《2022年2022年江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学试题 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015 年江西省南昌市十所省重点中学高考数学二模试卷（文科） （十）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1 （ 3 分）已知复数z=1 i，为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是（）ABCD【考点】： 复数求模【专题】： 计算题【分析】： 利用共轭复数的概念求出，然后由模的公式求模【解析】： 解：由复数z=1i，则，|z|=|=由上可知，正确的选项为D故答案为 D【点评】： 本题考查了共轭复数的概念，考查了复数模的求法，应熟记结论|z|=| |，是基础题2 （ 3 分）在空间中，“ 两条直线没有公共点” 是“ 这两条直线平行” 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条
2、件D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定【专题】： 计算题【分析】： 先判断 p? q 与 q? p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分” 的原则，判断命题p 与命题 q 的关系【解析】： 解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由 “ 两条直线没有公共点” 不能推知 “ 这两条直线平行” ；反过来，由 “ 两条直线平行 ” 可知 “ 这两条直线没有公共点” 因此，在空间中，“ 两条直线没有公共点” 是“ 这两条直线平行” 的必要不充分条件，故选
3、 B【点评】： 判断充要条件的方法是： 若 p? q 为真命题且q? p 为假命题，则命题p 是命题 q 的充分不必要条件； 若 p? q 为假命题且q? p 为真命题，则命题p 是命题 q 的必要不充分条件； 若 p? q 为真命题且q? p 为真命题，则命题p 是命题 q 的充要条件； 若p? q 为假命题且q? p 为假命题， 则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分” 的原则，判断命题p 与命题 q的关系3 （3 分）设集合A= x| 3 2x1 3，集合B 为函数y=lg（ x1）的定义域， 则 AB=（）
4、A （1，2） BC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出 A 中不等式的解集确定出A，求出 B 中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可【解析】： 解：由 A 中不等式变形得：2 2x 4，即 1 x 2，A= ，由 B 中 y=lg（x1） ，得到 x1 0，即 x1，B= （1，+） ，则 A B=（1，2，故选： D【点评】： 此题考查了交集及其运算
5、，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4 （ 3 分）设，是两个非零向量，则下列说法错误的是（）A 若| +|=| |，则B 若，则 | +|=| | C 若 |+|=| |，则存在实数 ，使得=D 若存在实数 ，使得= ，则 | +|=| | 【考点】： 向量加减混合运算及其几何意义【专题】： 计算题【分析】： 选项 A， B|+|=|平方可判正确；选项C，| +|=| |平方可推向量反向，故存在实数 =1，使得= ；选项 D，可举反例 =1【解析】： 解：选项A，| +|=|平方可得? =0，故，正确；选项 B，若，由向量运算的法则可知| +|，与 |分别为矩形的对角线的长，故相等，正确；选项
6、 C，| +|=| | |平方化简可得，即 cos，=1，向量反向，故存在实数 =1，使得= ，正确；选项 D，若存在实数 =1，使得=，显然不满足| +|=| |，故错误故选 D 【点评】： 本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 （ 3 分）已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，焦距为4若 P为椭圆 C 上一点，且 PF1F2的周长为14，则椭圆 C 的离心率e
7、为（）ABCD【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 利用焦距为4，求出 c，利用 P 为椭圆 C 上一点， 且PF1F2的周长为14，求出 a，即可求出椭圆C 的离心率 e【解析】： 解：焦距为4，c=2，P 为椭圆 C 上一点，且 PF1F2的周长为14，2a+2c=14，a=5，椭圆 C 的离心率 e= =故选： B【点评】： 本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题6 （ 3 分）设函数f（x）=cos x（ 0） ，将 y=f （x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB 3 C 6 D 9 【
8、考点】： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】： 三角函数的求值【分析】： 函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解析】： 解： f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k Z令 k=1，可得 =6故选 C【点评】： 本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型7 （ 3 分）若正数x，y 满足 x+3y=5xy ，则 3x+4y 的最小值是（）ABC 5 D 6 【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 不
9、等式的解法及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【分析】： 将 x+3y=5xy 转化成=1，然后根据3x+4y= （） （3x+4y） ，展开后利用基本不等式可求出3x+4y 的最小值【解析】： 解：正数x，y 满足 x+3y=5xy ，=1 3x+4y= （） （3x+4y）=+2=5 当且仅当=时取等号3x+4y 5 即 3x+4y 的最小值是5 故选： C 【点评】： 本题主要考查了基本不等式在求解函数
10、的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“ 1” 的代换，属于基础题8 （ 3 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（）A 1 BCD 4 【考点】： 循环结构【专题】： 计算题【分析】： 直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=99，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可【解析】： 解：第 1 次判断后循环，S=1，i=2，第 2 次判断后循环，S=，i=3，第 3 次判断后循环，S=，i=4，第 4 次判断后循环，S=4， i=5，第 5 次判断后循环，S=1，i=6，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
11、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 6 次判断后循环，S=，i=7，第 7 次判断后循环，S=，i=8，第 8 次判断后循环，S=4， i=9，第 9 次判断不满足98，推出循环，输出4故选 D【点评】： 本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力9 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体的侧视图的面积为（）A 4+B 4+C 3+D 3+【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】：
12、 由题意作出其直观图，从而确定侧视图中三角形的高，从而求面积即可【解析】： 解：其直观图如右图，该几何体的各顶点都在同一个球面上，球的直径为正方体的体对角线的长，即 2r=2，故 r=，故在侧视图中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 正方形的面积为：2 2=4，三角形的面积为： 2 （1） =1；故该几何体的侧视图的面积为4+1=3+；故选： D【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题10 （
13、3 分）设平面点集，则 A B 所表示的平面图形的面积为（）ABCD【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；交集及其运算【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先分别画出集合A 与集合 B 表示的平面区域，再画出它们的公共部分，最后利用圆的面积公式及图形的对称性，计算所求面积即可【解析】： 解：?或其表示的平面区域如图， （x1）2+（y 1）2 1 表示以（ 1，1）为圆心， 1 为半径的圆及其内部区域，其面积为 AB 所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，由于圆和y=均关于y=x 对称，故阴影部分面积为圆的面积的一半，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
14、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故选： D【点评】： 本题主要考查了二元不等式表示平面区域的知识和延伸，准确的画出两集合表示的平面区域是解决本题的关键，属基础题11 （3 分）设函数f（x）=（x 3）3+x1，an是公差不为0 的等差数列， f（a1）+f（a2）+ +f （a7）=14，则 a1+a2+ +a7=（）A 0 B 7 C 14 D 21 【考点】： 数列与函数的综合【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 根据 f（x）=（x3）3+x1，可得 f
15、（x）2=（x3）3+x3，构造函数g（x）=f（ x） 2，从而 g（x）关于（ 3，0）对称，利用f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，可得 g（a1） +g（a2）+ +g（a7）=0，从而 g（a4）为 g（x）与 x 轴的交点，由此可求a1+a2+a7的值【解析】： 解： f（x）=（ x3）3+x1， f（x） 2=（x3）3+x3，令 g（x）=f （x） 2 g（x）关于（ 3，0）对称f（a1）+f（a2）+ +f（a7）=14 f（a1） 2+f（a2） 2+ +f（a7） 2=0 g（a1）+g（ a2）+ +g（a7） =0 g（a4）为 g（x）与 x 轴的交点因
16、为 g（ x）关于（ 3，0）对称，所以a4=3 a1+a2+ +a7=7a4=21，故选 D【点评】： 本题考查数列与函数的综合，考查函数的对称性，考查数列的性质，需要一定的基本功12 （3 分） （2009?湖南）设函数 =f （x）在（ ，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数 fK（x）=取函数 f（x）=2|x|当 K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A （ ，0） B （0， +） C （ ， 1） D （1，+）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7
17、 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【考点】： 函数单调性的判断与证明【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先根据题中所给的函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案【解析】： 解：由 f（x） 得：，即，解得： x 1 或 x 1函数 fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（ ， 1）单调递增，故选 C【点评】： 本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13 （3 分）当函数y=sinx cosx（0 x2 ）取得最大值时，x=【考点】： 三角函数的最值；两角和与
18、差的正弦函数【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 利用辅助角公式将y=sinx cosx 化为 y=2sin（x） （0 x2 ） ，即可求得y=sinxcosx（ 0 x2 ）取得最大值时x 的值【解析】： 解： y=sinx cosx=2（sinxcosx）=2sin（x） 0 x2 ， x，ymax=2，此时 x=，x=故答案为：【点评】： 本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx cosx（0 x2 ）化为 y=2sin（x） （0 x2 ）是关键，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
19、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 14 （3 分）如图所示的三角形数阵叫“ 莱布尼兹调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为（n 2） ， 每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，则第 10 行第 3 个数（从左往右数）为【考点】： 归纳推理【专题】： 规律型【分析】： 根据 “ 莱布尼兹调和三角形” 的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n 3
20、）行第 3 个数字，进而可得第10 行第 3 个数【解析】： 解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，就得到莱布尼兹三角形杨晖三角形中第n（n 3）行第 3 个数字是Cn12，则“ 莱布尼兹调和三角形” 第 n（n 3）行第 3 个数字是=第 10 行第 3 个数=故答案为：【点评】： 本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题15 （3 分）已知双曲线E 的中心为原点，F（3，0）是 E 的焦点，过F 的直线 l 与 E 相交于A，B 两点，且 AB 的中点为N（ 12， 15） ，则 E 的方程式为=1名师资料总结 - - -精品
21、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【考点】： 圆锥曲线的轨迹问题【专题】： 综合题【分析】： 利用点差法求出直线AB 的斜率，再根据F（3，0）是 E的焦点，过F的直线 l与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为N（ 12， 15） ，可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解析】： 解：由题意，不妨设双曲线的方程为F （3， 0） 是 E 的焦点，c=3， a2+b2=9 设 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 则有： ；
22、由 得：=AB 的中点为N（ 12， 15） ，又 AB 的斜率是，即 4b2=5a2将 4b2=5a2代入 a2+b2=9，可得 a2=4，b2=5 双曲线标准方程是故答案为：【点评】： 本题考查双曲线的标准方程，考查点差法解决弦的中点问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用点差法求出直线AB 的斜率16 （3 分）设函数f（ x）=x21，对任意x ，+） 【点评】： 本题是较为典型的恒成立问题，难度较大， 解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）设 an为等差数列，Sn为数列 an 的前 n 项和，已知
23、S3=3，S7=7（）求数列 an的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - （）设bn=4?2an+n，求数列 bn的前 n 项和 Tn【考点】： 数列的求和【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （）设等差数列an的公差为d，由 S3=3，S7=7 可得方程组，解出即可；（）分组求和法：先分两组，然后借助等比数列、等差数列的求和公式可求；【解析】： 解： （I）设等差数列an的公差为d，S3=3
24、，S7=7，解得，an=2+（ n1） 1=n 3；（）由（）得，Tn=b1+b2+b3+ +bn=（20+21+22+ +2n1）+（1+2+3+ +n）=【点评】： 本题考查等差数列的通项公式、等差数列等比数列的求和公式，考查方程思想，考查学生的运算求解能力18 （12 分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200 元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300 元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300 元的概率；（2）若采用分层抽样
25、的方式从参加活动的客户中选出6 人，再从该6 人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图【专题】： 概率与统计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【分析】： （1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6 人中，获得优惠200 元的 1 人，获得优惠500 元的 3人，获得优惠300 元的 2 人，
26、列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率【解析】： 解（ 1）设事件A=“ 某人获得优惠金额不低于300 元” ，则（2）设事件B=“ 从这 6 人中选出两人，他们获得相等优惠金额” ，由题意按分层抽样方式选出的6人中， 获得优惠 200 元的 1 人，获得优惠 500 元的 3 人，获得优惠 300 元的 2 人，分别记为a1，b1，b2， b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2， b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共 15 个其中使得事件B 成立的为 b1b
27、2， b1b3，b2b3，c1c2，共 4 个则【点评】： 本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求19 （12 分）四棱锥PABCD 中， PA底面 ABCD ，且 PA=AB=AD=CD，AB CD，adc=90 （1）在侧棱PC 上是否存在一点Q，使 BQ平面 PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC平面 PCD【考点】： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析】：（1） 当 Q 为侧棱 PC 中点时，有 BQ平面 PAD取 PD 的中点 E，连 AE、EQ只需证明平面PAD 外的直线BQ
28、平行于平面PAD 内的直线 AE，即可（2）要证平面PBC平面 PCD，只需证明AE 垂直平面PAD 内的两条相交直线CD、PD，BQAE，BQ? 平面 PBC 即可【解析】： （1）解：当Q 为侧棱 PC 中点时，有BQ平面 PAD证明如下：如图，取PD 的中点 E，连 AE、EQQ 为 PC 中点，则 EQ 为PCD 的中位线，EQCD 且 EQ=CDAB CD 且 AB=CD， EQAB 且 EQ=AB ，四边形 ABQE 为平行四边形，则BQAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
29、 - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - BQ? 平面 PAD ，AE? 平面 PAD，BQ平面 PAD（2）证明： PA底面 ABCD ， PACDAD CD，PA AD=A ， CD平面 PADAE? 平面 PAD ， CD AEPA=AD ，E 为 PD 中点， AEPDCDPD=D ， AE平面 PCDBQAE， BQ平面 PCDBQ? 平面 PBC，平面PBC平面 PCD【点评】： 本题主要考查四棱锥的有关知识，涉及线面、 面面位置关系的判定与证明，综合考查空间想象能力和分析、解决问题的能力20 （14 分）已知椭圆C 过点是椭圆的左焦点，P、Q
30、是椭圆 C 上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 计算题；综合题；分类讨论【分析】： （1）设椭圆 C 的方程为，由已知列出关于a，b的方程组，解之即得椭圆的标准方程为；（2）先设 P（x1，y1） ，Q（x2， y2） ，2|MF|=|PE|+|QF|，得出 x1+x2=2，下面对 x1与 x2关系进行分类讨论： 当 x1 x2时， 当 x1=x2时，分别求得线段PQ 的中垂线方程，看它是否经过一个定点A【解析】： 解： （1）设椭圆 C 的方程为，由已
31、知，得，解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 所以椭圆的标准方程为，（2）证明：设P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，由椭圆的标准方程为，可知 |PF|=同理 |OF|=，|MF|=，2|MF|=|PE|+|QF|， x1+x2=2， 当 x1 x2时，由，得 x12 x22+2（y12y22）=0，设线段 PQ 的中点为 N（ 1，n） ，由，得线段 PQ 的中垂线方程为yn=2n（x1）（ 2x1） n
32、y=0，该直线恒过一定点A（，0） ， 当 x1=x2时， P（1，） ，Q（1，）或 P（1，） ，Q（1，）线段 PQ 的中垂线是x 轴，也过点A（， 0） ，线段 PQ 的中垂线过点A（，0） 【点评】： 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现， 主要涉及位置关系的判定，弦长问题、 最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了分类讨论、函数与方程、 等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“ 档次 ” ，有利于选拔的功能21 （12 分）设函数f（x）=alnx+x2bx，a R 且 a 1，曲线 y=f（x）在点（ 1，
33、f（1） ）处切线的斜率为0（1）求 b的值；（2）若存在x 1，+） ，使得 f（x），求 a 的取值范围【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【专题】： 分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： （1）求出导数，利用导数的几何意义即可得出；（2）求出导数，对a 分类讨论： 当 a 时， 当a1 时， 若
34、a1 时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解析】： 解： （1）函数 f（x）=alnx+x2bx，a R 且 a 1，导数 f （x）=+（ 1a）xb（x0） ，曲线 y=f （x）在点（ 1， f（1） ）处的切线斜率为0，f（1）=a+（1 a） 1 b=0，解得 b=1（2）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，由（ 1）可知： f（x）=alnx+x2x，f（x）=+（1a） x1=（x1） （x） 当 a 时，则 1，则当 x 1时， f （x） 0，函数 f（ x）在（ 1，+）单调递增，存在 x 1，使得 f（x）的充要条件是f（1），即1，解得 1a1； 当a
35、1 时，则1，则当 x （1，）时， f （x） 0，函数 f（x）在（ 1，）上单调递减；当 x （，+）时， f （x） 0，函数 f（x）在（， +）上单调递增存在 x 1，使得 f（x）的充要条件是f（），而 f（）=aln+，不符合题意，应舍去 若 a1 时， f（ 1）=1=，成立综上可得： a 的取值范围是（1，1）（ 1，+） 【点评】： 本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题四选作题（22.23 两选一）（10 分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲名师资料总结 - -
36、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 22（10 分） 已知：曲线 C 的极坐标方程为： =acos（a0） ， 直线 l 的参数方程为：（t 为参数）（1）求曲线C 与直线 l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线 C 相切，求a 值【考点】： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （1）直接把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，把直线的参数方程转化为直角坐标方程（2）首先把圆的一般式转化为圆
37、的标准式，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果【解析】： 解： （1）曲线 C 的极坐标方程为： =acos （a0） ，转化成直角坐标方程为：x2+y2ax=0，直线直线l 的参数方程：（t 为参数），转化成直角坐标方程为：xy1=0（2）曲线 C 的方程： x2+y2ax=0，转化为标准形式为：，所以：圆心，半径由于直线l 与圆 C 相切，所以：（a 0） ，解得：【点评】： 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化， 圆的一般式与标准式的转化，直线与圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力五 （10 分）选修 4-5：不等式选讲23 （
38、10 分）设函数若函数 f（x）的定义域为R，试求实数 a 的最大值【考点】： 函数的最值及其几何意义；函数的值域；绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；函数的性质及应用；不等式【分析】： 由题意， |x 2|+|xa| 2a 对 x R 恒成立，再令g（x）=|x2|+|xa|，从而转化为函数的最值问题，再分类讨论求最值即可【解析】： 解：由题意，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - |x2|+|x a| 2a
39、对 x R 恒成立，设 g（x）=|x2|+|xa|，原命题等价于g（x）min 2a，（i）当 a 2 时， g（x）min=a2，解 a2 2a 得， a 2 与 a2 矛盾，不成立；（ii ）当 a2 时， g（x）=，g（x）min=2a 2a，则，实数 a 的最大值为【点评】： 本题考查了绝对值函数的应用及恒成立问题与最值问题，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -