2022年数列大题专题训练1 3.pdf

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1、专业整理WORD格式数列大题专题训练11已知数列na的前n项和为nS,且 .*11()2nnSanN(1)求数列na的通项公式;(2)设*3log (1)()nnbSnN,求满足方程233411112551nnb bb bb bL的n值.【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如canan1( 其中 an是各项均不为零的等差数列,c 为常数 ) 的数列 . 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和 ( 如本例 ) ,还有一类隔一项的裂项求和,如1(n 1)( n1)(n2)或1n(n2).2已知数列是等比数列, 首项,公比, 其

2、前项和为,且, 成等差数列(1)求的通项公式;(2)若数列满足为数列前项和,若恒成立,求的最大值na11a0qnnS113322,Sa SaSananb11,2n na bnnaTnbnnTmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页试卷第 2 页,总 7 页【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式,涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时,再利用特殊与一般思想和转化化归思想

3、将原命题可转化的最大值为3已知数列中,其前项和满足,其中(1)求证:数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,nT为数列nb的前n项和求nT的表达式;求使2nT的n的取值范围4为等差数列的前项和,且,记其中表示不超过的最大整数,如,(1)求;(2)求数列的前 1000 项和n1111222n nn na bna bnnab12nng21 1223 2.nT12nng11 2nnTn1nnTT1 20nngnT1nmin1nTminnTm1mm1na3,221aannS1211nnnSSSNnn,2nannnab2nSnan11a728Slgnnba xx0.90lg991111101bbb,n

4、b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页专业整理WORD格式【技巧点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点5已知数列的前项和为,且() ,数列满足(). (1)求,;(2)求数列的前项和.6 已 知 等 比 数 列na的 公 比11,1qa, 且132,14a a a成 等 差 数 列 , 数 列nb满 足 :*1 1221 31nnna ba ba bnnNLg(1)求数列n

5、a和nb的通项公式;(2)若8nnmab恒成立,求实数m的最小值nannSnnSn22Nnnb3log42nnbaNnnanbnnbannT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页试卷第 4 页,总 7 页7已知数列na,0na,其前n项和nS满足122nnnSa,其中*nN(1)设2nnnab,证明:数列nb是等差数列;(2)设2nnncb,nT为数列nc的前n项和,求证:3nT;(3)设14( 1)2nbnnnd(为非零整数,*nN) ,试确定的值,使得对任意*nN,都有1nndd成立【易错点晴】本题以数列的前n项和与

6、通项之间的关系等有关知识为背景, 其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用, 及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题. 求解时充 分 借 助 题 设 条 件 中 的 有 效 信 息122nnnSa, 借 助 数 列 前n项 和nS与 通 项na之 间 的 关 系)2(1nSSannn进行推证和求解.本题的第一问, 利用等差数列的定义证明数列2nna是等差数列;第二问中则借助错位相减的求和方法先求出213333222nnnnnnT;第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围 .8设数列na的前n项和为nS ,已知11a*121NnnSSnn.(1

7、)求数列na的通项公式;(2)若1nnnnbaa,求数列nb的前项和nT .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页专业整理WORD格式考点:数列的求和;数列的递推关系式.9已知数列的首项,且满足,.(1)设,判断数列是否为等差数列或等比数列,并证明你的结论;(2)求数列的前项和10nS为数列的前n项和,已知0na,2241nnnaaS.(1)求na的通项公式;(2)设11nnnba a,求数列nb的前n项和nT.11已知数列na是等比数列,满足143,24aa,数列nb满足144,22bb,且nnba是等差数列 .(I

8、)求数列na和nb的通项公式;(II )求数列nb的前 n 项和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页试卷第 6 页,总 7 页12设数列na的前n和为nS,211,22nnaSnann nN.(1)求证:数列na为等差数列 , 并分别写出na和nS关于n的表达式;(2)是否存在自然数n, 使得321.2112423nnSSSSn?若存在 , 求出n的值 ; 若不存在 , 请说明理由;(3)设1232,.7nnnncnNTccccnNn a, 若不等式32nmTmZ, 对nN恒成立 , 求m的最大值 .13设数列na满

9、足321212222nnaaaanL,*nN.(1)求数列na的通项公式;(2)设1(1)(1)nnnnabaa,求数列nb的前n项和nS.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页专业整理WORD格式考点: (1)数列递推式; (2)数列求和 .14已知函数232)(xxxf,数列 an 满足 a1=1,an+1=f (an) (1)求数列 an 的通项公式;(2)设 bn=anan+1,数列 bn 的前 n 项和为 Sn,若 Sn22016m对一切正整数n 都成立,求最小的正整数m的值考点: 1、数列的递推公式及通项公式

10、;2、利用“裂项相消法”求数列前n项和 .15设数列 an的前 n 项和为 Sn,且首项 a13,an1Sn3n(nN*) (1)求证:数列 Sn3n 是等比数列;(2)若an为递增数列,求a1的取值范围【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推 关 系 式 的 化 简 与 运 算 , 解 答 中 得 数 列3nnS是 公 比 为2, 首 项 为13a的 等 比 数 列 和 化 简 出211(3)223nnnaa是解答本题的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页

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