《沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试含答案解析.doc（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第14章 全等三角形一、选择题（共9小题）1如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm2如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）3在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）ABCD4如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5若A点的坐标为（3，1），B、C两
2、点在方程式y=3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A2B3C4D55平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD的度数为（）A110B125C130D1556如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF7如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y关
3、于x的函数解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=8如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（）ABCD29如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2二、解答题（共21小题）10已知ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边DCE和等边DCF（点E在DC的右侧或上侧，点
4、F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）11如图，已知ABDE，AB=DE，AF=CD，CEF=90（1）若ECF=30，CF=8，求CE的长；（2）求证：ABFDEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形12如图，ABC与DCB中，AC与
5、BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数？13如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长14如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE15已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD16如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：C
6、F=DG；（2）求出FHG的度数17如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF18如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE19如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，ABDE，A=D求证：AB=DE20（1）如图，AB平分CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？21（1）如图1，在ABC和DCE中，ABDC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条
7、直线上求证：A=D（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AOD=120，求AC的长22如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小23如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN24【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和
8、直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DE
9、F不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若，则ABCDEF25问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，
10、他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离26如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点
11、，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1）证明：CBFCDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明27如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF求证：AE=CF28（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长29如图，在ABC中，ACB=9
12、0，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE30如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由第14章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cm
13、B6cmC8cmD9cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出BF=AC，代入求出即可【解答】解：F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC（ASA），BF=AC=8cm，故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC2如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C
14、的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C
15、在第二象限，点C的坐标为（，1）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点3在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】压轴题【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断【解答】解：A、延长AC、BE交于S，CAB=EDB=45，ASED，则SCDE同理SECD，四边形S
16、CDE是平行四边形，SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FKGH与BH的延长线交于点K，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=1807043=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2
17、AN+NQ+QP+PB综上所述，D选项的所走的线路最长故选：D【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等4如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5若A点的坐标为（3，1），B、C两点在方程式y=3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A2B3C4D5【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P由AB=BC，ABCDEF，就可以得出AKCCHADPF，就可以得出结论【解
18、答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、PDPF=AKC=CHA=90AB=BC，BAC=BCA在AKC和CHA中，AKCCHA（ASA），KC=HAB、C两点在方程式y=3的图形上，且A点的坐标为（3，1），AH=4KC=4ABCDEF，BAC=EDF，AC=DF在AKC和DPF中，AKCDPF（AAS），KC=PF=4故选：C【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键5平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=
19、55，BCD=155，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD的度数【解答】解：在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关
20、键是利用整体的数学思想求出B+D=756如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质7如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一
21、个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质【专题】数形结合【分析】作FGBC于G，依据已知条件求得DBEEGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得【解答】解：作FGBC于G，DEB+FEC=90，DEB+BDE=90；BDE=FEG，在DBE与EGF中DBEEGF，EG=DB，FG=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，FGBC，ABBC，FGAB，CG：BC
22、=FG：AB，即=，y=故选：A【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键8如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（）ABCD2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作MECN于E，则MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾
23、股定理即可求得ME，然后求得tanMCN【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中，RtABCRtADC（HL）BAC=DAC=BAD=30，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2，在RtBMC中，CM=2AN=AM，MAN=60，MAN是等边三角形，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=2x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，EC=2=，
24、ME=，tanMCN=故选：A【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键9如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【解答】解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边
25、形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQ
26、N二、解答题（共21小题）10（2013阜新）已知ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边DCE和等边DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【考点】全等三
27、角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）AE+BF=AB，可证明CBFCAD和CDBCAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（2）BFAE=AB，由CBFCAD和CBDCAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（3）AEBF=AB，由CBFCAD和CBDCAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，ABC和DCF是等边三角形，CA=CB，CD=CF，ACB=DCF=60ACD=BCF，在ACD和BCF中ACDBCF（SAS）AD=BF同理：CBDCAE（SAS）BD=AEAE+BF=BD+AD=AB；（2）BFAE=AB，如图2
28、，易证CBFCAD和CBDCAE，AD=BF，BD=AE，BFAE=ADBD=AB；（3）AEBF=AB，如图3，易证CBFCAD和CBDCAE，AD=BF，BD=AE，BFAE=ADBD=AB【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键11如图，已知ABDE，AB=DE，AF=CD，CEF=90（1）若ECF=30，CF=8，求CE的长；（2）求证：ABFDEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）解直角三角形即可求出答案；（2）根据平行线性质求出A=D，根据SAS推出两三角形全等即可；（
29、3）根据全等三角形的性质得出BF=CE，AFB=DCE，求出BFC=ECF，推出BFEC，根据平行四边形的判定推出四边形BCEF是平行四边形，根据矩形的判定推出即可【解答】（1）解：CEF=90cosECF=ECF=30，CF=8CF=CFcos30=8=4；（2）证明：ABDE，A=D，在ABF和DEC中ABFDEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：ABFDEC，BF=CE，AFB=DCE，AFB+BFC=180，DCE+ECF=180，BFC=ECF，BFEC，四边形BCEF是平行四边形，CEF=90，四边形BCEF是矩形【点评】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定，
30、全等三角形的性质和判定的应用，综合运用性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中12如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AAS即可推出ABE和DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可【解答】（1）证明：在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=25【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角
31、形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力13如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=
32、90，B=30，BD=2DE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等14如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论【解答】证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到B=C15已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，A
33、BCD求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据ABCD，可得B=C，A=D，结合OA=OD，可知证明出AOBDOC，即可得到AB=CD【解答】证明：ABCD，B=C，A=D，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=CD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单16（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求
34、证：CF=DG；（2）求出FHG的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得DHF=CBF=60，从而求解【解答】（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，又BCF中，CBF=180BCFCFB，DHF中，DHF=180BDGDFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全
35、等是关键17如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出B=E，ACB=DFE，根据ASA推出ABCDEF即可【解答】证明：FB=CE，FB+FC=CE+FC，BC=EF，ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AC=DF【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力18如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE【考点】全
36、等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据SAS证出ADBAEC即可【解答】证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC，在ADB和AEC中ADBAEC（SAS），BD=CE【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ADBAEC19如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，ABDE，A=D求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质B=DEF，再利
37、用AAS得出ABCDEF，即可得出答案【解答】证明：BE=CF，BC=EFABDE，B=DEF在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS），AB=DE【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键20（1）如图，AB平分CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用【分析】（1）求出CAB=DAB，根据SAS推出ABCABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+
38、20=4x25，求出即可【解答】（1）证明：AB平分CAD，CAB=DAB，在ABC和ABD中ABCABD（SAS），BC=BD（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x25，解得：x=45，答：这个班有45名学生【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力21（1）如图1，在ABC和DCE中，ABDC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上求证：A=D（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AOD=120，求AC的长【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）首先根据平
39、行线的性质可得B=DCE，再利用SAS定理证明ABCDCE可得A=D；（2）根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明AOB是等边三角形，可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8【解答】（1）证明：ABDC，B=DCE，在ABC和DCE中，ABCDCE（SAS），A=D；（2）解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AO=AB=4，AC=2AO=8【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具22如图，四边形ABCD是
40、正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）利用AEBCFB来求证AE=CF（2）利用角的关系求出BEF和EBG，EGC=EBG+BEF求得结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，FBE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AEBCFB（SAS），AE=CF（2）解：BEBF，FBE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四边形ABCD是正方形，ABC=90，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=80【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段23如图，ABC中，BAC=90，AB