高考理科数学导学导练:第3章-导数及其应用3-3定积分与微积分基本定理.ppt

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1、3.3定积分与微积分基本定理 考纲要求1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义,1定积分的定义,4定积分的几何意义 如图:,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 C,【答案】 D,【答案】 A,【答案】 0,【答案】 3,【答案】 (1)C(2)C,【方法规律】 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 (1)对被积函数要先化简,再求积分; (2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和; (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分,【答案】 (1)A(2)1,【答案

2、】 (1)(2)3 【方法规律】 (1)根据定积分的几何意义可计算定积分; (2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤: 画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象; 借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的 上、下限; 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和; 计算定积分,写出答案,【答案】 C,跟踪训练3 设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x1运动到x10,已知F(x)x21(力的单位:N,位移的单位:m)且和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为_ 【解析】 变力F(x)x21使质点M沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为,【答案】 342 J,【温馨提醒

3、】 (1)利用定积分求图形的面积要根据图形确定被积函数和积分上、下限,运用微积分基本定理计算定积分,求出图形面积; (2)注意区分定积分和图形面积的关系:定积分是一个数值,可正可负;而图形面积总为正.,方法与技巧 1求定积分的基本方法: (1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下:求被积函数f(x)的一个原函数F(x);计算F(b)F(a)(2)利用定积分的几何意义求定积分 2对于求平面图形的面积问题,应首先画出平面图形的大致图形,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间,失误与防范 1若定积分的被积函数为分段函数,要分段积分然后求和 2定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 3定积分的几何意义是曲边梯形的面积,但要注意:面积非负,而定积分的结果可以为负.,

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