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1、【专项打破】2021-2022学年辽宁省沈阳市中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1（3分）（2021盘锦）3的相反数是AB3CD2（3分）（2021盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是ABCD3（3分）（2021盘锦）下列运算正确的是ABCD4（3分）（2021盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地引见空气各成分的百分比，最合适运用的统计图是A条形图B扇形图C折线图D直方图5（3分）（2021盘锦）下列命题正确的是A同位角相等B相等的圆心角所对的弧相等C对角线相等的四边形是矩形D直角三角
2、形斜边上的中线等于斜边的一半6（3分）（2021盘锦）下列调查中，合适采用抽样调查的是A调查某班先生的身高情况B调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况C调查某批汽车的抗撞击能力D调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量7（3分）（2021盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；第三步：作直线，直线即为所求下列关于的说确的是A的长B的长C的长D的长8（3分）（2021盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九
3、章算术中的“井深几何”成绩，它的题意可以由表示图获得，设并深为尺，所列方程正确的是ABCD9（3分）（2021盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较波动的是A甲B乙C丙D丁10（3分）（2021盘锦）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是ABCD二、填 空 题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2021盘锦）建党100周年期间，我市人社零碎不断提升服务能力和程度，让我市约1300000参保人员获得更高质量
4、的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 12（3分）（2021盘锦）分解因式：13（3分）（2021盘锦）计算：14（3分）（2021盘锦）从不等式组的一切整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 15（3分）（2021盘锦）如图，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即暗影部分）的面积之和为 （结果保留16（3分）（2021盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，四点，则圆心点的坐标是 17（3分）（2021盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延伸线于点，则的长为
5、 18（3分）（2021盘锦）如图，四边形为矩形，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，则的最小值是 三、解 答 题（第19题8分，第20题14分，共22分）19（8分）（2021盘锦）先化简，再求值：，其中20（14分）（2021盘锦）某校七、八年级各有500名先生，为了解该校七、八年级先生对党史知识的掌握情况，从七、八年级先生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分先生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为），相关数据统计整理如下：七年级抽取先生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽
6、取先生的测试成绩统计表 年级七年级八年级平均数88众数7中位数8率（1）填空：，（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的先生党史知识掌握得较好？请阐明理由（写出一条即可）（3）请估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名先生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率四、解 答 题（本题10分）21（10分）（2021盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，反比例函数的图象点，的延伸线交直线于点（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标五、解 答 题（第22题1
7、0分，第23题12分，共22分）22（10分）（2021盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与程度方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视野上，已知树的高度为，且，楼，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数参考数据：，23（12分）（2021盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，（1）求证：与相切；（2）若，平分，求的长六、解 答 题（本题14分）24（14分）（2021盘锦）某工厂生产并，两种型号车床共14台，生产并1台型车床可以获利10万元；如果生产并不超过4台型车床
8、，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元设生产并型车床台（1）当时，完成以下两个成绩：请补全上面的表格：型型车床数量台每台车床获利万元10若生产并型车床比生产并型车床获得的利润多70万元，问：生产并型车床多少台？（2）当时，设生产并，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并，两种车床的数量，使获得的总利润？并求出利润七、解 答 题（本题14分）25（14分）（2021盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为（1）如图1，当时，与的关系为 （2）如图2，
9、当时，（1）中的结论能否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长八、解 答 题（本题14分）26（14分）（2021盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点（1）点的坐标为 ；（2）如图1，点为象限抛物线上的一点，的延伸线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；（3）如图2，点为象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动工夫【专项打破】2021-2022学年辽宁省沈阳市中考数学模仿试卷（
10、二模）（解析版）一、选一选（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1（3分）（2021盘锦）3的相反数是AB3CD【解答】解：3的相反数是故选：2（3分）（2021盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是ABCD【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定选项正确故选：3（3分）（2021盘锦）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意故选：4（3分）（2021盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地引见空气各
11、成分的百分比，最合适运用的统计图是A条形图B扇形图C折线图D直方图【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意；扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据绝对于总数的大小，故选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、笼统，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意故选：5（3分）（2021盘锦）下列命题正确的是A同位角相等B相等的圆心角所对的弧相等C对角线相等的四边形是矩形D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：、
12、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：6（3分）（2021盘锦）下列调查中，合适采用抽样调查的是A调查某班先生的身高情况B调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况C调查某批汽车的抗撞击能力D调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量【解答】解：调查某班先生的身高情况，合适全面调查，故本选项不符合题意；调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况，合适全面调查，故本选项不符合题意；调查某批汽车的抗撞击能力，
13、合适抽样调查，故本选项符合题意；调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量，合适全面调查，故本选项不符合题意故选：7（3分）（2021盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；第三步：作直线，直线即为所求下列关于的说确的是A的长B的长C的长D的长【解答】解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，故选：8（3分）（2021盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”成绩
14、，它的题意可以由表示图获得，设并深为尺，所列方程正确的是ABCD【解答】解：如图，设交于，故选：9（3分）（2021盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较波动的是A甲B乙C丙D丁【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，这四人中丙的平均成绩好又发挥波动，故选：10（3分）（2021盘锦）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正
15、确反映出与的函数关系的是ABCD【解答】解：四边形是菱形，是等边三角形，设，为平移而来，为直角三角形，当点在线段上（不含点时，即，此时，则，函数图象开口应朝下，故、不符合题意，当点在线段延伸线上时，即，如图所示：此时，则，只要选项符合题意，故选：二、填 空 题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2021盘锦）建党100周年期间，我市人社零碎不断提升服务能力和程度，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 【解答】解：数据1300000用科学记数法表示为故答案为：12（3分）（2021盘锦）分解因式：【解答】解：故答案为：1
16、3（3分）（2021盘锦）计算：【解答】解：原式故答案为：14（3分）（2021盘锦）从不等式组的一切整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 【解答】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，整数解有：1，2，3，4，5；它是偶数的概率是故答案为15（3分）（2021盘锦）如图，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即暗影部分）的面积之和为 （结果保留【解答】解：三个扇形的半径都是2，而三个圆心角的和是，图中的三个扇形（即三个暗影部分）的面积之和为故答案为：16（3分）（2021盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，四点，则圆心点的坐标是 ，【解答】解：四边形为圆
17、的内接四边形，为的直径，点为的中点，在中，点坐标为，故答案为，17（3分）（2021盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延伸线于点，则的长为 【解答】解：由作法得，平分，四边形为平行四边形，过点作于，如图，则，在中，故答案为18（3分）（2021盘锦）如图，四边形为矩形，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，则的最小值是 【解答】解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，四边形是矩形，关于对称，的最小值为，的最小值为故答案为：三、解 答 题（第19题8分，第2
18、0题14分，共22分）19（8分）（2021盘锦）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式把代入，原式20（14分）（2021盘锦）某校七、八年级各有500名先生，为了解该校七、八年级先生对党史知识的掌握情况，从七、八年级先生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分先生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为），相关数据统计整理如下：七年级抽取先生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取先生的测试成绩统计表 年级七年级八年级平均数88众数7中位数8率（1）填空：8，（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的先生党史知识掌握
19、得较好？请阐明理由（写出一条即可）（3）请估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名先生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率【解答】解：（1）由众数的定义得：，八年级抽取先生的测试成绩的中位数为8（分，故答案为：8，8；（2）七年级的先生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的率大于八年级的率，七年级的先生党史知识掌握得较好；（3）（人，即估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的先生记为，八年级获得10分的先生记为，画树状图如图：共有12种等
20、可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为四、解 答 题（本题10分）21（10分）（2021盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，反比例函数的图象点，的延伸线交直线于点（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标【解答】解：（1），即，又，反比例函数的关系式为；（2）当时，即，解得，即，而，由于，点在轴上，在中，由勾股定理得，当点在点的左侧时，点的横坐标为，点，当点在点的右侧时，点的横坐标为，点，因此点的坐标为或五、解 答 题（第22题10分，第23题12分，共22分）22（10分）（2021盘锦）如图，小华遥控无
21、人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与程度方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视野上，已知树的高度为，且，楼，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数参考数据：，【解答】解：过作于，如图所示：则，由题意得：，在中，在中，即无人机飞行的距离约是23（12分）（2021盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，（1）求证：与相切；（2）若，平分，求的长【解答】（1）证明：如图1，延伸至，是的直径，与相切；（2）解：如图2，连接，平分，六、解 答 题（本题14分）24（14分）（2021盘锦）某工厂生产
22、并，两种型号车床共14台，生产并1台型车床可以获利10万元；如果生产并不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元设生产并型车床台（1）当时，完成以下两个成绩：请补全上面的表格：型型车床数量台每台车床获利万元10若生产并型车床比生产并型车床获得的利润多70万元，问：生产并型车床多少台？（2）当时，设生产并，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并，两种车床的数量，使获得的总利润？并求出利润【解答】解：（1）由题意得，生产并型车床台时，生产并型车床台，当时，每台型车床可以获利万元故答案应为：，；由题意得方程，解得，（舍去），
23、答：生产并型车床10台；（2）当时，总利润，整理得，当时总利润为（万元）；当时，总利润，整理得，当时总利润，又由题意只能取整数，当或时，当时，总利润为（万元）又，当或时，总利润为170万元，而，答：当生产并，两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润；利润为170万元七、解 答 题（本题14分）25（14分）（2021盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为（1）如图1，当时，与的关系为 ，（2）如图2，当时，（1）中的结论能否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由（3）在的旋转过程中，当
24、的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长【解答】解：（1）如图1中，连接，四边形是正方形，共线，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故答案为：，；（2）结论成立理由：如图2中，作直线交于，交于，连接四边形是平行四边形，；解法二：连接并延伸与直线 交于点，与交于点，与都是直角三角形，；（3）如图中，当点落在上时，是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，如图中，当点落在上时，同法可证，综上所述，满足条件的的值为或八、解 答 题（本题14分）26（14分）（2021盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点（1）点的坐标为 ；（2）如图1，点为象限抛物线上的一点，的延伸线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；（3）如图2，点为象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动工夫【解答】解：（1）在抛物线中，令，则，或，令，则，在直线，令，则，令，则，设直线的解析式为，联立，解得，故答案为；（2）如图1，过点作轴于点，过点作轴交于点，点纵坐标为，或，或；（3）如图2，过点作于点，轴于点，交于点，由题意得，在中，是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，或（舍，点的运动工夫为第35页/总35页