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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第十七章 勾股定理教案【精品文档】第 16 页第十七章 勾股定理单元备课本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.全章分为两节： 17.1勾股定理.本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和
2、，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。17.2勾股定理的逆定理.本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足+=，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些
3、三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理.此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念.命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题.本章学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通过具
4、体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30的角所对的直角边等于斜边的一半.本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用.课时分配：本章教学时间约需9课时，具体安排如下（仅供参考）：171勾股定理4课时172勾股定理的逆定理3课时数学活动，小结
5、2课时17.1 勾股定理（1）教学目标知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.源过程与方法目标：通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.情感与价值目标：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.教学重难点：重点：探索和证明勾股定理.难点：用拼图的方法证明勾股定理.教学手段：用多媒体课件教学过程：一、创设情境引入课题 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知
6、道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？ 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.二、探究勾股定理 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P23探究）追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？问题：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？
7、猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在RtABC中，C90，AC2+BC2 AB2 （或a2b2c2）介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；三、感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资
8、料四、初步应用定理 练习1求图中字母所代表的正方形的面积练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树练习3求下列直角三角形中未知边的长度五、课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？六、课后作业 1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法17.1勾股定理（2）教学目标知识与技能
9、目标：1、利用勾股定理解决实际问题.来源:学_科_网Z_X_X_K2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.来过程与方法目标：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感与价值目标：1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重难点：重点：勾股定理的应用难点：勾股定理在实际生活中的应用教学手段：讲练结合教学过程：一、创设情境引入课题 复习提问 1、勾股定理？应用条件？ 2、证明方法？（面积法） 3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长 答：AC的长为二
10、、新课例1、一个门框的尺寸如图所示： (1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题解：(3) 在RtABC中，B=90 AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)AC=2.236 AC2.2362.2 木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学
11、问题，从中抽象出RtABC，并求出斜边AC的长.例2、如图，一个2.6米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB解：在RtABO中，AOB=90OB2=AB2-AO2 (勾股定理)OB=1OC=AO-ACOC= 2.4-0.5=1.9在RtCOD中，COD=90OD2=CD2-CO2 (勾股定理)OD=1.77BD=OD -OB1.77 -10.77 答：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移
12、约0.77米问题如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？ 三、拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，分析：可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52= ，通过解方程可得利用勾股定理解决实际问题的一般思路： （1）重视对实际问题题意的正确理解； （2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运用四、巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？五、课堂小结（1）利用勾股定理解决实
13、际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？六、课后作业作业：教科书第26页第1，2题17.1勾股定理（3）教学目标知识与技能目标：1、会在数轴上表示（n为正整数）.2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法目标：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感与价值目标：1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重难点：重点：勾股定理的应
14、用难点：利用勾股定理建立方程.教学手段：讲练结合教学过程：一、证明“HL” 问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在RtABC 和Rt中，C=C =90，AB= ，AC= 求证：ABC 证明：在RtABC 和Rt 中，C=C=90，根据勾股定理，得 BC=二、画图提高 问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？练习1教科书第27页练习1三、类比迁移“数学海螺”四、应用提高例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB =ECD =90，D为AB边
15、上一点求证：AD2 +DB2 =DE2证明：ACB =ECD，ACD +BCD=ACD +ACE ，BCD =ACE又 BC=AC， DC=EC， ACEBCD 练习2教科书第27页练习2五、课堂小结（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？六、课后作业作业：教科书第27页第1，2题17.1勾股定理（4）教学目标知识与技能目标：利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法目标：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感与价值目标：1、通过研究一系列富有探究性的
16、问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重难点：重点：勾股定理的应用难点：利用勾股定理建立方程.教学手段：讲练结合教学过程：一、复习提问 1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)斜边大于直角边.(3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理 2、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.二、新课例1、(1) 已知直角三角形有一个锐角为30，求这个直角三角形三边的比值.(2) 已知等腰直角三角形，求其三边的比值. （此题让学生练习）解：(1) 设BC=k 在RtABC中，C=90，A=30AB=2BC=2k在R
17、tABC中，C=90，AC2=AB2-BC2 (勾股定理)AC= BCACAB=12 (2) 设BC=k 在RtABC中，C=90，A=45AC=BC=k在RtABC中，C=90，AB2=AC2+BC2 (勾股定理)AB= BCACAB=11小结：记住以上结论.例2、某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东30方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算A、B之间的距离是多少？（只分析，不板书） 解：过C作CDAB于D 在RtBCD中，CDB=90，1=30 在RtBCD中
18、，CDB=90 在RtCDA中，CDA=90，2=45 AD=CD= 米.例3、ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想. 结论：不变 证明：过A作ADBC于D AB=AC，ADBCBD=CDBP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD在RtABD中，ADB=90，在RtAPD中，ADP=90，AB =4的值不随点P位置的变化而变化.小结：利用代数计算来证明几何问题.例4、已知：如图，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求BD的长.解：作AEBC于EAB=AC，AEBCBE=EC=BC=16设BD=x，则DE=16-x DC=3
19、2-x在RtAEC中，AEC=90=144在RtADE中，AED=90在RtADC中，DAC=90 x=7 BD=7小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求边长. 由于在不同的Rt中用勾股定理，故要分清每个Rt中的直角边，斜边，正确使用勾股定理.三、课堂练习1、如图：C=90，图中有阴影的三个正方形的面积S1，S2，S3有什么关系？2、如图：C=90，图中有阴影的三个半圆的面积S1，S2，S3有什么关系？（P71 / 11）第1题图3、如图：C=90，ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 2
20、0 . （P71 / 12）第2题图第3题图4、直线l上依次摆放着七个正方形 (如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 、S4，则S1+S2+S3 +S4= 4 .123l四、课堂小结 1、30、45直角三角形三边关系.1、利用辅助线构造Rt.2、利用勾股定理构造方程.五、作业教科书第28页第1，3，7题17.2勾股定理的逆定理（1）教学目标知识与技能目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.来源:学&科&网2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.来源过程与方法目标：1、通过
21、对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感与价值目标：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重难点：重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.难点：勾股定理逆定理的证明.教学手段：讲练结合教学过程：一、复习提问 1、30、45直角三角形三边关系？ 2、勾股定理的内容？3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c. a=3，b=4 （c=5） a=5，b=12 （c
22、=13） a=7，b=24 （c=25）4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形）5、如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形吗？二、新课命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：作RtABC，使C=90，BC=a，CA=b（勾股定理）AB0，c0AB=c在ABC和ABC中，AB= AB=c，CA=CA=b，BC=BC=aABCABC (SSS)C =C=90命题成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股
23、定理的逆定理：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在ABC中，C=90（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角.（例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上P31古埃及人画直角的方法）.2、互逆命题（P31） 如果两个命题的题
24、设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（P32） 如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.练习：P32/ 2例1、判断由线段a，b，c组成的ABC是不是直角三角形.(1) a=40，b=41，c=9(2) a=13，b=14，c=15(3) abc=32(4) ，（n1且n为整数）分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两
25、边平方和是否相等.解：(1) ABC为直角三角形，且B=90（勾股定理的逆定理）注意：在未确定相等关系之前，不可画上等号，注意书写格式.(2)ABC不是直角三角形（锐角三角形）（勾股定理的逆定理）(3)abc=32 设a=k，b=3k，c=2kABC为直角三角形，且A=90（勾股定理的逆定理）(4)分析：n1，a边最大ABC为直角三角形，且A=90（勾股定理的逆定理）4、勾股数（P32）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如果a、b、c是一组勾股数，m0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数.三、课堂练习 P32/ 1四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的
26、重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、目前判定三角形是直角三角形的方法：(1)一个角为直角.(2)两个锐角互余.(3)证明一个角等于其余两角的和或差. (4)勾股定理的逆定理.五、作业作业：教科书第33页练习第1，2题17.2勾股定理的逆定理（2）教学目标知识与技能目标：勾股定理的逆定理的实际应用.来源:学科网ZXXK过程与方法目标：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感与价值目标：在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气。教学重难点：重点：勾股定理的逆定理及
27、其实际应用.难点：勾股定理逆定理的灵活应用.教学手段：讲练结合教学过程：一、复习提问 1、勾股定理的逆定理？ 2、已知三角形三边长，如何判断三角形是否是直角三角形？ 3、勾股数？ 4、互逆命题？二、新课例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.解：根据题意画出示意图：PQ=161
28、.5=24PR=121.5=18QR=30在RPQ中，QPR=90（勾股定理的逆定理） 1=452=45即“海天”号沿西北方向航行注意：若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件，则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.练习：P33练习3（若无图，应怎样回答？）例2、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.解：在ABD中，ADB=90（勾股定理的逆定理） ADBC 在ADC中，ADC=90 BC=BD+CD=6+15=21小结：直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 此题为勾股定理与逆定
29、理的综合应用.例3、已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点.求证：BEEF思路：(1)要证BEEF，可证BEF是Rt.(2)由勾股逆定理想到：只要证即可.(3)因此可在RtABF，RtDEF，RtBCE中分别计算出，.证明：连接BF 设正方形的边长为4aDF=ADDF=aE是CD的中点DE=EC=2a 在RtABF中，A=90 在RtDEF中，D=90 在RtBEC中，C=90 BEF=90（勾股定理的逆定理） BEEF小结：此题为勾股定理与逆定理的综合应用.三、课堂练习已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90，求四边形
30、ABCD的面积. （答案：18.5）四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 勾股定理与逆定理常常综合应用. 3、注意对方位的分类讨论.五、作业作业：教科书第34页练习1，2，317.2勾股定理的逆定理（3）教学目标知识与技能目标：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 过程与方法目标：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.情感与价值目标：在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培
31、养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.教学重难点：重点：利用勾股定理及逆定理解综合题.难点：利用勾股定理及逆定理解综合题.教学手段：讲练结合教学过程：一、复习提问1、勾股定理的逆定理？ 2、已知三角形三边长，如何判断三角形是否是直角三角形？二、新课例1（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，A
32、DBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.分析：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积.例3（补充）已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2三、课堂练习1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c
33、2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形.2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状.3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC.求：四边形ABCD的面积.4已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形.四、课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的看法.五、作业1若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积.2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：ABC是等腰三
34、角形.3已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求证：AB2=AE2+CE2。4已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状. 数学活动教学目标知识与技能目标：了解勾股定理历史，感受数学文化 过程与方法目标：通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维情感与价值目标：在证明勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，发展逻辑思维.教学重难点：重点：玩拼图游戏，体会出入相补思想，欣赏勾股定理证明思路难点：玩拼图游戏，体会出入相补思想，欣赏勾股定理证明思路教学手段：讲练结合教学过程：一、拼图探究预习中，同
35、学们已经阅读了教科书第36页的活动2，并用4张全等的直角三角形纸片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理 问题1请拿出准备好的4张全等的直角三角形纸片， 把自己的拼图方案展示在桌面上.二、交流证明方法问题2刚才展示的这些拼图的主人都对自己的拼图作了思考，请大家根据自己画下的图形，仿照赵爽弦图中利用面积证明勾股定理的方法，考虑哪些图案是可以证明勾股定理的，若能证又该如何证明？三、展示证明方法小组指派两名代表上台展示证法，互相补充，每个小组汇报完毕，下边学生提问并总结 四、小结交流请大家交流本节课的收获和体会 第17章小结与复习 教学目标知识与技能目标：1回顾本章知识，在
36、回顾过程中主动构建起本章知 识结构；2思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 过程与方法目标：通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.情感与价值目标：通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重难点：重点：勾股定理及其逆定理的应用难点：勾股定理及其逆定理的应用教学手段：讲练结合教学过程：一、创设情境引出课题 问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？（背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”人们为了纪念这位伟大的科学家，
37、在他的家乡建了这个雕像）二、理清脉络构建框架勾股定理 勾股定理的逆定理直角三角形边 直角三角形的判定长的数量关系三、基础训练巩固知识练习1在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90，则第三边c的长为变式在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为练习2分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6其中能构成直角三角形的有 练习3小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A8 mB10 m C12 m D14 m 四、综合运用解决问题例1如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）BCD是直角吗？例2如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径五、课堂小结 两个定理（勾股定理及其逆定理）；两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）六、课后作业 作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6，7，10，14题