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1、-5.6 控制系统的时域响应MATLAB仿真实训5.6.1实训目的 1. 学会利用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线，掌握读取系统动态性能指标的方法；2. 学会利用MATLAB绘制系统的单位脉冲响应曲线的方法；3. 掌握利用MATLAB绘制系统的零输入响应曲线的方法；4. 掌握利用MATLAB绘制系统的一般输入响应曲线的方法；5. 学会通过仿真曲线读取相关信息，并依据有关信息进行系统的时域分析。5.6.2实训内容1.编写程序求取下列各系统的单位阶跃响应，完成表5-5并记录相关曲线。 解： n1=16; d1=1,3.2,16; sys1=tf(n1,d1); step(sys1) n2=1
2、6; d2=1,2.4,16; sys2=tf(n2,d2); step(sys2) n3=16; d3=1,1.6,16; sys3=tf(n3,d3); step(sys3) n4=16; d4=1,1,16; sys4=tf(n4,d4); step(sys4)表5-5序号()计算值实验计算值实验计算值实验值10.441.25381.250.85690.8632.18752.120.341.3723 1.370.82330.8282.91672.8130.241.5266 1.530.80160.84.37504.940.12541.6731 1.670.79160.8037.00007
3、.33 z1=0.4;w=4;cmax1=1+exp(-z1*pi/sqrt(1-z12);tp1=pi/(w*sqrt(1-z12);ts1=3.5/(z1*w);cmax1,tp1,ts1ans = 1.2538 0.8569 2.1875 z2=0.3;w=4;cmax2=1+exp(-z2*pi/sqrt(1-z22);tp2=pi/(w*sqrt(1-z22);ts2=3.5/(z2*w);cmax2,tp2,ts2ans =1.3723 0.8233 2.9167 z3=0.2;w=4;cmax3=1+exp(-z3*pi/sqrt(1-z32);tp3=pi/(w*sqrt(1-
4、z32);ts3=3.5/(z3*w);cmax3,tp3,ts3ans = 1.5266 0.8016 4.3750 z4=0.125;w=4;cmax4=1+exp(-z4*pi/sqrt(1-z42);tp4=pi/(w*sqrt(1-z42);ts4=3.5/(z4*w);cmax4,tp4,ts4ans = 1.6731 0.7916 7.0000说明：对于二阶欠阻尼系统（），若系统的闭环传递函数为则系统单位阶跃响应的输出最大值峰值时间调整时间估算值 （以5%为误差带） （以2%为误差带）2.已知二阶系统的闭环传递函数如下，编程求取系统的单位阶跃响应并完成表5-6，记录相关曲线。（1
5、）（2）（3）（4） n1=8; d1=1,2,8; sys1=tf(n1,d1); impulse(sys1) n2=10; d2=1,2,10; sys2=tf(n2,d2); impulse(sys2) n3=12; d3=1,2,12; sys3=tf(n3,d3); impulse(sys3) n4=16; d4=1,2,16; sys4=tf(n4,d4); impulse(sys4)表5-6序号实验实验10.3542.8281.790.44220.3163.1622.080.44230.2893.4642.360.38740.2542.840.3513.已知某单位负反馈系统的开环
6、传递函数为若系统的输入信号分别为（1）， （2）， （3），（4），编写程序分别求取系统的在给定的输入信号下的响应，记录相应的曲线。 n=5; d=conv(1,1,0,0.1,1); nc,dc=cloop(n,d)sysc=tf(nc,dc); t=0:0.01:20; u1=t; u2=t.*exp(-0.5*t); u3=sin(2*t).*exp(-0.5*t); u4=cos(2*t).*exp(-3*t); subplot(221);lsim(sysc,u1,t);subplot(222);lsim(sysc,u2,t);subplot(223);lsim(sysc,u3,t);
7、subplot(224);lsim(sysc,u4,t);4编写程序绘制以下系统的单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线。（1） a1=-1,0;0,-4; b1=1;1; c1=0,3.5; d1=6; sys1=ss(a1,b1,c1,d1); subplot(1,2,1);step(sys1);subplot(1,2,2);impulse(sys1);（2） a2=2,4,3,8;0,3,1,5;2,1,4,6;3,5,-5,9; b2=1,2;2,1;4,3;3,7; c2=1,0,3,2;3,1,5,0; d2=0; sys2=ss(a2,b2,c2,d2); step(sys2) im
8、pulse(sys2)（3） sysa=zpk(-2,-5;-4,5) Zero/pole/gain: 5 (s+2)-(s+5) (s+4) sysb=tf(6.3,1.8,1,3,0,5) Transfer function: 6.3 s + 1.8-s3 + 3 s2 + 5 sys3=sysa*sysb Zero/pole/gain: 31.5 (s+2) (s+0.2857)-(s+5) (s+4) (s+3.426) (s2 - 0.426s + 1.459) step(sys3) impulse(sys3)5.有三个系统如图5-17（a）、（b）、（c）所示，编程分别绘制各系统的
9、单位阶跃响应和单位脉冲响应。（a） sysa1=tf(5,1,3,5); sysa2=zpk(-2,0;-3;-5,20); sysa3=tf(0.1,1,2,1); sysa=sysa1*sysa2*sysa3 Zero/pole/gain: 5 (s+2) (s+10)-s (s+3) (s+5) (s+0.5) (s2 + 3s + 5) step(sysa) impulse(sysa)（b） sysb1=tf(22,1,1,5,23,15); sysb2=zpk(-6,0;-3;-10,0.2); sysb3=5*tf(0.6,1,2,1)*tf(1.5,1,3,7,1); sysb=
10、sysb1-sysb2+sysb3 Zero/pole/gain:0.75 (s+32.84) (s+10.05) (s+3.02) (s+2.269) (s+0.5509) (s-0.0083) (s2 + 0.6734s + 0.3865)- s (s+3) (s+2.18) (s+0.7582) (s+0.5) (s+10) (s+0.1529) (s2 + 4.242s + 19.78) step(sysb) impulse(sysb)(c) G1=tf(10,1,2,0); G2=cloop(tf(1,0.5,1),1) Transfer function: 1-0.5 s + 1
11、G2=feedback(tf(1,0.5,1),1,-1) Transfer function: 1-0.5 s + 2 G=G1*G2 Transfer function: 10-0.5 s3 + 3 s2 + 4 s H=tf(3,1,6,0)+tf(1,0.1,1) Transfer function: s2 + 6.3 s + 3-0.1 s3 + 1.6 s2 + 6 s sys=G/(1+G*H) Transfer function: 0.5 s6 + 11 s5 + 82 s4 + 244 s3 + 240 s2-0.025 s9 + 0.7 s8 + 7.6 s7 + 41.2
12、 s6 + 123 s5 + 231.1 s4 + 340 s3 + 342 s2 + 120 s step(sys) impulse(sys) （a） (b)（c） 图5-176.设三阶系统闭环传递函数为试绘制其单位阶跃响应在内的部分响应曲线。 n1=1,5,6; d1=1,6,10,8; sys1=tf(n1,d1); sys=2*sys1 Transfer function: 2 s2 + 10 s + 12-s3 + 6 s2 + 10 s + 8 step(sys，1.2:0.01:5.3)7.某系统的闭环传递函数为根据主导极点概念，可知该高阶系统可近似成如下的二阶系统试在同一图上绘
13、制原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线并观察有何区别。 sysyuan=tf(1.05,0.125,1)*tf(0.4762,1,0.5,1)*tf(1,1,1,1) Transfer function: 0.5 s + 1.05-0.0625 s4 + 0.6875 s3 + 1.688 s2 + 1.625 s + 1 sysjinsi=tf(1.05,1,1,1) Transfer function: 1.05-s2 + s + 1 step(sysyuan) hold on; step(sysjinsi)8.一种新型电动轮椅装有一种非常实用的速度控制系统，能使颈部以下有残疾的人士自行驾驶
14、这种电动轮椅。该系统在头盔上以间隔安装了四个速度传感器，用来指示前、后、左、右四个方向。头盔传感系统的综合输出与头部运动的幅度成正比，图5-18给出了该控制系统的结构图，其中时间常数，。要求图5-18 轮椅控制系统预期速度头部动作头盔上的传感器轮椅动力学模型放大器实际速度分别绘制，11.25，8，2时系统的单位阶跃响应曲线并标注的值。解：系统的开环传递函数为当时，求取系统单位阶跃响应的程序如下： k=15; no=k; do=conv(0.5,1,conv(1,1,0.25,1); nc,dc=cloop(no,do); %求取单位负反馈系统的闭环传递函数分子分母多项式系数向量 sys=tf(
15、nc,dc) Transfer function: 15-0.125 s3 + 0.875 s2 + 1.75 s + 16 step(sys) k=11.25; no=k; do=conv(0.5,1,conv(1,1,0.25,1); nc,dc=cloop(no,do); sys=tf(nc,dc) Transfer function: 11.25-0.125 s3 + 0.875 s2 + 1.75 s + 12.25 step(sys) k=8; no=k; do=conv(0.5,1,conv(1,1,0.25,1); nc,dc=cloop(no,do); sys=tf(nc,dc) Transfer function: 8-0.125 s3 + 0.875 s2 + 1.75 s + 9 step(sys) k=2; no=k; do=conv(0.5,1,conv(1,1,0.25,1); nc,dc=cloop(no,do); sys=tf(nc,dc) Transfer function: 2-0.125 s3 + 0.875 s2 + 1.75 s + 3 step(sys)第 27 页-