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1、,5.1平面向量的概念及线性运算 考纲要求1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义,1向量的有关概念,2.向量的线性运算,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_ 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量() (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关(),ba,【答案】 (1
2、)(2)(3)(4)(5)(6),1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是() AB C D,【答案】 A,2如图所示，向量ab等于() A4e12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2,【答案】 C,【答案】 B,【答案】 A 5已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_,ab的充要条件是|a|b|且ab； 若ab，bc，则ac. 其中正确命题的序号是() AB C D,【答案】 A 【方法规律】 向量有关概念的5个关键点 (1)向量：方向、长度 (2)非零共线向量：方向相同或相反 (3)单位向
3、量：长度是一个单位长度 (4)零向量：方向没有限制，长度是0. (5)相等相量：方向相同且长度相等,跟踪训练1 设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是 () A0 B1 C2 D3,【解析】 向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3. 【答案】 D,【答案】 (1)A(2)baab,【方法规律】 平面向量线性运算问题的常
4、见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合三角形法则 (2)求已知向量的和一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则 (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值,【答案】 B,(2)kab和akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即kabakb.(k)a(k1)b. a，b是两个不共线的非零向量， kk10，k210.k1.,【温馨提醒】 (1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度 (2)易错点是找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解
5、,(3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧如本题易忽视A，M，D三点共线和B，M，C三点共线这个几何特征 (4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会.,方法与技巧 1向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”,失误与防范 1解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性 2在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.,