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1、光纤光栅的特性1光纤布喇格光栅的理论模型：假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响。利用目前的光纤光栅制作技术：如全息相干法， 分波面相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布（如图1）所示。)(1Zn为纤芯的折射率，maxn为光致折射率微扰的最大值，)0(1n为纤芯原折射率，为折射率变化的周期（即栅距），L为光栅的区长度。若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：)2cos()0()(max11Znnzn（1.
2、1 ）显而易见， 其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时候， 只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。2单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时, 忽略偏振效应 ,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏,则非均匀波导中的场( x , y , z ) 满足标量波动方程:0),(),(222202zyxzzyxnskt（2.1）其中：/20k，是自由空间的光波长。222211rrrrrt(2.2) 由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表
3、示为均匀波导束缚模式),(yx之和 : ),()exp()exp()(),()(),(yxziazizayxzAzyxlllllllll (2.3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - )(1zA则表示与),(1yx相联系的全部随z变化的关系。 本节讨论省去了所有对结论无影响的)exp(tj的因子。其中),(1yx满足方程：0),(22202ltavertyxnk(2.4) 将lllA代入 2.1中，并利用 2.4消
4、去含有lt2的项， 并按模式耦合理论的一般方法进行处理 ,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程: )2exp(2)2exp(21111ziaDdzdaziaDdzda（2.5）averaverAAavernnnikdAdAnnikDco2)()(22220222220(2.6) 其中dAdAAAco22（2 .7）是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入 2.7式中得：211V，其中 V为光栅的结构常数。其中11为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数/2 n。在单模光纤中n近似等于原纤芯折射率)0(1n。由于)
5、cos(2222222znnnnnnnnnnnnnnaveraveraveraveraveraveraveraveraver（ 2.8）其中：2所以)cos(2)cos(20zniznikD(2.9) 令耦合系数nC(2.10) 将2.8,2.9代入 2.5和2.6得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - )2exp()cos(2)2exp()cos(21111zizaCidzdazizaCidzda（2.11）又)(
6、21)2cos()cos(22iieezz代入2.6，并省略高次项)(2expzi则2exp2exp1111ziaiCdzdaziaiCdzda（2.12）其中设折射率扰动区间)(2,1ZZ,长度为 L，不难得到边界条件：在1Z处L0，1)0(1a，在2Z处，0)(1La。利用此边界条件，可解出方程2.7 )(sinh)cosh()sinh()exp()()(cosh)(sinh)cosh()sinh()exp()(11LzSSLiSSLziCZaLzSiSLzSSLiSSLziZa(2.13) 其中：222CS因此得到端口处( z = 0) 当22C时入射光的反射率为：)(cosh)(sin
7、h)(sinh)0()0(),(222222211SLSSLSLCaaLR(2.14) 当0，即n2时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：)(tanh2maxCLR当22C时,入射光的反射率QLkQLCaaLR22222211cos)(sin)0()0(),(（2.15）其中222CQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由R 的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM) 为：2122)()2(LnnBFWHM（2.
8、16）对弱反射 (峰值反射率较低) 光栅一般还须在上式右端乘以系数0. 5 加以修正。3光线光栅的特性分析a） ：反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度 L的关系。下面图 3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数（即不同n）时候， R和L的关系。光栅中心波长nm5.827，V2.405，)11 (*2VnnC折射率扰动n分别为444410*4,10*3,10*2,10*1。图3.1 反射率与光栅长度的关系可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
9、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 图3.2描述n分别为334410*2 ,10*1 ,10*8 ,10*6时，反射率与光栅长度的关系。图3.2反射率与光栅长度的关系图3.3描述n分别为555510*4 ,10*3 ,10*2,10*1时，反射率与光栅长度的关系。图3.3反射率与光栅长度的关系b） ：有效长度cL与折射率扰动的关系取反射率 R0.9时，光栅长度为有效长度cL，可得有效长度cL与n的关系。n从0变化到410*5，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：名师资料总结 - -
10、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 图 3.4 光栅有效长度和折射率扰动的关系可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。图3.5,3.6描述了n从0变化到310*5，0变化到510*5时候cL与n的关系。图 3.5 光栅有效长度和折射率扰动的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共
11、 9 页 - - - - - - - - - 图 3.6 光栅有效长度和折射率扰动的关系c） ：谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽。图 .3.7描述了n变化对的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度还与光栅长度L有关。图 3.8描述了410*1n时，线宽和光栅长度 L的关系。根据公式2122)()2(LnnBFWHM，我们取中心波长mb610*5497.1，n1.462，710*3.5，mL410*6，510*50n图3.7 线宽与折射率的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
12、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3.8 线宽与光栅长度的关系d： ）光纤光栅反射光谱特性根据公式：)(cosh)(sinh)(sinh)0()0(),(222222211SLSSLSLCaaLR(2.14) 当0，即n2时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：)(tanh2maxCLR当22C时,入射光的反射率QLkQLCaaLR22222211cos)(sin)0()0(),(（2.15）其中222CQ我们假设光纤各项参数为：mb610*5497.1，n1.462，710*3 .5，mL410*6，310*4n，V2.
13、405 得到 3.9光栅反射光谱特性曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 39光栅反射光谱特性曲线从上图我门可以得出2个结论：（1） ：存在峰值反射率。当=0 时，有峰值反射率;当0 时,反射谱有边带存在,边带的反射率大大降低。= 0 时有 = 2n= B,这称为光纤光栅的Bragg条件 ,其中B为Bragg 波长。即在一阶Bragg 波长2 n=B处,有最大反射率)(tanh2maxCLR。（2） ：=B时,由上式可以看出:耦合系数愈高 ,峰值反射率愈高,愈接近于 1 ,反射谱边带的峰值反射率也相应增大。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -