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1、2.6对数与对数函数 考纲要求1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1),1对数的概念 如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中 叫做对数的底数，_叫做真数,xlogaN,N,a,3对数函数的图象与性质,4.反函数 指数函数yax与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请
2、在括号中打“”或“”) (1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.() (2)logaxlogayloga(xy)(),ylogax,yx,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是() A奇函数，且在(0，1)上是增函数 B奇函数，且在(0，1)上是减函数 C偶函数，且在(0，1)上是增函数 D偶函数，且在(0，1)上是减函数,【答案】 A,【答案】 A,【答案】 A,4(2016课标全国)若ab1，0c1，则() Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc,【解析】
3、 方法一 由ab1，0c1，知acbc，A错； 0c1，1c10，yxc1在x(0，)上是减函数， bc1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B错； 易知ylogcx是减函数，0logcblogca，logbclogac，D错；,【答案】 C,5(2015浙江)若alog43，则2a2a_,【答案】 (1)A(2)1,【方法规律】 在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算,【答案】 (1)1(2)12,题型二对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2017河南焦作一模)若函
4、数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|0y1，则函数yloga|x|的图象大致是(),【解析】 (1)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|0y1，则0a1，由此可知yloga|x|的图象大致是A.,【答案】 (1)A(2)B,【方法规律】 应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解,跟踪训练2 (1)已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是(),(2)(
5、2017石家庄模拟)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则() Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0 x1x21 【解析】 (1)lg alg b0，ab1， g(x)logbx的定义域是(0，)，故排除A. 若a1，则0b1， 此时f(x)ax是增函数，g(x)logbx是增函数故选B.,(2)构造函数y10 x与y|lg(x)|， 并作出它们的图象，如图所示,因为x1，x2是10 x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此10 x210 x1lg(x1x2)
6、，因为10 x210 x10，所以lg(x1x2)0，即0 x1x21，故选D. 【答案】 (1)B(2)D,【答案】 B,【答案】 B,命题点3和对数函数有关的复合函数 【例5】 (2017江苏淮阴中学期末)已知函数f(x)loga(a2xt)，其中a0且a1. (1)当a2时，若f(x)x无解，求t的取值范围； (2)若存在实数m，n(mn)，使得xm，n时，函数f(x)的值域也都为m，n，求t的取值范围,【方法规律】 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件,跟踪
7、训练3 (1)设alog32，blog52，clog23，则() Aacb Bbca Ccba Dcab (2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为() A1，2) B1，2 C1，) D2，),【答案】 (1)D(2)A(3)C,【答案】 (1)B(2)A(3)C,【温馨提醒】 (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法 (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.,方法与技巧 1对数值取
8、正、负值的规律 当a1且b1或0a1且0b1时，logab0； 当a1且0b1或0a1且b1时，logab0. 2对数函数的定义域及单调性 在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为(0，)对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1和a1进行分类讨论,3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性 4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定,失误与防范 1在运算性质logaMlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*，且为偶数) 2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.,