2022年2022年广州市文伟中学中考数学一模试卷及答案 .pdf

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1、2013 年广东省广州市文伟中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （ 2011?广州）四个数5， 0.1，中为无理数的是（）A5 B0.1 CD考点 ： 无理数分析：本题需先把四个数5， 0.1，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果解答：解： 5、 0.1、是有理数，无限不循环的小数是无理数是无理数故选 D点评： 本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键2 （3 分） （ 2012?海珠区一模）下列运算正确的是（）Aa2?a3=a6Bx4

2、x=x3C（x2）3=x5D2a?3a=6a 考点 ： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，以及单项式的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、x4 x=x41=x3，故本选项正确；C、 （x2）3=x2 3=x6，故本选项错误；D、2a?3a=6a2，故本选项错误故选 B点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，以及单项式的运算，很容易混淆，一定要记准法则才能做题3 （3

3、 分） （ 2011?温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD考点 ： 简单组合体的三视图分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 解答： 解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选 A点评： 此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4 （3 分） （ 2010?成

4、都）把抛物线y=x2向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=x2+1 By=（x+1）2Cy=x21 Dy=（x1）2考点 ： 二次函数图象与几何变换分析： 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向右平移1 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0） ；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k 代入得： y=（x1）2，故选 D点评： 抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5 （3 分） （ 2011?上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD考点 ： 最简二次根

5、式专题 ： 计算题分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选 C点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式6 （3 分） （ 2007?白云区一模）如图，BD 为O 的

6、直径，点A、C 均在 O 上，CBD=60 ，则A 的度数为（）A60B30C45D20考点 ： 圆周角定理专题 ： 计算题分析： 首先根据直径所对的圆周角等于90 得到角 BCD 的度数，又根据题中已知的角CBD 的度数，根据三角形的内角和定理得到角BDC 的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等，得到所求的角A 与角BDC 相等，即可得出正确的选项解答： 解：在 O 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - BD 是

7、O 的直径，BCD=90 ，又CBD=60 ，BDC=180 BCD CBD=30 ，根据同弧所对的圆周角相等，则A= BDC=30 故选 B点评： 此题考查学生灵活运用直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对圆周角相等等圆中的一些性质，考查了学生转化的数学思想，培养了学生的发散思维能力7 （3 分） （ 2009?东营）如图，在?ABCD 中，已知 AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（）A2cm B4cm C6cm D8cm 考点 ： 平行四边形的性质分析： 由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA= DEC，而 DE 平分 A

8、DC ，进一步推出 EDC=DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CD=CD ，则 BE 可求解解答： 解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDA= DEC，又DE 平分 ADC ，EDC= ADE ，EDC= DEC， CD=CE=AB=6 ，即 BE=BC EC=86=2故选 A点评： 本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题8 （3 分） （ 2011?河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A19 和 20 B20和 19 C20 和 20 D20 和 21 考点 ： 中位数；算术平均数专

9、题 ： 应用题；压轴题分析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19 ）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3 个数为中位数，即20故选 C点评： 本题考查平均数和中位数的定义平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

10、 - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数9 （3 分）把半径为10，面积为 60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A10 B8C6D4考点 ： 圆锥的计算；扇形面积的计算分析： 根据扇形面积公式首先求出扇形弧长，再利用底面圆的周长公式求出底面圆的半径，进而利用勾股定理解答解答：解：根据S 扇形=lr=60 ，解得： l=12 ，设圆锥半径为x则 l=2 x=12 ，解得

11、： x=6，即圆锥底面圆的半径为6，母线长为： 10，故高 h=8，故选： B点评： 此题主要考查了圆锥的有关计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答10 （3 分） （2013?眉山模拟）如图，在三角形纸片ABC 中，ACB=90 ，BC=3，AB=6 ，在 AC 上取一点E，以 BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与 BC 延长线上的点D 重合，则 CE 的长度为（）A3B6CD考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形专题 ： 压轴题分析： 结合已知条件可知AC=3，A=30 ，推出 D=30 ，因此 CE：DE=1

12、：2，即 CE：AC=1 ：3，即可推出 CE 的长度解答： 解： ACB=90 ，BC=3，AB=6，A=30 ， AC=3，A= D=30 CE：DE=1 ：2， AE=DE ， CE：AC=1 ：3， CE=故选择 D点评： 本题主要考查翻折变换的性质、直角三角形的性质，解题的关键在根据直角三角形三边的关系求出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 内角的度数，既而求出CE 和 AC 的比例二、填空题（本大题共6

13、 小题，每小题3 分，共 18 分 ）11 （3 分） （2009?恩施州） 9 的算术平方根是3考点 ： 算术平方根分析： 如果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果解答： 解： 32=9， 9 算术平方根为3故答案为： 3点评： 此题主要考查了算术平方根的等于，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12 （ 3 分） （2013?平凉）分解因式：x29=（x+3） （x3）考点 ： 因式分解 -运用公式法分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答： 解： x29=（x+3） （x3） 点评： 主要考查平方差公式

14、分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“ 两项、异号、平方形式 ” 是避免错用平方差公式的有效方法13 （ 3 分） （2011?江津区）函数中 x 的取值范围是x2考点 ： 函数自变量的取值范围专题 ： 计算题；压轴题分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x 的取值范围解答：解： 是二次根式，同时也是分母， x20， x2故答案为： x2点评： 本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数14 （ 3 分）如图，在 ABC 中， AB 为O 的直径， B=60 ，C=70 ，则AOD 的度数是80度考点 ： 圆周角定理专题 ： 计

15、算题分析： 先根据三角形内角和定理计算出A=50 ，再根据圆周角定理得到DOB=2 A=100 ，然后根据邻名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 补角的定义计算AOD 的度数解答： 解： A+B+C=180 ，A=180 60 70 =50 ，DOB=2 A=100 ，AOD=180 DOB=80 故答案为80点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15

16、 （ 3 分） （2011?连云港） ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=考点 ： 锐角三角函数的定义；勾股定理专题 ： 网格型分析： 设小方格的长度为1，过 C 作 CDAB ，垂足为 D，在 RtACD 中，利用勾股定理求出AC 的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA解答： 解：过 C 作 CDAB ，垂足为 D，设小方格的长度为1，在 RtACD 中，AC=2， sinA=，故答案为点评： 本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键16 （3 分） （2011?徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n

17、 个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n（n+1）考点 ： 规律型：图形的变化类专题 ： 压轴题分析： 从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n 的关系解答： 解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 那么第 n 个图案中棋子的总个数可以用含n 的代数式表示为：n（n+1） 故答案为： n（n+1） 点评： 本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图

18、形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题三、解答题（本大题共9 小题，共102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 9 分） （2010?广州）解方程组：考点 ： 解二元一次方程组分析： 观察原方程组，两个方程的y 系数互为相反数，可用加减消元法求解解答：解：， + ，得 4x=12，解得： x=3将 x=3 代入 ，得 92y=11，解得 y=1所以方程组的解是点评： 对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握18 （9 分） （20

19、13?白云区一模）已知，如图，E、F 分别为矩形ABCD 的边 AD 和 BC 上的点， AE=CF 求证： BE=DF 考点 ： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析： 证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD ，四个角都是直角可得A= C=90 ，然后利用 “ 边角边 ”证明 ABE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；证法二： 先求出 BF=DE ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE 为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证解答： 证法一： 四边形 ABCD 为矩形， AB=CD ，A=C=90 ，在ABE 和CDF

20、中，ABE CDF （SAS） ， BE=DF （全等三角形对应边相等）；证法二： 四边形 ABCD 为矩形， ADBC，AD=BC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 又AE=CF ， ADAE=BC CF，即 ED=BF ，而 EDBF，四边形 BFDE 为平行四边形， BE=DF （平行四边形对边相等）点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性

21、质，四个角都是直角的性质19 （ 10 分） （2011?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把 ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1 个单位，得到 A1B1C1；（2）以图中的O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2考点 ： 作图 -位似变换；作图-平移变换专题 ： 作图题；压轴题分析：（ 1）把 A、B、C 三点先向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（ 2）延长 OA1到 A2，使 0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可解答：

22、 解：如图点评： 考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可20 （ 10 分） （2010?广州）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“ 垃圾分类知多少” 的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“ 非常了解 ” 、“ 比较了解 ” 、“ 基本了解” 、“ 不太了解 ” 四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40 120 36 4 频率0.2 m 0.18 0.02 （1）本次问卷调查取样的样本容量为200，表中的 m 值为0.6；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

23、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）根据表中的数据计算等级为“ 非常了解 ” 的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“ 比较了解 ” 垃圾分类知识的人数约为多少？考点 ： 扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数与频率专题 ： 图表型分析： （1）由于非常了解频数40，频率为 0.2，即可计算样本容量；表中的m 是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；（ 2

24、）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率 360 ；（ 3）由样本中 “ 比较了解 ” 的频率 0.6，可以估计总体中“ 比较了解 ” 的频率也是0.6解答： 解： （1）40 0.2=200；120 200=0.6； （2）0.2 360 =72 ；补全图如下：（ 3）1500 0.6=900（人）点评： 统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势21 （ 12 分） （2010?广州）已知反比例函数y=（m 为常数）的图象经过点A（ 1，6） （1）求 m 的值；（2）如图，过点A 作直线 AC 与函数 y=的图象交

25、于点B，与 x 轴交于点C，且 AB=2BC ，求点 C 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 计算题分析： （1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m 的一元一次方程，求出m 的值；（ 2）分别过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点E、D，则 CBDCAE ，运用相似三角形知识求出 CD 的长即可求出点C 的横坐标解答： 解： （1）图象过点A（1，6）

26、 ，=6，解得 m=2故 m 的值为 2； （2）分别过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得， AE=6，OE=1，即 A（1，6） ， BDx 轴， AE x 轴， AEBD ，CBD CAE ，=， AB=2BC ，=，=， BD=2即点 B 的纵坐标为2当 y=2 时， x=3，即 B（ 3，2） ，设直线 AB 解析式为： y=kx+b ，把 A 和 B 代入得：，解得，直线 AB 解析式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x=4， C（ 4，0） 点评： 由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多2

27、2 （ 12 分） （2012?花都区一模）如图，AB 是O 的直径，点P 是 AB 延长线上一点，PC 切O 于点 C，连接 AC ，过点 O 作 AC 的垂线交 AC 于点 D，交O 于点 E已知 AB8，P=30 （1）求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 考点 ： 切线的性质；扇形面积的计算专题 ： 计算题分析： （1）连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，根据切线

28、的性质得到OC 与 PC 垂直，可得三角形OCP 为直角三角形，同时由直径AB 的长求出半径OC 的长，根据锐角三角函数定义得到tanP 为P 的对边OC 与邻边 PC 的比值， 根据 P的度数， 利用特殊角的三角函数值求出tanP的值， 由 tanP 及 OC 的值，可得出PC 的长；（ 2）由直角三角形中P 的度数，根据直角三角形的两个锐角互余求出AOC 的度数，进而得出 BOC 的度数，由OD 与 BC 垂直，且 OC=OB ，利用等腰三角形的三线合一得到OD 为BOC 的平分线，可求出COD 度数为 60 ，再根据直角三角形中两锐角互余求出OCD 度数为 30 ，根据30 角所对的直角

29、边等于斜边的一半，由斜边OC 的长求出OD 的长，先由 COD 的度数及半径OC的长，利用扇形的面积公式求出扇形COE 的面积，再由OD 与 CD 的长，利用直角三角形两直角边乘积的一半求出直角三角形COD 的面积，用扇形COE 的面积减去三角形COD 的面积，即可求出阴影部分的面积解答： 解： （1）连接 OC，PC 切O 于点 C， OCPC， AB=8， OC=AB=4，又在直角三角形OCP 中， P=30 ， tanP=tan30 =，即 PC=4； （2）OCP=90 ，P=30 ，COP=60 ，AOC=120 ，又 ACOE，OA=OC ， OD 为AOC 的平分线，COE=AO

30、C=60 ，又半径OC=4， S扇形OCE=，在 RtOCD 中， COD=60 ，OCD=30 ， OD=OC=2，根据勾股定理得：CD=2， SOCD=DC?OD= 2 2=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 则 S阴影=S扇形OCESOCD=2点评： 此题考查了切线的性质，含30 角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及扇形的面积公式，遇到已知切线的类型题时，常常连接圆心与切点，利

31、用切线的性质得出垂直，利用直角三角形的性质来解决问题23 （ 12 分） （2011?天河区一模）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打9.8 折销售； 不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月4 元请问哪种方案更优惠？考点 ： 一元二次方程的应用专题 ： 优选方案问题分析： （1）设平均每次降价的百

32、分率是x，因为经过两次下调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解（ 2）算出两种方案的房款，从而得出那个更优惠解答： 解： （1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得（ 1 分）35000（1x）2=28350（4 分）解得： x1=10%，x2=（不合题意，舍去） （6 分）答：平均每次降价的百分率为10% （7 分） （2）方案 的房款是： 28350 80 0.98=2222640（元）（ 8 分）方案 的房款是： 28350 804 80 12 2=2260320（元） （ 9 分） 22226402260320 选方案 更优惠（10 分）点评： 本题考查理解题意的能力，实际第一问

33、是个增长率问题，根据下调两次，列方程求出解，第二问分别求出两方案的房款，从而找出优惠的24 （ 14 分） （2011?天河区一模）如图，C 岛在 A 岛的北偏东50 方向， B 岛在 A 岛的北偏东80 ，C 岛在B 岛的北偏西40 ，A、B 两岛相距 100km（1）求从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB 的度数；（2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心， 40km 为半径的圆形区域内如果一艘轮船从A 岛直线航行到 B 岛，那么它会不会穿越保护区为什么？考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

34、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 专题 ： 应用题分析： （1）要求 ACB ，只需求出 ABC 和BCA 的值即可，又 BAC= BAD CAD ，ABC=180 DAB CBE ，代入即可解出；（ 2）看其会不会穿越保护区，即是要求出点C 到直线 AB 的距离是否大于40km解答： 解： （1）由题意，得DAC=50 ，DAB=80 ， CBE=40 ，AD BE，则CAB= DAB DAC=30 ， ADBE，DAB+ ABE=180 ，ABE=180 DAB=180 80 =100 ，ABC

35、= ABE CBE=100 40 =60 ，在ABC 中， ACB+ ABC+ CAB=180 ，ACB=180 60 30 =90 另解 2：如图 ，过点 C 作 CFAD ，交 AB 于 F，则有 CFAD BE，ACF= DAC=50 ，BCF=EBC=40 ，ACB= ACF+ BCF=50 +40 =90 以下几种另解相应给分（2）过点 C作 CFAB 于 F， （9 分）则有 CAB=30 ，CBA=60 ，在 RtACB 中，BC=50，在 RtCFB 中，CF=BCsin60 =43.3， CF=43.340，不会穿越保护区名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

36、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 点评： 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，有一定难度，读懂题意找准题中所给的各个角是解答本题的关键25 （ 14 分） （2012?庆阳）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x轴于 B，C 两点（点B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（ 0，3） （1）求此抛物线的解析式（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的

37、对称轴l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C 两点之间，问：当点P运动到什么位置时， PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和 PAC 的最大面积考点 ： 二次函数综合题专题 ： 压轴题分析： （1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（ 2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD、CE的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（ 3）过 P 作 y 轴的平行线，交AC 于 Q；易求得直线AC 的解析式，可

38、设出P 点的坐标，进而可表示出 P、Q 的纵坐标，也就得出了PQ 的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于PAC的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PAC 的最大面积及对应的P点坐标解答： 解： （1）设抛物线为y=a（x4）21，抛物线经过点A（0，3） ， 3=a（04）21，；抛物线为； （3 分） （2）相交证明：连接CE，则 CEBD ，当时，x1=2，x2=6A（0，3） ，B（2，0） ，C（6，0） ，对称轴 x=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

39、- - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - OB=2，AB=，BC=4 ， ABBD ，OAB+ OBA=90 ，OBA+ EBC=90 ，AOB BEC ，=，即=，解得 CE=，2，抛物线的对称轴l 与C 相交（7 分） （3）如图，过点P作平行于y 轴的直线交AC 于点 Q；可求出 AC 的解析式为； （8 分）设 P 点的坐标为（ m，） ，则 Q 点的坐标为（ m，） ；PQ=m+3（m22m+3）=m2+m SPAC=SPAQ+SPCQ= （m2+m） 6 =（m3）2+；当 m=3 时， PAC 的面积最大为；此时， P 点的坐标为（ 3，） （10 分）点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -