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1、学习必备欢迎下载平行四边形1.平行线：同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。2.平行线的特征：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行的条件: 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。4.判定两个三角形全等的常见定理有：SAS，ASA，AAS ，SSS。对于特殊的直角三角形还有HL，定理。知识点 1 平行四边形的概念平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示：平行四边形用符号用“ ” ” 表示。如图所示，平行四边形ABCD 记作“ABCD ” ，读作“平行四边形ABCD ” . 注
2、意： （1）平行四边形的概念可得出以下两条结论：1）若一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行；2）若一个四边形的两组对边分别平行，那么它是平行四边形。（ 2）平行四边形的表示方法与四边形表示方法相同。平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点，可按顺时针，也可按逆时针，但不可打乱顺序。平行四边形的性质（ 1） ：平行四边形 对边 分别相等；（2） ：平行四边形对边分别平行；（ 3） ：平行四边形 对角 分别相等；（4） ：平行四边形对角线互相平分；（ 5） ：平行四边形 邻角 互补判定方法平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组 对边
3、平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（例题 3）6.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；例1： 已 知 ， 在 四 边 形ABCD中 ， A= C ， AB CD 。 求 证 ： 四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 2：已知平行四边形ABCD 中，对角线AC和 BD相交于点O，AC=10 ，BD=8 （ 1）若 AO BD
4、，试求四边形ABCD 的面积；（ 2）若 AC与 BD的夹角 AOD= ，求四边形ABCD的面积；（ 3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且 AOD=AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含q，a，b 的代数式表示） 例 3：在四边形ABCD中，已知 A=C，B=D,求证四边形ABCD 为平行四边形。平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法的选择：大致可分为三类：（ 1）根据边判断（2）根
5、据角判断（3）根据对角线判断根据角的关系判断在教材中没有作为基本定理，可将角的关系转化为对边平行，进而运用定义判断。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载同步练习一、选择题1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组邻角相等2. 如图 4.4-11 ，EF过 ABCD 的对角线的交点O ，交 AD于 E，交 BC于 F，若 AB 4，BC 5，OE 1.5 ，那么四边形 E
6、FCD的周长是 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10 3. 两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4. 过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 如图，已知 ABCD 的对角线交点是O，直线 EF过 O点，且平行于BC ，直线 GH过且平行于AB ，则图中共有( )个平行四边形 . A.5 B.6 C.7 D.10 6. 以下结论正确的是( ) A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形B.一边长为5cm ，两条对角线分别是4cm和 6cm的四边形是平行四边形
7、C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形7. 一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且 a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形是 . 8. ABCD中， AB 2，BC 3， B， C的平分线交AD于 E、F，则 EF . 9. ABCD的周长为80cm ，对角线AC 、BD相交于 O ，若 OAB 的周长比 OBC 的周长小8cm ，则AB cm. 10. 四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是四边形 . 11. 延长 ABC的中线 AD到 E，使 DEAD ，则四边形ABEC是四边形 . 12. 已知等腰三角形ABC的
8、一腰， AB 9cm ，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于 M ，交 AC于 N，则AM+AN . 13. 用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法一定是平行四边形，可能是平行四边形，一定不是平行四边形，其中正确的说法是 . 14. 已知四边形ABCD中， AD BC ，分别添加下列条件，AB CD ， AB DC ， AD BC ， A C，B C，能使四边形ABCD 成为平行四边表的条件的序号是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载15如图，已知AC是 ABCD 的一条对角线，BM AC
9、于 M ，DN AC于 N，求证：四边形BMDN 是平行四边形. 16在四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD交于 O点，且 OA OC ，OB OD ， AOD的周长比 AOB的周长长4cm ，ADAB 21，求四边形ABCD的周长 . 17在 ABCD 的对角线AC上取 AFCE ，作 EH BC ，垂足为H作 FGAD ，垂足为G ，求证： GH与 EF互相平分 . 18在四边形ABCD 中， AB CD ，对角线AC 、BD交于 O，EF过 O交 AB于 E，交 CD于 F，且 OE OF ，求证： ABCD 是平行四边形. 19如图 ,H 是 ABCD 对角线上的点，且AG CH ，E、F 分别是 AB ，CD的中点 . 求证：四边形EHFG 是平行四边形. 20. 如图，等边三角形ABC的边长为a，P为 ABC内一点，且PD AB ，PE BC，PFAC ，那么， PD+PE+PF的值为一个定值. 这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页