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1、合肥一中2015-2016学年第一学期高一期末试卷数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. ，且,则的值是( ) A. B. C. D. 2. 函数的定义域为( )A. B. C D.3. 若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是( )A. B. C D. 4.设，则( )A B C D5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6. 给出下列各函数值：；.其中符号为负的是A B C D7.设为所在平面内一点，则（ ）A. = + B. C. = + D.8. 已知,则
2、( )A. B. C. D. 19. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）x0y1x0y1x0y1x0y1A B C D 10.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为( )A. B. C. (0,+) D. 11. .已知,则在上最小值为（ ）A.2 B.1 C. D.012. 设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知则函数的解析式为_.14.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_.15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，则_
3、.16. 将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数 的图像，则的函数解析式为 三、解答题(本题共6小题)18.(本题12分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（1）试求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象写出函数的解析式.19.(本题12分) 如图在长方形中，是的中点，是线段上的点，.（1）若是的中点，求证：与共线；（2）在线段上是否存在点，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出点的位置；（3）若动点在长方形上运动，试求的最大值及取得最大值时点的位置。20.(本题12分
4、) 已知函数，又(1)时，求证：在上单调递增，并证明函数在定义域内有两个零点；(2)若关于的方程有两个不等实数根，求的取值范围。21设.当时，恒成立，求实数 的取值范围.22我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足当时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值 23设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式24已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在
5、上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围合肥一六八中学2015-2016学年第一学期高一期末试卷数学试题答案一、选择题答案(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112BCCBABCBAADB二、填空题答案(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. _ 14. 15. 16. 三、解答题(本题共6小题)17.(本题10分)18.(本题12分)19.(本题12分) (2)(3) 20.(本题12分) (A题宏志班做) (1)任取，有，在上为增函数；,又在上为增函数，在上有一个零点；为奇函数，在上有一个零点，综上有两个零点；(2)有两个零点等价于在上有两个根；20.(本题12分) (B题全省班做) 21. (本题12分)(A题宏志班做) (1)(2) 10分令，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为 15分答：税率的最小值为 21. (本题12分)(B题全省班做) 477元22. (本题12分) (宏志班全做，全省班做前两问) (本题12分)(1)奇函数(2)时，函数在上是增函数；(3)