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1、常用逻辑用语单元测试题一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）：1命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ）Ap或qBp且q C非pD简单命题2若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）Ap或q为真Bp且q为真C 非p为真D 非q为假3对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假Bp或q为假C非p为真D非p为假4“至多四个”的否定为（ ）A至少有四个B至少有五个C有四个 D有五个5下列存在性命题中，假命题是（ ）AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一条直线 Dxx是无理数，x2是有理数6A、
2、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题：至少有一个x使x2+2x+10成立；对任意的x都有x2+2x+10成立；对任意的x都有x2+2x+10不成立；存在x使x2+2x+10成立；其中是全称命题的有（）A1个 B2个 C3个 D08全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被5整除9使四边形为菱形的充分条件是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线垂直平
3、分10给出命题：$xR，使x3x2； xR，有x2+10其中的真命题是（ ）ABCD 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）：11由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是_12命题“不等式x2+x-60的解是x2”的逆否命题是_13已知：对，恒成立，则实数的取值范围是_14命题“xR，x2-x+30”的否定是_15设A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，写出BA的一个充分不必要条件_三、解答题（共6大题，共75分）：16（12分）写出下列命题的非命题（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四边相等的
4、四边形是正方形；（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+10.17（12分）为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。18（12分）已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围19（12分）已知集合，.（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件；（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件.20（13分）已知,求证的充要条件是21（14分）设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x
5、)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.给出下列函数：f(x)=0；f(x)=2x；f(x)=； .你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由.常用逻辑用语单元测试题1C 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A11p或q 12若x,则x2+x-6 13 14$xR，x2-x+30 15. m=0。16（1）p：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；（3）r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；（4）s：对所有实数x，都有x2+x+10；17 命题p等价于：，即18若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2即p
6、：m2若方程4x24(m2)x10无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2.19略20证明：必要性：充分性：0即21 对于，显然m是任意正数时都有m|x|，f(x)=0是F函数；对于，显然m2时，都有|2x |m|x|，f(x)= 2x是F函数；对于，当x时，|f()|，不可能有|f()| m|故f(x)= 不是F函数；对于，要使|f(x)|m|x|成立，即当x时，m可取任意正数；当x时，只须m的最大值；因为x2x，所以m因此，当m时，是F函数；