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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流电力系统短路电流计算例题与程序【精品文档】第 20 页电力系统短路电流计算例题与程序 编写 佘名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式： 节点三相对称短路，注入节点的短路电流 Id=-Vd(0)/Zdd (2-1) 式中Vd(0) 故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0)=1 Zdd 故障点d的自阻抗 负号表示电流从节点流出 故障点短路电流在各节点所产生的电压分量 V=ZI (2-2) 式中 Z 节点阻抗矩阵 I 节点注入电流的列矩
2、阵当只有一点故障时上述电压分量为 Vi(d)=ZdiId (i=1,2,3,n) (2-3) 式中 Zdi 故障点d与节点i的互阻抗短路故障后的节点电压 Vi=Vi(0)+Vi(d) (2-4) 式中VI(0) 节点i 故障发生前的电压 短路故障时通过各支路的电流 Iij=(Vi-VJ)/zij （2-5） 式中zij 联系节点i和节点j的支路阻抗 单相接地短路故障点的电流和电压： A相单相接地故障Ia0=Ia1=Ia2= -Va1(0)/(Zdd0+Zdd1+Zdd2) (2-6)Zdd0, Zdd1, Zdd2 -零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗Va0= Zdd0 Ia0 (2-7)V
3、a1=Va1(0)+Zdd1Ia1 (2-8)Va2= Zdd2 Ia2 (2-9)Ia=3Ia1 (2-10) 两相接地短路： BC相短路接地故障 增广正序网的综合等值阻抗Z Z=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2) (2-11)Ia1= -Va1(0)/(Zdd1+ Z) (2-12)Ia0= -Ia1 Zdd2/(Zdd0+Zdd2) (2-13)Ia2= -Ia1 Zdd0/(Zdd0+Zdd2) (2-14)Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2 (2-15)a=(-1/2+j3/2)a2=(-1/2-j3/2) 两相短路： B.C两相短路故障 Ia1=Ia2= -Va1(0)/(Z
4、dd1+Zdd2) (2-18) Ib=j3Ia1 (2-19) 支路ij间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d点与节点k的互阻抗Zdk Zdk=(1-L)ZIK+LZjk (2-20) d 点的自阻抗Zdd Zdd=(1-L)2Zii+L2Zjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij (2-21) 式中 L 为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数 ZIK，Zjk 分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗 Zii，,Zjj 为节点i和节点j的自阻抗 ZIJ 为节点i与节点j的互阻抗 zij 是节点i和节点j间的线路阻抗2.2 短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献介绍了
5、从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。 包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点（中性点）转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。【例2.1】 图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。234
6、51G1图2-1例2.1网络图G6表2-1 正序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R (pu.)自感标么阻抗X (pu.) 4160.00.20004122132333123450.00.00.00.00.00.16000.08000.06000.06000.1300表2-2 零序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R 自感标么阻抗X 互感标么阻抗RM互感标么阻抗XM4122132333123450.00.00.00.00.00.02000.14000.10000.12000.17000.00.00.05000.0500例2.1 节点正序负序和零序阻抗矩阵计算
7、源程序clear global Np Nb Np=4;Nb=6; Np1=3; nstart=1,2,2,1,4,4;nend=2,3,3,3,1,3; mm=ffm(nstart,nend); % zb1 zb0,the series impedances of transmission line zb1i=0.08,0.06,0.06,0.13,0.2,0.16; zb1=j*zb1i; yb1=zb1.(-1); ys=diag(conj(yb1); y=mm*ys*(mm); Nb=5; nstart0=1,2,2,1,4;nend0=2,3,3,3,3; mm0=ffm(nstart
8、0,nend0); zb0i=0.14,0.10,0.12,0.17,0.02; zb0=j*zb0i; zs0=diag(zb0.); zs0(2,3)=0.05*i;zs0(3,2)=0.05*i; ys0=inv(zs0); y0=mm0*ys0*(mm0); for i=1:Np1 for j=1:Np1 Y1(i,j)=y(i,j); Y0(i,j)=y0(i,j); end endY2=Y1;z1=inv(Y1);z2=inv(Y2);z0=inv(Y0);程序说明：正序网络有4个节点6条支路，所以 Np=4;Nb=6; 独立节点数 Np1=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。零
9、序网络只有5条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。因为有零序互感电抗，采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3);zs0(3,2)的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。Y1，Y0 为去掉中性节点（参考点）后的正序和零序定导纳矩阵。Z1,z2,z0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵，假定负序阻抗和正序阻抗相同。 程序运算结果：Z0 = 0 + 0.1157i 0 + 0.0546i 0 + 0.0200i 0 + 0.0546i 0 + 0.0831i 0 + 0.0200i 0 + 0.0200i 0 + 0.0200i 0 + 0.0200i Z1Z1
10、 = 0 + 0.1047i 0 + 0.0840i 0 + 0.0763i 0 + 0.0840i 0 + 0.1122i 0 + 0.0928i 0 + 0.0763i 0 + 0.0928i 0 + 0.0990i Z2Z2 = 0 + 0.1047i 0 + 0.0840i 0 + 0.0763i 0 + 0.0840i 0 + 0.1122i 0 + 0.0928i 0 + 0.0763i 0 + 0.0928i 0 + 0.0990i2.3 短路电流计算例题 例2.4.2例题为如图 2-6所示的6节点网络。节点2、1间和节点4、3间通过变压器连接，变压器和发电机接线如图所示，支路1
11、和支路6之间有零序互感，其正序网络和零序网络数据见表2.5、2.6。试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。GG5436127 图2-6 例2.4.2网络接线图表2-5 正序网络数据（中性点编号为7）首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R (pu.)自感标么阻抗X (pu.)1122444635361234560.16000.24001.44600.56400.00.19400.74001.03602.10001.28000.26600.81406775127890.00.02000.03000.60000.24000.4800表2-6 零序网络数据首端节
12、点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R 自感标么阻抗X 互感支路首端节点互感支路末端节点互感标么阻抗RM互感标么阻抗XM7112247726453664921436750.00.98400.80002.82003.78000.90000.00.00.03202.08401.85003.84005.26002.06000.60000.2660 4 1 6 40.50000.50000.95000.95002.4.2.1 例2.4.2 短路电流计算程序 shortE2e.m% shortE2e.mclear global Np Nb %正序网络包括参考节点数和支路数 a=-0.5+j*sqrt(
13、3)/2; T=1 1 1 a2 a 1 a a2 1;%T为对称分量法的合成矩阵 Np=7;Nb=9; %最大节点编号为参考点 nstart=1,1,2,2,4,4,6,7,7;nend=4,6,3,5,3,6,5,1,2; mm=ffm(nstart,nend); % zb1 zb0,the series impedances of transmission line zb1r=0.16,0.246,1.446,0.564,0.0,0.194,0.0,0.020,0.030; zb1i=0.74,1.036,2.10,1.28,0.266,0.814,0.60,0.24,0.48; zb1
14、=zb1r+j*zb1i; yb1=zb1.(-1); ys1=diag(conj(yb1); y1=mm*ys1*(mm); Nb=8;%零序网络支路数 nstart0=7,1,1,2,2,4,7,7; nend0=2,6,4,5,3,6,6,4; mm0=ffm(nstart0,nend0); zb0r=0.0,0.984,0.80,2.82,3.78,0.90,0.0,0.0; zb0i=0.032,2.084,1.850,3.840,5.260,2.060,0.60,0.266; zb0=zb0r+j*zb0i; yb0=zb0.(-1); ys01=diag(conj(yb0); y
15、01=mm0*ys01*(mm0); zs0=diag(zb0.); zs0(3,6)=0.5+0.95*i;zs0(6,3)=0.5+0.95*i;%互感支路 ys0=inv(zs0); y0=mm0*ys0*(mm0); N1=6;%输入网络独立节点数 for i=1:N1 for j=1:N1 Y1(i,j)=y1(i,j); Y0(i,j)=y0(i,j); Y01(i,j)=y01(i,j); end end Y=(abs(Y1)0);% 获得Y1非零元素 ZM= 0.8000 + 1.8500i,0.5000 + 0.9500i;0.5000 + 0.9500i,0.9000 +
16、2.0600i ; YM=inv(ZM); %输入互感导纳矩阵 Y2=Y1;%输入负序网络节点导纳矩阵 z1=inv(Y1); z2=inv(Y2); z0=inv(Y0); 正序和零序网络节点阻抗矩阵z1,z0 z1 z0 短路类型说明 fault(f(1)=1，f(3)=2,f(2)=3,f(1,1)=4)for k=1:N1 fprintf(短路点的节点编号 k= %.0gn,k) %输入短路点的节点编号for fault=1:2 ;%l输入短路类型fprintf(短路类型 fault= %.0gn,fault)%第一部份，计算短路时所有节点的a,b,c三相电压Z1(:,k)=z1(:,
17、k);Zk1=Z1(:,k);%正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗Z2(:,k)=z2(:,k);Zk2=Z2(:,k);%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗Z0(:,k)=z0(:,k);Zk0=Z0(:,k);%零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗if fault=1 %根据故障类型选择不同的计算公式 Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)+Z0(k,k); Ik2=Ik1;Ik0=Ik1;else if fault=2 Ik1=1/Z1(k,k);Ik2=0;Ik0=0; else if fault=3 Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k); Ik2=-Ik1;Ik0=0; els
18、e if fault=4 Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k); Ik2=-Ik1*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k); Ik0=-Ik1*Z2(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k); end end endendIk1;%所计算的短路点正序电流Ik=Ik1 Ik2 Ik0;短路点正序负序和零序电流幅值和角度abs(Ik)angle(Ik)*180/piIabc=T*Ik.;Iabc;%所计算的短路点三相电流短路点A相短路电流幅值和角度abs(Iabc(1,1)angle(Iabc(1,1)*180/pifor p=
19、1:N1 if p=k I1(p)=-Ik1; I2(p)=-Ik2; I0(p)=-Ik0; else I1(p)=0; I2(p)=0; I0(p)=0; endenduu1(:,k)=Y1I1.;uu2(:,k)=Y2I2.;uu0(:,k)=Y0I0.;u1=1+uu1(:,k);%计算所有节点k点故障时的正序电压u2=uu2(:,k);%计算所有节点k点故障时的负序电压u0=uu0(:,k);%计算所有节点k点故障时的零序电压节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度p Up Dpfor p=1:N1 U=u1(p) u2(p) u0(p); Up=abs(U); Dp=angle(
20、U)*180/pi; Uabc=T*(U.); UUabc=abs(Uabc);%UUabc表示p节点的三相电压有效值 if Y(p,k)=1 p, Up,Dp endend%第二部分：计算支路电流支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度 for n=1:N1 if (Y(n,k)&n=k)=1 mn(1)=n;mn(2)=k; mn IB1(n,k)=(u1(n)-u1(k)*(-Y1(n,k);%正序支路电流的实用计算 IB2(n,k)=(u2(n)-u2(k)*(-Y2(n,k);%负序支路电流的实用计算 IB0(n,k)=(u0(n)-u0(k)*(-Y01(n,k);%零序支路电
21、流的实用计算 if(k=1&n=4)=1 IB0(n,k)=YM(1,1)*(u0(n)-u0(k)+YM(1,2)*(u0(6)-u0(n);%IB041=YM11*u41+YM12*u64 else if (k=4&n=1)=1 IB0(n,k)=YM(1,1)*(u0(n)-u0(k)+YM(1,2)*(u0(k)-u0(6);%IB014=YM11*u14+YM12*u46 else if (k=4&n=6)=1 IB0(n,k)=YM(2,1)*(u0(k)-u0(1)+YM(2,2)*(u0(n)-u0(k);%IB064=YM21*u41+YM22*u64 else if (k=
22、6&n=4)=1 IB0(n,k)=YM(2,1)*(u0(1)-u0(n)+YM(2,2)*(u0(n)-u0(k); %IB046=YM21*u14+YM22*u46 end end end end IB=IB1(n,k) IB2(n,k) IB0(n,k).; abs(IB) angle(IB)*180/pi Iabc=T*IB1(n,k) IB2(n,k) IB0(n,k).; Iabc;%Iabc表示支路（m,n)的a,b,c三相电流 abs(Iabc); angle(Iabc)*180/pi; end endendend2.4.2.2 程序说明 由原始矩阵和节点关联矩阵求节点导纳矩
23、阵，去掉参考节点转为定导纳矩阵。节点阻抗矩阵z1，z0由定导纳矩阵求逆得到。ZM，YM 为互感支路阻抗和导纳矩阵，用于计算互感支路电流。Y01 为不计及互感的零序导纳矩阵，用于计算非互感支路电流。矩阵Y是Y1绝对值不为零关系运算结果，用于去除与故障点无关的节点电压和支路电流计算； 按2.1节的基本公式计算各种短路故障正序负序和零序电流； 由节点注入电流列矢量与阻抗矩阵的乘积计算节点电压，注意节点注入电流与节点故障电流方向相反，取负值。 对互感支路按以下公式计算支路电流： 若支路1与支路2互耦，其导纳矩阵为 ，则 2.4.2.3 程序运行结果（为省篇幅只摘录部分数据）ans =正序和零序网络节点
24、阻抗矩阵z1,z0z1 = 0.0225 + 0.2150i -0.0061 + 0.0497i 0.0263 + 0.1612i 0.0225 + 0.1727i 0.0212 + 0.1283i 0.0183 + 0.1638i -0.0061 + 0.0497i 0.0442 + 0.3809i -0.0159 + 0.1571i -0.0079 + 0.1343i -0.0070 + 0.2231i 0.0002 + 0.1522i 0.0263 + 0.1612i -0.0159 + 0.1571i 0.1624 + 0.7391i 0.1433 + 0.5337i 0.0619 +
25、 0.2701i 0.0729 + 0.3279i 0.0225 + 0.1727i -0.0079 + 0.1343i 0.1433 + 0.5337i 0.1327 + 0.5769i 0.0651 + 0.2782i 0.0688 + 0.3473i 0.0212 + 0.1283i -0.0070 + 0.2231i 0.0619 + 0.2701i 0.0651 + 0.2782i 0.1657 + 0.8065i 0.1326 + 0.4654i 0.0183 + 0.1638i 0.0002 + 0.1522i 0.0729 + 0.3279i 0.0688 + 0.3473i
26、0.1326 + 0.4654i 0.1303 + 0.6112iz0 = 0.3602 + 1.0440i 0 0 0.0122 + 0.2111i 0 -0.0276 + 0.1237i 0 -0.0000 + 0.0320i 0.0000 + 0.0320i 0 0 + 0.0320i 0 0 0.0000 + 0.0320i 3.7800 + 5.2920i 0 0 + 0.0320i 0 0.0122 + 0.2111i 0 0 0.0079 + 0.2278i 0 -0.0178 + 0.0861i 0 0.0000 + 0.0320i 0.0000 + 0.0320i 0 2.8
27、200 + 3.8720i 0 -0.0276 + 0.1237i 0 0 -0.0178 + 0.0861i 0 0.0402 + 0.4059ians =短路类型说明 fault(f(1)=1，f(3)=2,f(2)=3,f(1,1)=4)短路点的节点编号 k= 1短路类型 fault= 1ans =短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans = 0.6541 0.6541 0.6541ans = -74.6288 -74.6288 -74.6288ans =短路点A相短路电流幅值和角度ans = 1.9624ans = -74.6288ans =节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度p
28、 Up Dpp = 1Up = 0.8608 0.1414 0.7224Dp = -1.5359 -170.6112 176.3378p = 4Up = 0.8873 0.1139 0.1383Dp = -1.0151 -172.0674 -167.9478p = 6Up = 0.8937 0.1078 0.0829Dp = -1.0805 -171.0064 -152.0449ans =支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度mn = 4 1ans = 0.0366 0.0366 0.3711ans = -62.4159 -62.4159 -76.4814mn = 6 1ans = 0.
29、0316 0.0316 0.2834ans = -65.9867 -65.9867 -72.2029短路类型 fault= 2ans =短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans = 4.6251 0 0ans = -84.0176 0 0ans =短路点A相短路电流幅值和角度ans = 4.6251ans = -84.0176ans =节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度p Up Dpp = 1Up = 1.0e-015 * 0.4441 0 0Dp = 180 0 0p = 4Up = 0.1960 0 0Dp = 5.9948 0 0p = 6Up = 0.2378 0 0Dp =
30、1.2669 0 0ans =支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度mn = 4 1ans = 0.2588 0 0ans = -71.8047 0 0mn = 6 1ans = 0.2233 0 0ans = -75.3755 0 0短路点的节点编号 k= 2短路类型 fault= 1ans =短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans = 1.2519 1.2519 1.2519ans = -83.6430 -83.6430 -83.6430ans =短路点A相短路电流幅值和角度ans = 3.7557ans = -83.6430ans =节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度p
31、Up Dpp = 2Up = 0.5199 0.4801 0.0401Dp = 0.2444 179.7353 -173.6430p = 3Up = 0.8078 0.1977 0.0401Dp = -2.9526 -167.8515 -173.6430p = 5Up = 0.7245 0.2794 0.0401Dp = -3.1336 -171.8502 -173.6430ans =支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度mn = 3 2ans = 0.1138 0.1138 0.0000ans = -64.1380 -64.1380 35.7022mn = 5 2ans = 0.148
32、6 0.1486 0.0000ans = -77.8323 -77.8323 119.1676短路类型 fault= 2ans =短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans = 2.6076 0 0ans = -83.3783 0 0ans =短路点A相短路电流幅值和角度ans = 2.6076ans = -83.3783ans =节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度p Up Dpp = 2Up = 1.0e-015 * 0.2232 0 0Dp = -5.8693 0 0p = 3Up = 0.6043 0 0Dp = -8.4235 0 0p = 5Up = 0.4328 0 0Dp
33、= -11.3472 0 0ans =支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度mn = 3 2ans = 0.2370 0 0ans = -63.8733 0 0mn = 5 2ans = 0.3094 0 0ans = -77.5677 0 0短路点的节点编号 k= 3短路类型 fault= 1ans =短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans = 0.1263 0.1263 0.1263ans = -58.7711 -58.7711 -58.7711ans =短路点A相短路电流幅值和角度ans = 0.3789ans = -58.7711ans =节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和
34、角度p Up Dpp = 2Up = 0.9841 0.0199 0.0040Dp = -0.6992 -142.9796 -148.7711p = 3Up = 0.9101 0.0956 0.8214Dp = -1.9430 -161.1659 175.6912p = 4Up = 0.9332 0.0698 0Dp = -1.1953 -163.8040 0ans =支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度mn = 2 3ans = 0.0302 0.0302 0.1263ans = -41.2605 -41.2605 -58.7711mn = 4 3ans = 0.0980 0.0980 0ans = -64.0848 -64.0848 0短路类型 fault= 2ans =短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans = 1.3214 0 0ans = -77.6052 0 0ans =短路点A相短路电流幅值和角度ans = 1.3214ans = -77.6052ans =节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度p Up Dpp = 2Up = 0.8044 0 0Dp = -4.6448 0 0p = 3Up = 1.0e-015 * 0.4443 0 0Dp = -178.2624