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1、学习必备欢迎下载十进制： 1，2， 9，0，一共 10 个数字，满 10 往上一位进 1；二进制：0，1，满 2 往上一位进 1。同理得，八进制和十六进制也是如此。如 : 数345.678可 以 展 开 表 示 为 , 321012108107106105104103678.345所以十进制数可展开表示为(10)10iiDk(1) 如数:(111001.11)2可以展开为 , (111001.11)2=125+124+123+122+021+020+12-112-2所以二进制数可展开表示为(2)2iiDk(2) 同理得，八进制和十六进制也是如此。八进制数可展开表示为(8)8iiDk(3) 十六
2、进制数可展开表示为iikD16(4) 1.2 不同进制数的转换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1) 二-十转换例如: (100110.11)2=1 25+0 24+0 23+1 22+121+020+12-1+12-2=32+0+0+4+2+0+0.5+0.25=(38.75)10(2) 十- 二转换例如: (782)10=(？)2a. 降幂比较法由 于 ,20=1,21=2,22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024
3、,782512-270270256-14148-664-222-000-029 28 2322 210 (782)10=(1100001110)2b. 余商法例如： （26）10=（？）2， （81）10=（？）2 13613260111 20商余高位数低位数510 2040811001 20商余2101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载归纳得，余商法就是用2 去不断整除C. 乘 2 法对于小数点后的十进制数数转换为二进制数的方法是：不断乘以2，一直乘到变为整数1 为止。乘一次得一位，把各位数排列起来
4、即为结果。 例如： （0.875）10=(?)2 0.8752=1.750 1 高位 0.7502=0.500 1 0.500 2=1.000 1 低位 (0.875)10=(0.111)2同学们自行推理，八 -二转换、二 -十六转换、十六 -二转换，并且总结出转换规律。13 码制编码的方法很多，这里介绍两种：8421 码和格雷码精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载从表中看出， 8421 码，最高位的最大值是8，接下来是 4，2，1。格雷码相邻项只有一位不同。2 数字电路的表示21 数字电路的表示方法由
5、于十进制在表示自然界的各种规律时有：列表法、公式法、图形法和波形法等，与之对应的二进制的表示法有：真值表、逻辑公式、逻辑图和时序图等。AB1Y&AB2Y1A3Y11YA B2YAB3YA(与门）（或门）（非门）逻辑与：BAY， 逻辑或：BAY2，逻辑非：AY3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载AB4Y&AB15YAB16YCD&AB4Y=14YA B5YAB6YA BC D7YA BA B与非或非与或非异或其中,BAY722 逻辑公式关 键 公 式 ： 1+1=1 ，111，10,01，0, 1, 1
6、AAAAA，),()(.CABACBAAAAAAA,，AA，德摩根定理BABABABA,23 公式证明例 1 证明)()(CABACBA解：用真值表证明，将变量的各种取值代入等式，进行计算，结果见下表。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载A B C CBCBAA+B A+C () ()ABAC00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
7、 0 1 1 1 1 1 由表中可得：)()(CABACBA例 2 证明：BABABABA,解：用真值表证明，将变量的各种取值代入等式，进行计算，结果见下表。A B BABAABBA0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 由表中可得：BABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载A B BABAABBA0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 由表中可得：BABA2
8、3 若干常用公式公式 14 ABABA证明：ABBABABA)(公式 16 BABAA证明：BABAAABAA)(公式 18 BABABABA证明：BABABABAABBABABA)(3 逻辑函数的化简方法31 标准与或表达式例 3 (,)YFABCA B CA B CA B CA B C由式可知，标准与或表达式中的每一项均含有所有变量，含有所有变量的项称为最小项。2 个变量有 4 个最小项，3 个变量有 8 个最小项，4 个变量有 16 个最小项，即最小项数与变量数的关系为：a=2i. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共
9、8 页学习必备欢迎下载例 4 写出函数的标准与或表达式ABCCABCBABCABBCAAABCCCABCABCABY)()()(例 5 写出函数的标准与或表达式BCAY)()(CABA=ABCCABCBACBABCA（从真值表直接得P13）32 最小项的编号如在例 4 中最小项的编号写为)7 ,6,5 ,3()7,6,5,3()7,6 , 5, 3(1 1 11 1 01 0 10 1 17653mimmmmmA B CCABCBABCACABCABYii如例 5 中BCAY=ABCCABCBACBABCA345670 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1(3 , 4 , 5 , 6 , 7 )( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 )( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 )iimmmmmmim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页