；尻为节点t 的建设费用 (元)；p1，目 2 分别为运输费用和库存费用
13、的权重系数； o 为系统的统一服务水平，即系统内所有物流节点，对所有用户的商品需求满足率，不得低于a；P 为物流系统的规划期(年)； ，y 为银行利率；p 为贴现系数另外定义决策变量如下：、 ， I 1， 若处于位置i 的仓库被选择修建也 2 1 o， 否则训 I 1， 若顾客 J对产品 l 的需求由仓库l 提供 屯 2 1 o， 否则注意当咒 =0 时，通过物流节点t 货物流量必定为O，反之亦然同时为便于分析问题，作如下合理假设：1)网络中每一个工厂只生产一种商品；2)用户对每一种商品的需求都是服从正态分布的，且每个用户对每种商品的需求以及各个用户的需求之间都是相互独立的；3)个用户对商品f
14、 的需求只能由一个物流节点来满足，即其需求不能被分割；万方数据178 系统工程理论与实践第 29 卷4)对于任何一个节点t，都假定其具有个连续的库存策略(Q： ，R 爿)来满足其服务用户的随机需求，且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 工厂有一个前置期L来满足节点对商品l 的需求；5)系统内所有节点都具有统一的服务水平，即所有节点对其用户的随机需求的满足率均相同由上述变量定义，并根据前面的假设条件2)，可得下面的关
15、系式：=1，2，, ，(1) 为将规划期内的所有投资金额分摊到规划期内的每一天，计算费用分摊率如下：卢=去毫南3 费用分析根据前面假设，节点i 内任一商品z，当其库存水平低至R 碍之下时，则会引发一个创单位的订货行为，且该订货要在己掣天之后才能得到满足，即库存策略(Q5，R 爿)设置了一个再次订货点R 爿，当订单被提交后，则此时的库存水平，应使节点i 在其前置期L 刃内，能在一定程度上满足顾客的随机需求，这个程度可以用概率a 表示， Q 也就是所说的系统的服务水平，由此， 系统的服务水平约束可表示如下：P(D(L 掣)R 爿)=Q (4) 其中 D(L)表示节点i 在前置期L内对商品f 的随机
16、需求量，根据前面假设，用户需求服从正态分布，则利用随机存储论的相关知识，R 爿可以通过下式来确定【17】为：R 碍 =DL +磊、 L、卅(5) 上式中磊为标准正态分布的值，表示系统的统一服务水平，这个参数在整个网络中都是统一的，为了后面叙述方便，这里记z=磊那么，基于 (5)，任意节点t 的平均库存成本费率，可表示为：H：z、?醒U：+H：Q：?2 上式中的第一个表达式剧z 侗、 ，西是节点i 中为了保持安全库存量的平均存储费率；第二个表达式硎 Q： 2 是由保存订货量Q 所引起的平均存储费率，这个订货量也就是用来满足连续两次订货之间的需求的库存，因此，节点i 在连续两次订货之间的这段期间的
17、运营费用为：砭 Q：+o：+(剜 z、厶霹、硼+叫 Q： 2)可 (7) 如将式 (7)除以 (可=硪 D：)，则节点t 中所发生的运营费率可用下式来表示：(磁+是)。 ：+酬 z面镢 +捌联 2 (8) 由此可知，整个网络中所有物流节点的运营费率(元天 )可以用下面的式子来表示：喜砉 (碰 z 何肛 +叫甜 2)+娄砉 +爰 )。 ： c9， (碰 z、 L、叫 +叫 Q： 2)+ (磁+募)D： (9) l=1 Z=1 、 ， t=l Z=1 、 0 7 网络中顾客与物流节点之间的运输成本为：够呓 = D： (10) 另外，还要考虑物流节点的固定建设费用，同时为了保持它与其它费用在时间单位
18、上的一致性，需将其分摊到规划期中每一天，即：p只五(11) 踢 弓 M簿|l D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 l lI 忱 踢 吗 M芦| 哦万方数据第4 期 秦进，等：考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法179 根据上面的分析和前面的变量定义，对于整个物流网络系统，其考虑了不同费用权重的总成本费率 (元天 )，可表示为：孛；咒+娄纵协护 +喜纵捌 z 厢瓶十碰譬 )， 上式给定的
19、总费用函数，即为后面优化模型中的目标函数上述目标函数 (12)中，包含有太多不能确定的元素，因此需要在考虑对每个节点z 的订货量Q：进行优化的前提下，对其进行重新组织和化简假设对所有的订货量都没有数量上的约束，并将上述目标函数对Q：0=1，, ，)分别进行求导，根据最优条件，在最优订货量的情况下，得到的式子的值应为o，即有：口譬一如藩贴。(13) 由此可以得到：Q 净 ， i=1， , ，(14) 注意到式 (14)的表达式符合经典的EOQ 模型的形式但是，式(14)与静态连续的EOQ 模型本质上是不同的， 因为前者必须依赖于由变量和所决定的网络结构，如果修改了网络结构，那最优订货量 Q；就必
20、定会随之发生改变将式 (14)代入式 (12)中，目标函数可以化简为： L 一 一 M p只托 +口，删z、厶霹、明+ p。(+硝)蟛 +、 2p-9z 硎。删 t=1 t=1 f=1 i=1 J=l 将前面的式 (1)，式 (2)代入上述目标函数内，从而进一步将其简化为：N N M L N L p只咒 +秽z(+磋)嘭喵 +、2 口，口 z 碰 o： l=1 t=1 j=l f=1 t=1 z=1 L+ p卅 z、 L 巧 (15) 4 优化模型的建立由前面分析， 将最优库存控制决策和设施选址决策相结合的多商品物流网络设计问题的优化模型建立如N N M L N L min 妒 =卢 R 置+
21、 pz(+刷)d；呓 + 9-叫 zL 碍 t=1 t=1 J=1 f=1 i=1 f=1 +妻壹扛函丽+、 2 印。驯 D： (16) 万方数据180 系统工程理论与实践第 29 卷st场。 =1， ， f t=1 M L 丸嘭呓 K，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - J=1 f=1 五， J，j (17) (18) (19) 五 P (20) i=1 五，瑶 o，1)， Vz，歹， z (21) K0， (2
22、2) 上述优化模型是要在个可选地址中，选择不多于P 个的合适地点修建物流节点，从而为M 个顾客对种商品的随机性需求提供一定服务水甲的服务，每一个顾客只能由一个物流节点提供服务，模型必须为物流节点选址，并将顾客分配给这些修建的物流节点，同时需要考虑物流节点能力的限制模型中约束条件式(17)保证了每一个顾客仅由一个物流节点服务，式(18)则保证在物流节点被修建后，对其的需求量不会超过其能力限制，式(19)则保证了将用户的需求分配给修建的物流节点，式(20)对可修建的物流节点数目作了限制，最后的约束式(21)，式 (22)阐述了变量置和Mj 的整数性上述优化模型与文献9】中的单商品物流网络设计的优化
23、模型结构类似，但是两者有本质上的区别，首先本文优化模型的研究对象足多商品而非单一商品的物流网络，其次文献【9】进行优化模型推导的前提是将商品订购次数作为连续变量考虑，但是本文研究中则足将订购数量作为连续变量进行目标函数的推导，显然本文的分析基础更符合一般的批量订购模型思想，另外， 本文优化模型的目标函数中，通过贴现系数将固定费用分摊到规划期内每一年，从而使得费用在时间单位上是统一的，而这一点在所有参考文献中几乎都没有考虑到5 组合模拟退火算法前面所提出的多商品物流网络设计问题的优化模型，是一个典型的大规模非线性混合整数规划模型，对于此类模型， 一般利用拉格朗日算法及各种现代优化算法进行求解，但
24、是拉格朗日算法求解不直观，且算法计算复杂、 灵活性不强， 因此为了增加求解算法的适应性，本文在现代优化算法中，选择具有描述简单、使用灵活、实现容易且较少受初始条件限制的模拟退火算法进行问题的求解下面简单介绍文献 【1819所提出的组合模拟退火算法(Combined simulated Annealing ， CsA)的主要思想 csA 算法分为两层，内层算法是对设施选址决策进行优化计算，外层算法则是在内层选址决策的基础上，对用户需求的分配决策进行优化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
25、 - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 外层优化算法的具体步骤如下：步骤 1 设置模拟退火计划表，令初始温度为，升温系数7-=l ，降温系数 =o 9，定义禁忌表集合为Q，随机生成问题的初始解S，同时令当前记忆最优解雪=S，Q 卜 Q uS，且令 A(S)=n，K=1；步骤 2 执行外层邻域函数，得到新解S7，若 S7Q，则重复步骤2，否则，令Q 卜 Q uS7，A(S7)= 佗，同时更新禁忌表中各对象的禁忌长度，即对于VSQ，执行 A(S) 卜 A(S) 一 1，若入 (S)=o，则QQS，转步骤 3：步骤 3 执行内层优化算法；步骤 4 若 c(S”)G(s
26、) ，则令 s=S7；步骤 5 若 C(S7)C(S) ，则令 S=s7；否则，从 (o， 1)区间内随机产生一个数值p，若有 p exp一(c(s7)一 c(Js)(下 t)】 ，则令 s=s7，否则不接受该解；步骤 6 K=K+1 ，若未满足同温度下的抽样稳定准则，返回步骤2；否则执行降温操作，即令t 卜 t，同时令 K=0；万方数据第4 期 秦进，等：考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法181 步骤 7 若未满足升温条件，则返回步骤2；否则，执行升温操作，即令r 卜 7+乙 k；步骤 8 收敛性检验若未满足算法终止条件，返回步骤2；否则算法终止，输出最优解雪；内层优
27、化算法的步骤为：步骤 1 以 s7为当前初始解和最优解，构造内层邻域解，得到新解S” ；步骤 2 若 C(S )C(S， )，则令S7=s” ；否则，从 (o，1)区间内随机产生一个数值，若有p7 exp(一(c(S”)一 c(s，)t)，则令 =S，否则不接受该解；步骤 3 若未达到同温度下的抽样稳定准则，则返回步骤2；否则算法终止，返回外层优化算法上面的算法具体步骤中，C(S)表示解 S所对应的目标函数值，另外在上面的外层优化算法中，对标准的模拟退火算法做了一定的改进，结合利用了禁忌搜索算法中的禁忌表思想，同时增加了升温操作，防止算法在后期陷入局部最优，以增加算法搜索的效率6 算例分析算例
28、中共有20 个候选物流节点，50 个需求点，系统规划期为K=10 年，利率为， y=o05，库存费用的权重系数p1=2，运输费用的权重系数口2=1，企业的服务水平初定为Q=99，物流节点的最大修建数目限制为 P=10，其他相关数据均采用随机生成的方法得到，因数据量较大，因此不在此列举，详细请见文献【17】中的附件2考虑到随机搜索算法的最优解的质量可能与初始解有关，因此在算法的实现中，分别求解并记录了 10 组在不同初始解前提下的最优解，以此对前面所提出的优化模型和算法进行检验下面的表1列出了给定不同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
29、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 初始解时， CSA 算法所求得的相应最优解的总费用表 1 对应的初始解与最优解由表 1 中的数据可看到，在初始解不同时，使用csA 算法所求得的最优解的总费用是非常接近的，最大值(64895237258)与最小值 (64264243214)的相对偏差仅为009，且相对于初始解，使用 CSA 算法框架所求的最优解的总费用，均有1682一 3172的节省，这就证明前面所提出的优化模型和算法的有效性图 1 显示了前面10 组求解方案中，优化模型的目标值即总费用皿，随csA 算法的
30、外层迭代计算次数变化的情况从图中可看到，在这lo 个求解过程中，CSA 算法都能在很短的时间内收敛到最优解，即算法的收敛性非常好，而且所求最优解的目标函数值也都非常接近图 2描绘的是当服务水平a从 50升至 99时，系统总费用皿相对于Q=50时的变化幅度，从图2 中可以看到，当Q 变化近 50时，皿的变化率约为11左右，且伴随Q 的逐渐增大，皿增长速度也逐渐加快，尤其在Q 达到 90以后，皿的相应增长速度明显加快图 3 则描绘了当单位费用(需求 )整体发生变化时，总费用的相对变化率，从图中可以非常清楚的看到，相对而言，单位运输费用的变化对总费用的影响最大，当单位运输费用总体变幅度为100(从一
31、 50到 50) 万方数据182 系统工程理论与实践第 29 卷时，所引起的总费用变化幅度高达近90，而单位库存费用和需求方差的影响相对就小得多图 1 总费用随迭代次数的变化一 7 一 ，f j 。 50 55 60 65* 70 75 80 85 90 95 99* 服务水平。图 2 总费用与服务水平n 关系 ， r。一 50 一 2 矾 0 25 50单位费用 (需求 )变化率图 3 总费用随单位费用(需求 )变化情况由此可以知道， 服务水平、 需求方差、 库存费用以及运输费用都会对物流网络系统的总费用产生影响，且这些因素的变化与总费用的变化都呈现出正比关系，即系统的总费用随着这些因素的值
32、的增大而增大，另外相对来讲， 对于系统总费用影响程度较大的因素，是服务水平和运输费用，因此， 如果企业从节省物流系统总费用的角度出发， 应更多的关注如何选用最为经济方便的运输方式和为企业选择合适的用户名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 服务水平7 结论在多商品流的物流环境中，考虑用户需求的随机性且假设其服从正态分布，将库存控制与设施选址两个决策 fHJ 题，作为一个统一整体进行分析研充在需要满足事先给定的服务水平，
33、即给定顾客随机需求满足率的前提下， 以最小化物流网络系统的库存费用、运输费用和设旋建设费用为目标，提出了一个库存控制决策和设施选址决策相结合的决策优化模型，这个模型中同时描述了库存决策问题和设施选址决策问题，它能更加合理的描述物流节点具有比较高的储备成本和需求不能完全确定时的物流网络设计问题最后利用CSA 算法， 对随机生成的大型算例进行了计算和分析，证实了该模型和算法的有效性，并研究了服务水平、顾客需求的不确定性程度、单位库存费用和单位运输费用等对物流网络系统总费用的影响情况参考文献【1】K108e A ，Drexl A Eacility location models for distri
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46、中心 ,深圳 ,518055)， 史峰 ,谈贵军 ,SHI Feng,TAN Gui-jun( 中南大学交通运输工程学院,长沙 ,410075)， 缪立新 ,MIAO Li-xin(清华大学深圳研究生院现代物流研究中心,深圳,518055) 刊名：系统工程理论与实践英文刊名：SYSTEMS ENGINEERINGTHEORY & PRACTICE 年，卷 (期)： 2009，29(4) 引用次数：0 次参考文献 (19 条) 1.Klose A.Drexl A Facility location models for distribution system design 2005(1) 2.X
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49、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9.Shen M.Collette C.Mark S D A joint location-inventory model 2003(1) 10.Shu J.Teo C P.Shen Z J Stochastic transportation inventory network design problem 2005(1) 11.Shen Z J.Qi L Incorporating inventory and routing costs in str
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